Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Непрерывная и не дифференцируемая функция
СообщениеДобавлено: 03 май 2017, 22:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 фев 2017, 19:50
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приведите пожалуйста пример функции которая является непрерывной но не является дифференцируемой(либо на всем промежутке либо в какой-то точке). Объясните пожалуйста почему она непрерывна и не дифференцируема (желательно по подробнее).Буду благодарен за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непрерывная и не дифференцируемая функция
СообщениеДобавлено: 03 май 2017, 23:49 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 03:01
Сообщений: 448
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
101 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Функция [math]y=\left| x \right|[/math] непрерывна на всей прмой [math]R[/math] и имеет производную в любой точке прямой [math]R[/math] кроме [math]x=0[/math].

Пример непрерывной функции без производной приведён во II томе Г. М. Фихтенгольца "Курс дифференциального и интегрального исчисления". Глава двенадцатая. Функциональные последовательности и ряды. Парагаф 3. Приложения. П. 444. Пример непрерывной функции без производной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непрерывная и не дифференцируемая функция
СообщениеДобавлено: 04 май 2017, 10:19 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть вот такой замечательный пример, придуманный Вейерштрассом.
Существуют и более простые функции. Например, [math]f(x) = \left\{\!\begin{aligned}
& x*\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} , x \ne 0 \\
& 0, x = 0
\end{aligned}\right.[/math]
всюду непрерывна, но не имеет производной в нуле.
При [math]x \ne 0[/math] она непрерывна как элементарная, а при [math]x \to 0[/math] имеет предел [math]0[/math], так как является произведением бесконечно малой [math]x[/math] и ограниченной [math]x*\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}[/math] функций.
Отсутствие в нуле производной доказывается по ее определению. [math]f'(0) = \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x -0} = \lim_{x \to 0} \frac{ x*\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} = \lim_{x \to 0} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}[/math], который не существует.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
_Sasha_
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференцируемая функция

в форуме Дифференциальное исчисление

lllulll

4

357

17 май 2014, 15:41

Дифференцируемая функция

в форуме Дифференциальное исчисление

lllulll

1

257

23 май 2014, 18:32

Бесконечно дифференцируемая функция

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Pepel

0

372

16 июн 2015, 19:16

Непрерывно дифференцируемая функция

в форуме Дифференциальное исчисление

lllulll

0

327

27 апр 2014, 12:46

Дифференцируемая ли функция f(x) когда x=0

в форуме Дифференциальное исчисление

StanWhy

7

280

15 июн 2020, 03:21

Дана дифференцируемая в точке х=а функция

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Veseto555

1

291

04 мар 2021, 16:31

Дифференцируемая функция y(x) определяется из уравнения

в форуме Дифференциальное исчисление

etoarinna

8

269

08 янв 2023, 18:21

Кусочно-непрерывно-дифференцируемая функция

в форуме Дифференциальное исчисление

famesyasd

5

1891

10 сен 2016, 07:18

Дифференцируемая в двух точках функция

в форуме Дифференциальное исчисление

tuleviku6

2

471

25 окт 2016, 22:07

Непрерывная функция

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Derevyashka

5

371

28 окт 2017, 20:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved