Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
mikeSD |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
_Sasha_ |
|
|
Функция [math]y=\left| x \right|[/math] непрерывна на всей прмой [math]R[/math] и имеет производную в любой точке прямой [math]R[/math] кроме [math]x=0[/math].
Пример непрерывной функции без производной приведён во II томе Г. М. Фихтенгольца "Курс дифференциального и интегрального исчисления". Глава двенадцатая. Функциональные последовательности и ряды. Парагаф 3. Приложения. П. 444. Пример непрерывной функции без производной. |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Есть вот такой замечательный пример, придуманный Вейерштрассом.
Существуют и более простые функции. Например, [math]f(x) = \left\{\!\begin{aligned} & x*\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} , x \ne 0 \\ & 0, x = 0 \end{aligned}\right.[/math] всюду непрерывна, но не имеет производной в нуле. При [math]x \ne 0[/math] она непрерывна как элементарная, а при [math]x \to 0[/math] имеет предел [math]0[/math], так как является произведением бесконечно малой [math]x[/math] и ограниченной [math]x*\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}[/math] функций. Отсутствие в нуле производной доказывается по ее определению. [math]f'(0) = \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x -0} = \lim_{x \to 0} \frac{ x*\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} = \lim_{x \to 0} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}[/math], который не существует. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: _Sasha_ |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |