Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 27 апр 2011, 21:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2011, 16:39
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти наибольшее и наименьшее значение функций в замкнутой области, ограниченной заданными линиями :)

[math]z=x^3-3x^2y+3y+5, \quad -2\leqslant x\leqslant2,\,-1\leqslant y\leqslant1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение
СообщениеДобавлено: 29 апр 2011, 16:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2011, 16:16
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
найдем частные производные:
z/x=3x^2-6xy
z/y=-3x^2+3
Решив систему из двух уравнений : 3x^2-6xy=0 -3x^2+3=0, получим точки: (1;1/2) и (-1; -1/2)
Найденные точки принадлежат замкнутой области.
Дальше найдите значение функции в этих точках и на границах области, выберите наибольшее и наименьшее

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 14 июн 2011, 11:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2011, 16:39
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно пожалуйста полное решение ?:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 14 июн 2011, 11:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 16:54
Сообщений: 4416
Откуда: Latvija
Cпасибо сказано: 2370
Спасибо получено:
1645 раз в 1241 сообщениях
Очков репутации: 376

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Нарисуйте график замкнутой области , обозначьте вершины
2) Найдите стационарные точки внутри замкнутой области , для этого найдите производные от z по х и от z по у. Приравняйте их к 0 .
Найденные х,у , -это и будет искомая стационарная точка. Проверьте лежит ли она внутри замкнутой области, если да, то ищите значение функции в этой точке (подставьте её координаты в исходную функцию z и найдёте значение функции в этой точке)
3)Исследуйте функцию на границе области (для этого рассматриваем каждую границу в отдельности)).
а)подставляем уравнение границы в исходную функцию,
б) ищем производную, приравниваем к 0,находим координаты стационарной точки.
в)смотрим принадлежит ли стационарная точка данной границе ,если да, то находим значение функции.
г)находим значение функции на концах границы.
4)Сравниваем все значения z и смотрим какое из них наибольшее, какое наименьшее

Изображение


Последний раз редактировалось valentina 14 июн 2011, 12:38, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю valentina "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 14 июн 2011, 12:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2573
Cпасибо сказано: 165
Спасибо получено:
827 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 249

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот картинка с уточнением.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
valentina
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 14 июн 2011, 12:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 16:54
Сообщений: 4416
Откуда: Latvija
Cпасибо сказано: 2370
Спасибо получено:
1645 раз в 1241 сообщениях
Очков репутации: 376

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv
спасибо :) ,последний шаг забыла сделать,точку Д не рассмотрела. Уже исправила.


Последний раз редактировалось valentina 14 июн 2011, 12:38, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 14 июн 2011, 12:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2573
Cпасибо сказано: 165
Спасибо получено:
827 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 249

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все бывает :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

RichardZorg

11

343

17 мар 2016, 13:22

Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

alla5555

7

435

14 июн 2014, 16:51

Наибольшее и наименьшее значения в замкнутой области D

в форуме Дифференциальное исчисление

TANKER

1

100

15 дек 2016, 12:14

наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

gulya

33

2651

03 ноя 2011, 13:21

Наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

user2011bi40

11

1490

04 май 2013, 19:11

наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

Ksunny

1

1011

09 май 2012, 19:00

Наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

user2011bi40

6

1076

14 май 2013, 16:52

Наибольшее, наименьшее значение ф-и в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

doomer74

4

379

26 фев 2012, 09:54

Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

buttle

1

303

08 апр 2015, 13:35

Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

BrabuS

4

428

20 фев 2012, 12:52


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved