Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ObsLevia |
|
|
Полагаю, что для многих возможно вопрос будет простой,но мне важно разобраться. Как вывести производную функции [math]\boldsymbol{y} = \frac{ 1 }{ \boldsymbol{x} ^{2} }[/math]. Сразу скажу, что понимаю, что для этого можно воспользоваться таблицей производных и т.д. Меня интересует как вывести правильный ответ исходя из определения производной, т.е.: [math]\boldsymbol{y} '=\lim_{\Delta \boldsymbol{x} \to 0} \frac{ \boldsymbol{\Delta} \boldsymbol{y} }{ \boldsymbol{\Delta} \boldsymbol{x} }[/math]. Если возможно, прошу расписать последовательно все шаги, а то не могу понять, где допускаю ошибки. Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Проще и полезней будет, если вы сами выпишете свои шаги, а мы укажем на ошибку.
|
||
Вернуться к началу | ||
ObsLevia |
|
|
Логика решения:
[math]\boldsymbol{y} =\frac{ 1 }{ \boldsymbol{x} ^{2} }[/math] ; [math]\boldsymbol{y} = \boldsymbol{x} ^{-2}[/math] ; [math]\boldsymbol{y} '=\lim_{ \boldsymbol{x} \to 0} \frac{ \Delta \boldsymbol{y} }{ \Delta \boldsymbol{x} }[/math] ; [math]\Delta \boldsymbol{y} =\frac{ 1 }{ \left( x+\Delta \boldsymbol{x} \right)^{2} } - \frac{ 1 }{ \boldsymbol{x} ^{2} }[/math]; [math]\Delta \boldsymbol{y} =\frac{ 1 }{ \boldsymbol{x} ^{2}+2 \boldsymbol{x} \Delta \boldsymbol{x} +\Delta \boldsymbol{x} ^{2}} - \frac{ 1 }{ \boldsymbol{x} ^{2} }= \frac{ \boldsymbol{x} ^{2}- \boldsymbol{x} ^{2}+2 \boldsymbol{x} \Delta \boldsymbol{x} +\Delta \boldsymbol{x} ^{2} }{ \boldsymbol{x} ^{4}+2 \boldsymbol{x} ^{3}\Delta \boldsymbol{x} + \boldsymbol{x} ^{2}\Delta \boldsymbol{x} ^{2} }=\frac{ 2 \boldsymbol{x} \Delta \boldsymbol{x} +\Delta \boldsymbol{x} ^{2} }{ \boldsymbol{x} ^{4}+2 \boldsymbol{x} ^{3} \Delta \boldsymbol{x} + \boldsymbol{x} ^{2}\Delta \boldsymbol{x} ^{2} }[/math] ; [math]\boldsymbol{y} '=\frac{ 2 \boldsymbol{x}\Delta \boldsymbol{x} +\Delta \boldsymbol{x} ^{2} }{ \boldsymbol{x} ^{4}+2 \boldsymbol{x} ^{3}\Delta \boldsymbol{x} + \boldsymbol{x} ^{2}\Delta \boldsymbol{x} ^{2} }*\frac{ 1 }{ \Delta \boldsymbol{x} }=\frac{ 2 \boldsymbol{x} +\Delta \boldsymbol{x} ^{2} }{ \boldsymbol{x} ^{4}+2 \boldsymbol{x} ^{3}\Delta \boldsymbol{x} + \boldsymbol{x} ^{2}\Delta \boldsymbol{x} ^{2} }=\frac{ 2 \boldsymbol{x} }{ \boldsymbol{x} ^{4} }=\frac{ 2 }{ x^{3} }[/math] ; Согласно табличному дифференцированию в ответе не хватает знака "-". Где я допускаю ошибки? |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Когда приводили к общему знаменателю : у икс квадрата минус поставили, а у двух других слагаемых нет
|
||
Вернуться к началу | ||
ObsLevia |
|
|
О, увидел. Спасибо.
|
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Пожалуйста
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Проблема с графиком функции
в форуме Тригонометрия |
1 |
386 |
01 дек 2014, 23:35 |
|
Производная функции. Дифференциал функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
17 |
733 |
12 мар 2019, 17:22 |
|
Производная функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
7 |
708 |
07 мар 2017, 09:00 |
|
Производная функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
268 |
05 июн 2018, 20:14 |
|
Производная функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
261 |
20 ноя 2018, 21:20 |
|
Производная функции
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
4 |
591 |
27 сен 2015, 10:22 |
|
Производная функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
321 |
18 май 2014, 11:15 |
|
Производная функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
250 |
13 ноя 2018, 13:37 |
|
Производная функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
11 |
570 |
04 мар 2017, 23:19 |
|
Производная функции
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
146 |
14 янв 2021, 01:14 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |