Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Производная функции, проблема с выводом
СообщениеДобавлено: 20 мар 2017, 05:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2016, 23:23
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Полагаю, что для многих возможно вопрос будет простой,но мне важно разобраться.
Как вывести производную функции [math]\boldsymbol{y} = \frac{ 1 }{ \boldsymbol{x} ^{2} }[/math]. Сразу скажу, что понимаю, что для этого можно воспользоваться таблицей производных и т.д. Меня интересует как вывести правильный ответ исходя из определения производной, т.е.:
[math]\boldsymbol{y} '=\lim_{\Delta \boldsymbol{x} \to 0} \frac{ \boldsymbol{\Delta} \boldsymbol{y} }{ \boldsymbol{\Delta} \boldsymbol{x} }[/math].
Если возможно, прошу расписать последовательно все шаги, а то не могу понять, где допускаю ошибки.
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная функции, проблема с выводом
СообщениеДобавлено: 20 мар 2017, 08:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проще и полезней будет, если вы сами выпишете свои шаги, а мы укажем на ошибку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная функции, проблема с выводом
СообщениеДобавлено: 20 мар 2017, 23:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2016, 23:23
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Логика решения:
[math]\boldsymbol{y} =\frac{ 1 }{ \boldsymbol{x} ^{2} }[/math] ;

[math]\boldsymbol{y} = \boldsymbol{x} ^{-2}[/math] ;

[math]\boldsymbol{y} '=\lim_{ \boldsymbol{x} \to 0} \frac{ \Delta \boldsymbol{y} }{ \Delta \boldsymbol{x} }[/math] ;

[math]\Delta \boldsymbol{y} =\frac{ 1 }{ \left( x+\Delta \boldsymbol{x} \right)^{2} } - \frac{ 1 }{ \boldsymbol{x} ^{2} }[/math];

[math]\Delta \boldsymbol{y} =\frac{ 1 }{ \boldsymbol{x} ^{2}+2 \boldsymbol{x} \Delta \boldsymbol{x} +\Delta \boldsymbol{x} ^{2}} - \frac{ 1 }{ \boldsymbol{x} ^{2} }= \frac{ \boldsymbol{x} ^{2}- \boldsymbol{x} ^{2}+2 \boldsymbol{x} \Delta \boldsymbol{x} +\Delta \boldsymbol{x} ^{2} }{ \boldsymbol{x} ^{4}+2 \boldsymbol{x} ^{3}\Delta \boldsymbol{x} + \boldsymbol{x} ^{2}\Delta \boldsymbol{x} ^{2} }=\frac{ 2 \boldsymbol{x} \Delta \boldsymbol{x} +\Delta \boldsymbol{x} ^{2} }{ \boldsymbol{x} ^{4}+2 \boldsymbol{x} ^{3} \Delta \boldsymbol{x} + \boldsymbol{x} ^{2}\Delta \boldsymbol{x} ^{2} }[/math] ;

[math]\boldsymbol{y} '=\frac{ 2 \boldsymbol{x}\Delta \boldsymbol{x} +\Delta \boldsymbol{x} ^{2} }{ \boldsymbol{x} ^{4}+2 \boldsymbol{x} ^{3}\Delta \boldsymbol{x} + \boldsymbol{x} ^{2}\Delta \boldsymbol{x} ^{2} }*\frac{ 1 }{ \Delta \boldsymbol{x} }=\frac{ 2 \boldsymbol{x} +\Delta \boldsymbol{x} ^{2} }{ \boldsymbol{x} ^{4}+2 \boldsymbol{x} ^{3}\Delta \boldsymbol{x} + \boldsymbol{x} ^{2}\Delta \boldsymbol{x} ^{2} }=\frac{ 2 \boldsymbol{x} }{ \boldsymbol{x} ^{4} }=\frac{ 2 }{ x^{3} }[/math] ;

Согласно табличному дифференцированию в ответе не хватает знака "-". Где я допускаю ошибки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная функции, проблема с выводом
СообщениеДобавлено: 21 мар 2017, 00:10 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Когда приводили к общему знаменателю : у икс квадрата минус поставили, а у двух других слагаемых нет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная функции, проблема с выводом
СообщениеДобавлено: 21 мар 2017, 00:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2016, 23:23
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
О, увидел. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная функции, проблема с выводом
СообщениеДобавлено: 21 мар 2017, 01:18 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проблема с графиком функции

в форуме Тригонометрия

dasha math

1

386

01 дек 2014, 23:35

Производная функции. Дифференциал функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Efremov_Misha

17

733

12 мар 2019, 17:22

Производная функции

в форуме Дифференциальное исчисление

1ProfAn1

7

708

07 мар 2017, 09:00

Производная функции

в форуме Дифференциальное исчисление

lockyst

1

268

05 июн 2018, 20:14

Производная функции

в форуме Дифференциальное исчисление

folsea

1

261

20 ноя 2018, 21:20

Производная функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Olga1975

4

591

27 сен 2015, 10:22

Производная функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Isabella

1

321

18 май 2014, 11:15

Производная функции

в форуме Дифференциальное исчисление

proswett

1

250

13 ноя 2018, 13:37

Производная функции

в форуме Дифференциальное исчисление

alex1

11

570

04 мар 2017, 23:19

Производная функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

gqgqgqg

1

146

14 янв 2021, 01:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved