Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Касательная плоскость
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2016, 12:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Допустим есть гладкая функция [math]y=f(x)[/math], где [math]x \in R^n[/math], [math]y \in R[/math]. И пусть уравнение [math]f(x)=0[/math] задаёт некоторую [math](n-1)-[/math]мерную поверхность. И пусть на этой поверхности задана некоторая точка [math]z[/math]. Требуется написать уравнение касательной плоскости к данной поверхности в нашей точке. Разлагая нашу функцию [math]f(x)[/math] в ряд Тейлора в окрестности точки [math]z[/math] : [math]f(x)=(\nabla f(z),x-z)+0(\|x-z\|)[/math] (учитывая, что [math]f(z)=0[/math]) (здесь [math]\nabla f(z)[/math] - градиент функции [math]f[/math] в точке [math]z[/math]), кажется интуитивно понятным, что уравнение нашей касательной плоскости будет [math](\nabla f(z),x-z)=0[/math]. Захотелось посмотреть в учебниках формальное обоснование этого дела. Выяснилось, что вопрос не простой и упирается по крайней мере в теорему о неявных функциях. Не подскажете, где об этом можно прочитать строго и доступно? Интересует также строгое определение касательной плоскости. Пока смотрю конец первого тома Зорича, но что-то он меня как-то не удовлетворяет. Возможно это только первое впечатление.


Последний раз редактировалось searcher 27 ноя 2016, 12:47, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная плоскость
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2016, 12:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
134 раз в 132 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Стернберг Лекции по дифференциальной геометрии

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная плоскость
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2016, 19:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
wrobel
Спасибо. Стернберг пока сложноват для меня. Но вот может быть то, что искал. Алексеев В.М. и др. "Оптимальное управление". п.2.3.5. Касательное пространство и теорема Люстерника.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Касательная плоскость

в форуме Дифференциальное исчисление

w0nna

4

292

29 май 2022, 15:33

Касательная плоскость

в форуме Дифференциальное исчисление

w0nna

1

129

29 май 2022, 13:11

Касательная плоскость к поверхности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

evaf

20

633

19 сен 2017, 14:00

Касательная плоскость к сферам

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

gashik

23

2290

04 май 2014, 17:42

Касательная плоскость поверхности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

lion1995

3

504

09 ноя 2014, 23:39

Касательная плоскость к сфере

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Olenka_S

14

2266

09 май 2015, 17:05

Касательная плоскость в точке, не лежащей на поверхности

в форуме Дифференциальное исчисление

mad_math

2

449

29 сен 2015, 15:17

Касательная плоскость, параллельная другой плоскости

в форуме Дифференциальное исчисление

Andrey82

30

1593

17 авг 2020, 15:31

Касательная

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

mishamisha

2

289

12 апр 2019, 22:05

Касательная

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Gadimli

1

289

31 дек 2015, 15:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved