Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Eithenhard |
|
|
найти dz u=[math]x^{2}-y^{2}[/math]; v=[math]e^{xy}[/math] Формула dz=[math]\frac{ dz}{dx }[/math] [math]\times[/math] dx + [math]\frac{ dz }{ dy }[/math] [math]\times[/math] dy если я правильно понял, то, следуя нехитрым вещам: [math]\frac{ dz}{dx }[/math]=[math]\frac{ dz}{du }[/math] [math]\times[/math][math]\frac{ du}{dx }[/math]+[math]\frac{ dz}{dv }[/math] [math]\times[/math] [math]\frac{ dv}{dx }[/math]= f'u [math]\times[/math] [math]\frac{ du}{dx }[/math]+f'v[math]\frac{ dv}{dx }[/math]; [math]\frac{ dz}{dy }[/math]=[math]\frac{ dz}{du }[/math] [math]\times[/math] [math]\frac{ du}{dy }[/math]+[math]\frac{ dz}{dv }[/math] [math]\times[/math] [math]\frac{ dv}{dy }[/math]= f'u [math]\times[/math] [math]\frac{ du}{dy }[/math]+f'v [math]\times[/math] [math]\frac{ dv}{dy }[/math]; На этом моменте я впадаю в ступор, потому что не могу понять как найти du/dx;dv/dx;du/dy;dv/dy Если можно с подробным решением, пожалки :C |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Я так понял дана сложная функция [math]f \left( u(x,y), v(x,y)\right)[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Находим дифференциал [math]df(u, v) = f'(u)du+f'(v)du[/math]
Последний раз редактировалось sergebsl 18 окт 2016, 18:52, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Eithenhard |
|
|
sergebsl писал(а): Я так понял дана сложная функция [math]f \left( u(x,y), v(x,y)\right)[/math] Видимо да. Номер 1 из билета. ▼ Билет
|
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
[math]df(u, v) = f'(u)du+f'(v)du[/math]
В последнем случае [math]f'(u(x,y)) = u'(x,y)f'(u)[/math] [math]f'(v(x,y)) = v'(x,y)f'(v)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
[math]u'(x,y) = u'_x + u'_y[/math]
[math]v'(x,y) = v'_x + v'_y[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Ну теперь осталось найти частные производные по икс и по игрек для обеих функций: u и v
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали: Eithenhard |
||
sergebsl |
|
|
[math]u'(x,y) = u'_x + u'_y = (x^2-y^2)'_x + (x^2 - y^2)'_y[/math]
[math]v'(x,y) = v'_x + v'_y = (e^{xy})'_x + (e^{xy})'_y[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
[math]u'(x,y) = u'_x + u'_y = (x^2-y^2)'_x + (x^2 - y^2)'_y = 2x - 2y = 2(x - y)[/math]
[math]v'(x,y) = v'_x + v'_y = (e^{xy})'_x + (e^{xy})'_y = (x + y)e^{xy}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали: Eithenhard |
||
Eithenhard |
|
|
sergebsl писал(а): [math]u'(x,y) = u'_x + u'_y = (x^2-y^2)'_x + (x^2 - y^2)'_y = 2x - 2y = 2(x - y)[/math] [math]v'(x,y) = v'_x + v'_y = (e^{xy})'_x + (e^{xy})'_y = (x + y)e^{xy}[/math] Хорошо, это понял, u'(x,y)=2x-2y; v'(x,y)=(x+y)[math]e^{xy}[/math] Как правильно будет записать ответ? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |