Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти полный дифференциал функции
СообщениеДобавлено: 18 окт 2016, 18:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 окт 2016, 18:29
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
дана функция z=f([math]x^{2}-y^{2}[/math],[math]e^{xy}[/math]);
найти dz
u=[math]x^{2}-y^{2}[/math]; v=[math]e^{xy}[/math]
Формула dz=[math]\frac{ dz}{dx }[/math] [math]\times[/math] dx + [math]\frac{ dz }{ dy }[/math] [math]\times[/math] dy
если я правильно понял, то, следуя нехитрым вещам:
[math]\frac{ dz}{dx }[/math]=[math]\frac{ dz}{du }[/math] [math]\times[/math][math]\frac{ du}{dx }[/math]+[math]\frac{ dz}{dv }[/math] [math]\times[/math] [math]\frac{ dv}{dx }[/math]= f'u [math]\times[/math] [math]\frac{ du}{dx }[/math]+f'v[math]\frac{ dv}{dx }[/math];



[math]\frac{ dz}{dy }[/math]=[math]\frac{ dz}{du }[/math] [math]\times[/math] [math]\frac{ du}{dy }[/math]+[math]\frac{ dz}{dv }[/math] [math]\times[/math] [math]\frac{ dv}{dy }[/math]= f'u [math]\times[/math] [math]\frac{ du}{dy }[/math]+f'v [math]\times[/math] [math]\frac{ dv}{dy }[/math];

На этом моменте я впадаю в ступор, потому что не могу понять как найти du/dx;dv/dx;du/dy;dv/dy

Если можно с подробным решением, пожалки :C

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти полный дифференциал функции
СообщениеДобавлено: 18 окт 2016, 18:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я так понял дана сложная функция [math]f \left( u(x,y), v(x,y)\right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти полный дифференциал функции
СообщениеДобавлено: 18 окт 2016, 18:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Находим дифференциал [math]df(u, v) = f'(u)du+f'(v)du[/math]


Последний раз редактировалось sergebsl 18 окт 2016, 18:52, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти полный дифференциал функции
СообщениеДобавлено: 18 окт 2016, 18:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 окт 2016, 18:29
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl писал(а):
Я так понял дана сложная функция [math]f \left( u(x,y), v(x,y)\right)[/math]


Видимо да. Номер 1 из билета.
▼ Билет
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти полный дифференциал функции
СообщениеДобавлено: 18 окт 2016, 18:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]df(u, v) = f'(u)du+f'(v)du[/math]

В последнем случае

[math]f'(u(x,y)) = u'(x,y)f'(u)[/math]

[math]f'(v(x,y)) = v'(x,y)f'(v)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти полный дифференциал функции
СообщениеДобавлено: 18 окт 2016, 19:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]u'(x,y) = u'_x + u'_y[/math]

[math]v'(x,y) = v'_x + v'_y[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти полный дифференциал функции
СообщениеДобавлено: 18 окт 2016, 19:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну теперь осталось найти частные производные по икс и по игрек для обеих функций: u и v

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
Eithenhard
 Заголовок сообщения: Re: Найти полный дифференциал функции
СообщениеДобавлено: 18 окт 2016, 19:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]u'(x,y) = u'_x + u'_y = (x^2-y^2)'_x + (x^2 - y^2)'_y[/math]

[math]v'(x,y) = v'_x + v'_y = (e^{xy})'_x + (e^{xy})'_y[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти полный дифференциал функции
СообщениеДобавлено: 18 окт 2016, 19:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]u'(x,y) = u'_x + u'_y = (x^2-y^2)'_x + (x^2 - y^2)'_y = 2x - 2y = 2(x - y)[/math]

[math]v'(x,y) = v'_x + v'_y = (e^{xy})'_x + (e^{xy})'_y = (x + y)e^{xy}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
Eithenhard
 Заголовок сообщения: Re: Найти полный дифференциал функции
СообщениеДобавлено: 18 окт 2016, 19:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 окт 2016, 18:29
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl писал(а):
[math]u'(x,y) = u'_x + u'_y = (x^2-y^2)'_x + (x^2 - y^2)'_y = 2x - 2y = 2(x - y)[/math]

[math]v'(x,y) = v'_x + v'_y = (e^{xy})'_x + (e^{xy})'_y = (x + y)e^{xy}[/math]



Хорошо, это понял, u'(x,y)=2x-2y; v'(x,y)=(x+y)[math]e^{xy}[/math]

Как правильно будет записать ответ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти полный дифференциал функции

в форуме Дифференциальное исчисление

BodyBag

1

500

20 дек 2017, 19:11

Найти полный дифференциал функции z = z(x,y)

в форуме Дифференциальное исчисление

Alinmora

5

930

05 апр 2016, 22:01

Найти полный дифференциал функции z=z(x,y)

в форуме Дифференциальное исчисление

PLUS

2

638

15 фев 2017, 16:17

Найти полный дифференциал функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Veronika34939

3

212

11 май 2020, 16:44

Найти полный дифференциал функции двух переменных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

alexochka

1

369

24 авг 2017, 08:03

Найти частные производные и полный дифференциал функции

в форуме Дифференциальное исчисление

arrapato

10

881

18 апр 2015, 13:38

Найти полный дифференциал первого порядка функции

в форуме Дифференциальное исчисление

makc2299

1

153

30 мар 2019, 18:25

Полный дифференциал функции

в форуме Интегральное исчисление

Aandrew

6

317

26 май 2022, 20:18

Полный дифференциал функции

в форуме Дифференциальное исчисление

hranitel6

1

562

21 апр 2014, 19:49

Полный дифференциал функции

в форуме Интегральное исчисление

Kaori

6

242

19 май 2020, 11:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved