Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Olga1975 |
|
|
Фигура ограничена параболой у=х^2+1 и отрезками прямых у=0,х=1,х=2.В какой точке М данной кривой у=х^2+1 x принадлежит [1;2] необходимо провести касательную,чтобы она отсекала от этой фигуры трапецию наибольшей площади. |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Из чисто геометрических соображений, учитывая выпуклость параболы:
Площадь трапеции равна произведению длины средней линии на высоту. Высота трапеции фиксирована и равна 1 - расстоянию между прямыми x=1 и x=2. Длина средней линии не может больше… Но скорее всего, учителя такое решение не удовлетворит, так как решено не методами дифференциального исчисления По крайней мере, ясно, что должно получиться [math]M(1.5,3.25)[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: Olga1975 |
||
searcher |
|
|
Касательная [math]g(x)[/math] в точке [math]x_0[/math] к функции [math]f(x)=x^2+1[/math] имеет вид [math]g(x)=2x+x_0^2-2x_0+1[/math]. Надо найти максимум [math]g(1)+g(2)[/math] по [math]x_0[/math] . Он достигается при [math]x_0=2[/math] . (Что-то не стыкуется с предыдущим постом).
|
||
Вернуться к началу | ||
Olga1975 |
|
|
searcher писал(а): Касательная [math]g(x)[/math] в точке [math]x_0[/math] к функции [math]f(x)=x^2+1[/math] имеет вид [math]g(x)=2x+x_0^2-2x_0+1[/math]. Надо найти максимум [math]g(1)+g(2)[/math] по [math]x_0[/math] . Он достигается при [math]x_0=2[/math] . (Что-то не стыкуется с предыдущим постом). У меня площадь получилась: 3х0-х0^2+1 тогда х0=1,5 Нахожу S(1.5)=3.25 S(1)=3 S(2)=3 Максимальная площадь получается при т. М (1,5;3,25) |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Уравнение касательной на самом деле [math]g(x)=2x_0(x-x_0)+x_0^2-1[/math]. Ошибся. Тогда [math]s=(g(1)+g(2))/2=-x_0^2+3x_0-1[/math] .
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Касательная к графику функции
в форуме Алгебра |
1 |
109 |
16 май 2019, 17:09 |
|
Касательная к графику функции
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
3 |
357 |
24 сен 2017, 01:00 |
|
Касательная к графику функции
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
8 |
496 |
25 май 2018, 19:58 |
|
Касательная к графику функции в заданной точке
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
25 |
751 |
06 фев 2020, 21:49 |
|
Касательная | 1 |
289 |
31 дек 2015, 15:47 |
|
Касательная
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
2 |
289 |
12 апр 2019, 22:05 |
|
Функция по графику
в форуме Алгебра |
3 |
130 |
02 ноя 2023, 22:54 |
|
Общая касательная
в форуме Алгебра |
7 |
388 |
14 янв 2023, 18:37 |
|
Касательная к синусоиде
в форуме Дифференциальное исчисление |
4 |
642 |
09 июл 2016, 10:48 |
|
Касательная к окружности | 6 |
613 |
29 авг 2016, 21:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |