Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Касательная к графику
СообщениеДобавлено: 17 апр 2016, 20:52 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 ноя 2014, 16:43
Сообщений: 306
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите,пожалуйста,решить задачу.
Фигура ограничена параболой у=х^2+1 и отрезками прямых у=0,х=1,х=2.В какой точке М данной кривой у=х^2+1 x принадлежит [1;2] необходимо провести касательную,чтобы она отсекала от этой фигуры трапецию наибольшей площади.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная к графику
СообщениеДобавлено: 17 апр 2016, 23:32 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 579
Cпасибо сказано: 85
Спасибо получено:
299 раз в 246 сообщениях
Очков репутации: 64

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Из чисто геометрических соображений, учитывая выпуклость параболы:
Площадь трапеции равна произведению длины средней линии на высоту.
Высота трапеции фиксирована и равна 1 - расстоянию между прямыми x=1 и x=2.
Длина средней линии не может больше…

Но скорее всего, учителя такое решение не удовлетворит, так как решено не методами дифференциального исчисления :sorry:
По крайней мере, ясно, что должно получиться [math]M(1.5,3.25)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
Olga1975
 Заголовок сообщения: Re: Касательная к графику
СообщениеДобавлено: 18 апр 2016, 12:12 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3963
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
591 раз в 561 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Касательная [math]g(x)[/math] в точке [math]x_0[/math] к функции [math]f(x)=x^2+1[/math] имеет вид [math]g(x)=2x+x_0^2-2x_0+1[/math]. Надо найти максимум [math]g(1)+g(2)[/math] по [math]x_0[/math] . Он достигается при [math]x_0=2[/math] . (Что-то не стыкуется с предыдущим постом).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная к графику
СообщениеДобавлено: 18 апр 2016, 13:54 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 ноя 2014, 16:43
Сообщений: 306
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Касательная [math]g(x)[/math] в точке [math]x_0[/math] к функции [math]f(x)=x^2+1[/math] имеет вид [math]g(x)=2x+x_0^2-2x_0+1[/math]. Надо найти максимум [math]g(1)+g(2)[/math] по [math]x_0[/math] . Он достигается при [math]x_0=2[/math] . (Что-то не стыкуется с предыдущим постом).

У меня площадь получилась: 3х0-х0^2+1 тогда х0=1,5
Нахожу S(1.5)=3.25
S(1)=3
S(2)=3
Максимальная площадь получается при т. М (1,5;3,25)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная к графику
СообщениеДобавлено: 18 апр 2016, 14:23 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3963
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
591 раз в 561 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнение касательной на самом деле [math]g(x)=2x_0(x-x_0)+x_0^2-1[/math]. Ошибся. Тогда [math]s=(g(1)+g(2))/2=-x_0^2+3x_0-1[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Касательная к графику функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

pinkVeil

3

111

24 сен 2017, 02:00

Касательная к графику функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

alla33

1

271

21 окт 2012, 19:11

Касательная к графику функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Loren

8

145

25 май 2018, 20:58

Касательная к графику. Найти параметр

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

samuil

10

562

27 янв 2013, 22:23

Касательная и е

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Fsq

7

331

09 май 2013, 18:23

Касательная

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Gadimli

1

134

31 дек 2015, 16:47

Может ли касательная

в форуме Дифференциальное исчисление

Will

4

171

22 сен 2015, 15:12

Касательная с параметром

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Fading

3

311

31 май 2014, 15:35

Касательная к синусоиде

в форуме Дифференциальное исчисление

Adel2015

4

312

09 июл 2016, 11:48

Касательная к окружности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Artem T

6

345

29 авг 2016, 22:40


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved