Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Касательная к графику
СообщениеДобавлено: 17 апр 2016, 19:52 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 ноя 2014, 15:43
Сообщений: 306
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите,пожалуйста,решить задачу.
Фигура ограничена параболой у=х^2+1 и отрезками прямых у=0,х=1,х=2.В какой точке М данной кривой у=х^2+1 x принадлежит [1;2] необходимо провести касательную,чтобы она отсекала от этой фигуры трапецию наибольшей площади.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная к графику
СообщениеДобавлено: 17 апр 2016, 22:32 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 659
Cпасибо сказано: 86
Спасибо получено:
324 раз в 271 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Из чисто геометрических соображений, учитывая выпуклость параболы:
Площадь трапеции равна произведению длины средней линии на высоту.
Высота трапеции фиксирована и равна 1 - расстоянию между прямыми x=1 и x=2.
Длина средней линии не может больше…

Но скорее всего, учителя такое решение не удовлетворит, так как решено не методами дифференциального исчисления :sorry:
По крайней мере, ясно, что должно получиться [math]M(1.5,3.25)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
Olga1975
 Заголовок сообщения: Re: Касательная к графику
СообщениеДобавлено: 18 апр 2016, 11:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4152
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
622 раз в 588 сообщениях
Очков репутации: 139

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Касательная [math]g(x)[/math] в точке [math]x_0[/math] к функции [math]f(x)=x^2+1[/math] имеет вид [math]g(x)=2x+x_0^2-2x_0+1[/math]. Надо найти максимум [math]g(1)+g(2)[/math] по [math]x_0[/math] . Он достигается при [math]x_0=2[/math] . (Что-то не стыкуется с предыдущим постом).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная к графику
СообщениеДобавлено: 18 апр 2016, 12:54 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 ноя 2014, 15:43
Сообщений: 306
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Касательная [math]g(x)[/math] в точке [math]x_0[/math] к функции [math]f(x)=x^2+1[/math] имеет вид [math]g(x)=2x+x_0^2-2x_0+1[/math]. Надо найти максимум [math]g(1)+g(2)[/math] по [math]x_0[/math] . Он достигается при [math]x_0=2[/math] . (Что-то не стыкуется с предыдущим постом).

У меня площадь получилась: 3х0-х0^2+1 тогда х0=1,5
Нахожу S(1.5)=3.25
S(1)=3
S(2)=3
Максимальная площадь получается при т. М (1,5;3,25)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная к графику
СообщениеДобавлено: 18 апр 2016, 13:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4152
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
622 раз в 588 сообщениях
Очков репутации: 139

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнение касательной на самом деле [math]g(x)=2x_0(x-x_0)+x_0^2-1[/math]. Ошибся. Тогда [math]s=(g(1)+g(2))/2=-x_0^2+3x_0-1[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Касательная к графику функции

в форуме Алгебра

Yulashka

0

185

25 мар 2012, 12:53

Касательная к графику функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Loren

8

156

25 май 2018, 19:58

Касательная к графику функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

alla33

1

279

21 окт 2012, 18:11

Касательная к графику функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

pinkVeil

3

117

24 сен 2017, 01:00

Касательная к графику. Найти параметр

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

samuil

10

573

27 янв 2013, 21:23

Самостоятельная работа. касательная к графику функции. 10 кл

в форуме Алгебра

paravoziltutu

1

330

04 май 2012, 18:42

Формула по графику

в форуме Численные методы

Cassini

7

1459

01 окт 2011, 23:47

Касательная

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Gadimli

1

135

31 дек 2015, 15:47

Касательная и е

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Fsq

7

348

09 май 2013, 17:23

Касательная

в форуме Алгебра

oleg-oleg

9

495

14 апр 2012, 21:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved