Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача
СообщениеДобавлено: 31 мар 2016, 08:35 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
12 апр 2013, 18:31
Сообщений: 470
Cпасибо сказано: 78
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Как найти размеры?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 31 мар 2016, 10:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2907
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
416 раз в 383 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Элементарно

[math]\pi R^2H=8\pi,\; S=\pi R^2+2\pi RH,\;\frac{dS}{dR}=0,\;R=H=2.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 31 мар 2016, 10:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10186
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 922
Спасибо получено:
3104 раз в 2706 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]V=\pi R^2 H\, ;[/math]

[math]\, S=\pi R^2+2\pi R H \, \to min[/math]

Из первого выражения: [math]H=\frac {V}{\pi R^2}[/math]

Подставляем во второе и после упрощений получим:

[math]S=\pi R^2+\frac{2V}{R}[/math]

Экстремум ищем по нулю производной по R:

[math]\bigg(\pi R^2+\frac{2V}{R}\bigg )^{'}=2\pi R-\frac {2V}{R^2}=0[/math]

Положительным решением этого кубического уравнения будет:

[math]R=\sqrt[3]{\frac{V}{\pi}}\approx 1.9965[/math]

Затем находите [math]H =\sqrt[3]{\frac{V}{\pi}}\approx 1.9965[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача №5

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

22

601

21 авг 2016, 13:09

Задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Owl1337

1

155

27 ноя 2014, 16:05

Задача

в форуме Теория вероятностей

Timon41ra

11

734

24 сен 2013, 21:21

Задача

в форуме Теория вероятностей

jdit000

5

173

08 окт 2014, 21:23

Задача

в форуме Теория вероятностей

jdit000

1

138

08 окт 2014, 19:12

Задача

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

kayafirsh

0

164

18 июн 2015, 16:40

Задача №16

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

3

140

21 мар 2017, 05:54

ЗАдача

в форуме Объявления участников Форума

stil_list9393

0

167

25 дек 2014, 16:36

Задача

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Luna

1

135

13 июн 2015, 08:39

Задача №1

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

200

09 июн 2016, 12:25


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: BabyAll1 и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved