Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача
СообщениеДобавлено: 31 мар 2016, 08:35 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
12 апр 2013, 18:31
Сообщений: 476
Cпасибо сказано: 78
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Как найти размеры?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 31 мар 2016, 10:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 3067
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
447 раз в 414 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Элементарно

[math]\pi R^2H=8\pi,\; S=\pi R^2+2\pi RH,\;\frac{dS}{dR}=0,\;R=H=2.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 31 мар 2016, 10:17 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10971
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 949
Спасибо получено:
3227 раз в 2819 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]V=\pi R^2 H\, ;[/math]

[math]\, S=\pi R^2+2\pi R H \, \to min[/math]

Из первого выражения: [math]H=\frac {V}{\pi R^2}[/math]

Подставляем во второе и после упрощений получим:

[math]S=\pi R^2+\frac{2V}{R}[/math]

Экстремум ищем по нулю производной по R:

[math]\bigg(\pi R^2+\frac{2V}{R}\bigg )^{'}=2\pi R-\frac {2V}{R^2}=0[/math]

Положительным решением этого кубического уравнения будет:

[math]R=\sqrt[3]{\frac{V}{\pi}}\approx 1.9965[/math]

Затем находите [math]H =\sqrt[3]{\frac{V}{\pi}}\approx 1.9965[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача

в форуме Алгебра

islam12308

3

491

03 мар 2014, 20:23

Задача

в форуме Электричество и Магнетизм

Zed

6

362

07 июн 2015, 15:13

Задача

в форуме Дифференциальное исчисление

Mustafa1000

1

157

08 июн 2015, 08:14

Задача

в форуме Дифференциальное исчисление

jdit000

24

579

24 янв 2014, 18:55

Задача ЕГЭ

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

venjar

6

1437

24 янв 2014, 18:39

Задача №18

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

4

214

30 мар 2017, 15:33

Задача

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Luna

1

152

13 июн 2015, 08:39

Задача

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

kayafirsh

0

180

18 июн 2015, 16:40

Задача №16

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

3

189

21 мар 2017, 05:54

Задача

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

jdit000

0

557

14 янв 2014, 23:17


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved