Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача
СообщениеДобавлено: 31 мар 2016, 08:35 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
12 апр 2013, 18:31
Сообщений: 476
Cпасибо сказано: 78
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Как найти размеры?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 31 мар 2016, 10:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 3080
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
448 раз в 415 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Элементарно

[math]\pi R^2H=8\pi,\; S=\pi R^2+2\pi RH,\;\frac{dS}{dR}=0,\;R=H=2.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 31 мар 2016, 10:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]V=\pi R^2 H\, ;[/math]

[math]\, S=\pi R^2+2\pi R H \, \to min[/math]

Из первого выражения: [math]H=\frac {V}{\pi R^2}[/math]

Подставляем во второе и после упрощений получим:

[math]S=\pi R^2+\frac{2V}{R}[/math]

Экстремум ищем по нулю производной по R:

[math]\bigg(\pi R^2+\frac{2V}{R}\bigg )^{'}=2\pi R-\frac {2V}{R^2}=0[/math]

Положительным решением этого кубического уравнения будет:

[math]R=\sqrt[3]{\frac{V}{\pi}}\approx 1.9965[/math]

Затем находите [math]H =\sqrt[3]{\frac{V}{\pi}}\approx 1.9965[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

jdit000

0

565

14 янв 2014, 23:17

Задача №7

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

2

209

21 сен 2016, 12:12

Задача

в форуме Алгебра

roman4rever

17

776

16 фев 2014, 20:25

Задача

в форуме Теория вероятностей

jorki

3

146

29 май 2016, 02:23

Задача

в форуме Механика

rexboemie

2

257

16 окт 2015, 19:25

Задача

в форуме Электричество и Магнетизм

ful317

0

179

10 фев 2016, 22:12

Задача на ТВ

в форуме Теория вероятностей

Margo20

2

236

27 май 2015, 01:06

Задача №18

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

4

225

30 мар 2017, 15:33

Задача

в форуме Школьная физика

Kristinadefa

1

240

21 май 2015, 22:34

Задача

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

Zed

10

627

20 май 2015, 21:36


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot] и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved