Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 17 мар 2016, 12:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 мар 2016, 12:05
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Условие задачи z = [math]\sqrt{1-{x}^2-{y}^2}[/math] D: [math]{x}^2 + {y}^2 \leqslant 1[/math] . Загвоздка вот в чем: внутри области я нашел точку. Теперь стал искать на границе. Ведь если выразить [math]{y}^2 = 1- {x}^2[/math] и подставить в z: [math]\sqrt{1-{x}^2 -1 + {x}^2}[/math] то получим z = 0. То есть на границе точек нет? И получается одна точка (0;0). Тогда, что будет минимумом или максимумом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 17 мар 2016, 13:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
RichardZorg писал(а):
то получим z = 0. То есть на границе точек нет?

А чем вас нуль смущает? Вот если бы под корнем было бы отрицательное число, то тогда можно было призадуматься.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 17 мар 2016, 13:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 мар 2016, 12:05
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
RichardZorg писал(а):
то получим z = 0. То есть на границе точек нет?

А чем вас нуль смущает? Вот если бы под корнем было бы отрицательное число, то тогда можно было призадуматься.

Ну раз 0, значит можно окончить поиск точек, расположенных на границе?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 17 мар 2016, 13:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
RichardZorg писал(а):
Ну раз 0, значит можно окончить поиск точек, расположенных на границе?

А вы его начинали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 17 мар 2016, 13:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 мар 2016, 12:05
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
RichardZorg писал(а):
Ну раз 0, значит можно окончить поиск точек, расположенных на границе?

А вы его начинали?

А смысл начинать, раз z = 0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 17 мар 2016, 14:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
RichardZorg писал(а):
А смысл начинать, раз z = 0

searcher писал(а):
А чем вас нуль смущает?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 17 мар 2016, 14:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
RichardZorg писал(а):
Условие задачи ...

В условии просили найти точки, где минимум достигается? Если да, то ищите. Если нет, то не ищите.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 17 мар 2016, 14:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 мар 2016, 12:05
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
RichardZorg писал(а):
Условие задачи ...

В условии просили найти точки, где минимум достигается? Если да, то ищите. Если нет, то не ищите.

В условии просто просят найти наибольшее и наименьшее значения функций. То есть при z(0;0) = -1, то это точка минимума? Максимума то нет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 17 мар 2016, 14:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
RichardZorg писал(а):
То есть при z(0;0) = -1, то это точка минимума? Максимума то нет

Минус у вас откуда? И минимум и максимум есть. (Как подсказывает теория, в замкнутой ограниченной области для непрерывной функции должен быть.) Ищите тщательней.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 17 мар 2016, 14:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 мар 2016, 12:05
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
RichardZorg писал(а):
То есть при z(0;0) = -1, то это точка минимума? Максимума то нет

Минус у вас откуда? И минимум и максимум есть. (Как подсказывает теория, в замкнутой ограниченной области для непрерывной функции должен быть.) Ищите тщательней.

Тьфу, да z(0;0) = 1. Но, как находить тогда точки на границе? Ведь после подстановки в функцию z значения [math]{y}^2[/math], я беру первую производную и потом, приравнивая к 0, нахожу точки экстремума

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

alla5555

7

728

14 июн 2014, 15:51

Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

Undergroman

3

263

07 янв 2021, 22:10

Наибольшее и наименьшее значения в замкнутой области D

в форуме Дифференциальное исчисление

TANKER

1

431

15 дек 2016, 11:14

Наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

forpe

9

224

04 июн 2023, 01:01

Наименьшее и наибольшее значение функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

melmath

0

388

29 май 2017, 18:21

Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

buttle

1

506

08 апр 2015, 12:35

Найти наибольшее и наименьшее значение функций в замкнутой о

в форуме Дифференциальное исчисление

neznmath

2

327

07 апр 2017, 01:15

Наибольшее и наименьшее значения функции в области

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mathnope

15

705

25 апр 2018, 16:43

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

в форуме Дифференциальное исчисление

dssdf16

5

296

12 фев 2021, 18:37

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

в форуме Дифференциальное исчисление

Ciber15

1

294

09 апр 2018, 09:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved