Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
famesyasd |
|
|
x^2sin(1/x)=(2csin(1/c)-cos(1/c))x, 0<c<x. Сократим обе части на х при х=/=0: xsin(1/x)=(2csin(1/c)-cos(1/c)) Переходя к пределу при х->0, (очевидно, что при этом c->0) получаем: lim cos(1/c)=0 при c->0, так как два других слагаемых, очевидно, стремятся к нулю. Но предел cos(1/c) при стремлении аргумента к нулю не существует! Где ошибка? |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
famesyasd писал(а): Пусть f(x)=x^2sin(1/x) при x=/=0, f(0)=0. Применим к этой функции формулу Лагранжа на отрезке [0,x]: x^2sin(1/x)=(2csin(1/c)-cos(1/c))x, 0<c<x. Сократим обе части на х при х=/=0: xsin(1/x)=(2csin(1/c)-cos(1/c)) Переходя к пределу при х->0, (очевидно, что при этом c->0) получаем: lim cos(1/c)=0 при c->0, так как два других слагаемых, очевидно, стремятся к нулю. Но предел cos(1/c) при стремлении аргумента к нулю не существует! Где ошибка? Вообще забавно. Довольно завуалированная ошибка. Если "на пальцах" и без глубоких подробностей, то можно так. По определению lim cos(1/c)=0 при c->0 только если ПРИ ЛЮБОМ законе приближения с к нулю выражение cos(1/c) приближается к нулю. Из данного доказательства следует лишь то, что СУЩЕСТВУЕТ такой закон приближения с к нулю (этот закон приближения диктует формула Лагранжа), при котором cos(1/c) приближается к нулю. Это можно продемонстрировать наглядно, если обратиться к определению предела по Гейне. |
||
Вернуться к началу | ||
famesyasd |
|
|
т.е. исходя из того что c(n)->0 для любой x(n)->0 cледует, что для всех таких последовательностей c(n) lim cos(1/c(n))=0, но из этого не следует, что для любой c(n) выполняется тоже самое, и поэтому нельзя утверждать что предел ноль, я правильно понял?
|
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Примерно так. Последовательность c(n) формируется не произвольно, а по некоторому закону, определяемому формулой Лагранжа. То, что в формулировке теоремы Лагранжа говорится, что СУЩЕСТВУЕТ такое с, что.... соответствует тому, что СУЩЕСТВУЕТ некая последовательность с(n), для которой ....
А надо, чтобы это выполнялось ДЛЯ ЛЮБОЙ последовательности. |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
famesyasd писал(а): Переходя к пределу при х->0, (очевидно, что при этом c->0) получаем: lim cos(1/c)=0 при c->0, так как два других слагаемых, очевидно, стремятся к нулю. Ошибка появляется здесь, когда Вы безосновательно утверждаете, что [math]\lim_{c \to 0} \cos{\frac{ 1 }{ c } } = 0[/math], в то время как [math]\lim_{x \to 0} \cos{\frac{ 1 }{ c(x) } } = 0[/math], ведь [math]c[/math] — зависимая переменная, [math]c = c(x)[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказательство того, что две кривые гомотопны
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
1 |
104 |
25 дек 2023, 21:56 |
|
Найти ошибку | 3 |
238 |
16 фев 2019, 23:37 |
|
Найти ошибку | 2 |
335 |
08 ноя 2017, 19:49 |
|
Не могу найти ошибку
в форуме Дифференциальное исчисление |
10 |
661 |
20 апр 2014, 16:45 |
|
Найти ошибку в решении
в форуме Алгебра |
4 |
281 |
20 янв 2019, 22:47 |
|
Найти ошибку в композиции | 1 |
163 |
08 окт 2020, 13:25 |
|
Не могу найти ошибку | 1 |
323 |
24 дек 2016, 16:00 |
|
Помогите найти ошибку | 2 |
451 |
24 сен 2015, 10:54 |
|
Несостыковка. не могу найти ошибку
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
4 |
606 |
15 фев 2017, 22:06 |
|
Не могу найти ошибку в ДУ Бернулли | 3 |
748 |
17 авг 2018, 19:35 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |