Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вывести формулу (sinx)'=cosx
СообщениеДобавлено: 24 янв 2016, 13:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2016, 23:13
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это как доказательство?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывести формулу (sinx)'=cosx
СообщениеДобавлено: 24 янв 2016, 16:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
djeak11
Загляните в учебник или в конспект лекций. Сначала вспомните формулы сложения аргументов из тригонометрии школьного курса, затем посмотрите тему "1-й замечательный предел", затем "понятие и определение производной", и "производные элементарных функций". Там все должно быть понятно на пальцах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывести формулу (sinx)'=cosx
СообщениеДобавлено: 24 янв 2016, 18:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
134 раз в 132 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рассмотрим дифференциальное уравнение
[math]\ddot u+u=0.\qquad (*)[/math]


Через [math]y(t)[/math] обозначим решение данного уравнения, удовлетворяющее начальным условиям [math]y(0)=0,\quad \dot y(0)=1.[/math]
Через [math]x(t)[/math] обозначим решение данного уравнения, удовлетворяющее начальным условиям [math]x(0)=1,\quad \dot x(0)=0.[/math]

Определение. Функция [math]y[/math] называется синусом, а функция [math]x[/math] называется косинусом аргумента [math]t\in\mathbb{R}[/math].



Из единственности мгновенно следует, что [math]\dot x=-y,\quad \dot y=x.[/math]

Уравнение (*) имеет первый интеграл [math]f(u,\dot u)=\dot u^2+u^2[/math] поэтому
[math]x^2+y^2=1[/math]

Это основное тригонометрическое тождество. Из приведенных формул следует, что [math]\dot x^2+\dot y^2=1[/math]. Таким образом, доказана

Теорема. Функции [math]x(t),y(t)[/math] являются параметрическим уравнением единичной окружности, с натуральным параметром [math]t.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывести формулу (sinx)'=cosx
СообщениеДобавлено: 24 янв 2016, 18:56 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 дек 2015, 13:48
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
согласна, с Anatole.
предлагаю такой вариант:Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывести формулу (sinx)'=cosx
СообщениеДобавлено: 24 янв 2016, 19:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
melika
По всему видно у Вас все в порядке! :bravo: Теперь осталось, чтобы стало понятно самому djeak11

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывести формулу (sinx)'=cosx
СообщениеДобавлено: 24 янв 2016, 20:42 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 дек 2015, 13:48
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
используем определение производной функции: приращение функции на приращение аргумента
1) берем произвольное х и придаем ему приращение дельта х, так что сумма х и дельта х принадлежала области определения;
2) записываем приращение функции (то есть дельта игрек);
3) находим предел приращения функции к приращению аргумента, то есть производную

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывести формулу (sinx)'=cosx
СообщениеДобавлено: 24 янв 2016, 21:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
melika писал(а):
3) находим предел приращения функции к приращению аргумента, то есть производную

melika, кажется мне не хватает одного, но самого важного слова :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывести формулу (sinx)'=cosx
СообщениеДобавлено: 25 янв 2016, 04:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При стремлении дельта х к нулю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывести формулу (sinx)'=cosx
СообщениеДобавлено: 25 янв 2016, 12:09 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
134 раз в 132 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
для данной темы это оффтоп. однако построение теории тригонометрических функций средствами школьного анализа довольно громоздко, особенно если делать это на нормальном уровне строгости. а вот если строить эту теорию на уровне знаний второго курса, то все делается очень бысто просто и одновремнно аккуратно. мне думмается, что в школе "выводить" формулы проихводной косинуса вообще ни к чему, а вот в вузе с нормальной программой по анализу делалать это надо, но не с помощью замечательного предела, а как следствие общей теории, например дифференциальных уравнений, как это предложено выше. тоже касается и функции [math]e^x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Еще один R(cosx,sinx)

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

God_mode_2016

8

219

22 июл 2021, 21:31

Интеграл от R(cosx,sinx)

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

God_mode_2016

8

215

21 июл 2021, 21:14

(sinx)^5+(cosx)^5=1, достаточна ли оценка?

в форуме Тригонометрия

MaiorPain

2

744

08 мар 2017, 20:13

Ищу решение уравнений вида sinx=x, cosx+x=1

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

mozarelo

7

417

12 фев 2019, 10:04

Вывести формулу

в форуме Алгебра

Dvoechnik2018

0

511

02 янв 2018, 16:49

Вывести формулу

в форуме Объявления участников Форума

Oli17

13

747

22 ноя 2018, 15:23

Вывести формулу

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Serdvik

1

491

28 апр 2015, 06:35

Вывести формулу

в форуме Алгебра

powernastya

4

759

05 май 2014, 11:31

Вывести формулу

в форуме Геометрия

Anton43

51

1930

09 янв 2016, 00:04

Вывести приближенную формулу

в форуме Дифференциальное исчисление

Valzavator

2

554

23 ноя 2016, 22:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved