Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
djeak11 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
djeak11
Загляните в учебник или в конспект лекций. Сначала вспомните формулы сложения аргументов из тригонометрии школьного курса, затем посмотрите тему "1-й замечательный предел", затем "понятие и определение производной", и "производные элементарных функций". Там все должно быть понятно на пальцах. |
||
Вернуться к началу | ||
wrobel |
|
|
Рассмотрим дифференциальное уравнение
[math]\ddot u+u=0.\qquad (*)[/math] Через [math]y(t)[/math] обозначим решение данного уравнения, удовлетворяющее начальным условиям [math]y(0)=0,\quad \dot y(0)=1.[/math] Через [math]x(t)[/math] обозначим решение данного уравнения, удовлетворяющее начальным условиям [math]x(0)=1,\quad \dot x(0)=0.[/math] Определение. Функция [math]y[/math] называется синусом, а функция [math]x[/math] называется косинусом аргумента [math]t\in\mathbb{R}[/math]. Из единственности мгновенно следует, что [math]\dot x=-y,\quad \dot y=x.[/math] Уравнение (*) имеет первый интеграл [math]f(u,\dot u)=\dot u^2+u^2[/math] поэтому [math]x^2+y^2=1[/math] Это основное тригонометрическое тождество. Из приведенных формул следует, что [math]\dot x^2+\dot y^2=1[/math]. Таким образом, доказана Теорема. Функции [math]x(t),y(t)[/math] являются параметрическим уравнением единичной окружности, с натуральным параметром [math]t.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
melika |
|
|
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
melika
По всему видно у Вас все в порядке! Теперь осталось, чтобы стало понятно самому djeak11 |
||
Вернуться к началу | ||
melika |
|
|
используем определение производной функции: приращение функции на приращение аргумента
1) берем произвольное х и придаем ему приращение дельта х, так что сумма х и дельта х принадлежала области определения; 2) записываем приращение функции (то есть дельта игрек); 3) находим предел приращения функции к приращению аргумента, то есть производную |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
melika писал(а): 3) находим предел приращения функции к приращению аргумента, то есть производную melika, кажется мне не хватает одного, но самого важного слова |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
При стремлении дельта х к нулю?
|
||
Вернуться к началу | ||
wrobel |
|
|
для данной темы это оффтоп. однако построение теории тригонометрических функций средствами школьного анализа довольно громоздко, особенно если делать это на нормальном уровне строгости. а вот если строить эту теорию на уровне знаний второго курса, то все делается очень бысто просто и одновремнно аккуратно. мне думмается, что в школе "выводить" формулы проихводной косинуса вообще ни к чему, а вот в вузе с нормальной программой по анализу делалать это надо, но не с помощью замечательного предела, а как следствие общей теории, например дифференциальных уравнений, как это предложено выше. тоже касается и функции [math]e^x[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Еще один R(cosx,sinx) | 8 |
219 |
22 июл 2021, 21:31 |
|
Интеграл от R(cosx,sinx) | 8 |
215 |
21 июл 2021, 21:14 |
|
(sinx)^5+(cosx)^5=1, достаточна ли оценка?
в форуме Тригонометрия |
2 |
744 |
08 мар 2017, 20:13 |
|
Ищу решение уравнений вида sinx=x, cosx+x=1 | 7 |
417 |
12 фев 2019, 10:04 |
|
Вывести формулу
в форуме Алгебра |
0 |
511 |
02 янв 2018, 16:49 |
|
Вывести формулу
в форуме Объявления участников Форума |
13 |
747 |
22 ноя 2018, 15:23 |
|
Вывести формулу
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
491 |
28 апр 2015, 06:35 |
|
Вывести формулу
в форуме Алгебра |
4 |
759 |
05 май 2014, 11:31 |
|
Вывести формулу
в форуме Геометрия |
51 |
1930 |
09 янв 2016, 00:04 |
|
Вывести приближенную формулу
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
554 |
23 ноя 2016, 22:56 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |