Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
nonnochka |
|
||
1) [math]y=x^2-4x+6,~x\in[-3;10][/math] 2) [math]y=\frac{1-x+x^2}{1+x-x^2},~x\in[0;1][/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
paradise |
|
|
1) Берём производную: [math]y' = 2x-4[/math]
Теперь подставляем значения концов отрезка: [math]y'(-3) = -6 - 4 = -10[/math] - наименьшее [math]y'(10) = 20 - 4 = 16[/math] [math]y(-3) = 9 + 12 + 6 = 27[/math]] [math]y(10) = 100 - 40 + 6 = 66[/math] - наибольшее 2)[math]y' = \frac{(-1+2x)(1+x-x^2)-(1-x+x^2)(1-2x)}{(1+x-x^2)^2}[/math] аналогично подставляете значения и получаете ответ |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю paradise "Спасибо" сказали: nonnochka |
||
nonnochka |
|
|
А чертить ничего не надо?
|
||
Вернуться к началу | ||
paradise |
|
|
нет, Вы пользуетесь производной
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю paradise "Спасибо" сказали: nonnochka |
||
erjoma |
|
|
с помощью производной можно судить о минимуме или максимуме только внутри отрезка, а не на его концах.
В первом задании,точка [math]x=2[/math] точкой минимума, т.к. производная меняет знак с минуса на плюс. [math]y(2)=6[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
nonnochka |
|
|
А во втором примере наименьшее значение будет -2; а наибольшее 1?
|
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
[math]\begin{array}{l}
y = \frac{{1 - x + {x^2}}}{{1 + x - {x^2}}} \\ y' = \frac{{\left( { - 1 + 2x} \right)\left( {1 + x - {x^2}} \right) - \left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x + {x^2}} \right)}}{{{{\left( {1 + x - {x^2}} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{{{{\left( {1 + x - {x^2}} \right)}^2}}} \\ \end{array}[/math] на интервале [math](0,1)[/math] для функции [math]y[/math] точка [math]x=\frac{1}{2}[/math]- точка минимума т.к. производная меняет знак с минуса на плюс. [math]y(\frac{1}{2})=\frac{3}{5}[/math] [math]y(0)=y(1)=1[/math] Минимум функции равен [math]y(\frac{1}{2})=\frac{3}{5}[/math], максимум функции - [math]y(0)=y(1)=1[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: nonnochka |
||
nonnochka |
|
||
Почему точка минимума 1/2?
|
|||
Вернуться к началу | |||
erjoma |
|
|
nonnochka писал(а): Почему точка минимума 1/2? 1. На интервале [math](0,1)[/math] в точке [math]x=\frac{1}{2}[/math] производная функции равна нулю, т.е. выполнено необходимое условие экстремума. 2. На интервале [math](0,\frac{1}{2})[/math] значения производной функции меньше нуля, а на интервале [math](\frac{1}{2},1)[/math] производная функции больше нуля. Т.е. выполнено достаточное условие для локального минимума. 3. Значения функции на концах отрезка [math][0,1][/math] больше, чем значение функции в точке [math]x=\frac{1}{2}[/math]. P.S. Необходимые и достаточные условия экстремума можно посмотреть здесь |
||
Вернуться к началу | ||
nonnochka |
|
||
Напишите пожалуйста полное решение
|
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |