Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти экстремальные значения функции на отрезке
СообщениеДобавлено: 20 мар 2011, 20:09 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 ноя 2010, 17:30
Сообщений: 123
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти экстремальные - наибольшее и наименьшее - значения функции на отрезке

1) [math]y=x^2-4x+6,~x\in[-3;10][/math]

2) [math]y=\frac{1-x+x^2}{1+x-x^2},~x\in[0;1][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти значения
СообщениеДобавлено: 20 мар 2011, 20:16 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 ноя 2010, 16:01
Сообщений: 153
Откуда: Rostov-on-Don
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
25 раз в 22 сообщениях
Очков репутации: 60

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Берём производную: [math]y' = 2x-4[/math]
Теперь подставляем значения концов отрезка:
[math]y'(-3) = -6 - 4 = -10[/math] - наименьшее
[math]y'(10) = 20 - 4 = 16[/math]
[math]y(-3) = 9 + 12 + 6 = 27[/math]]
[math]y(10) = 100 - 40 + 6 = 66[/math] - наибольшее

2)[math]y' = \frac{(-1+2x)(1+x-x^2)-(1-x+x^2)(1-2x)}{(1+x-x^2)^2}[/math]
аналогично подставляете значения и получаете ответ :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю paradise "Спасибо" сказали:
nonnochka
 Заголовок сообщения: Re: найти значения
СообщениеДобавлено: 20 мар 2011, 20:22 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 ноя 2010, 17:30
Сообщений: 123
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А чертить ничего не надо?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти значения
СообщениеДобавлено: 20 мар 2011, 20:25 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 ноя 2010, 16:01
Сообщений: 153
Откуда: Rostov-on-Don
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
25 раз в 22 сообщениях
Очков репутации: 60

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
нет, Вы пользуетесь производной

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю paradise "Спасибо" сказали:
nonnochka
 Заголовок сообщения: Re: найти значения
СообщениеДобавлено: 20 мар 2011, 20:31 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
с помощью производной можно судить о минимуме или максимуме только внутри отрезка, а не на его концах.
В первом задании,точка [math]x=2[/math] точкой минимума, т.к. производная меняет знак с минуса на плюс.
[math]y(2)=6[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти значения
СообщениеДобавлено: 20 мар 2011, 20:32 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 ноя 2010, 17:30
Сообщений: 123
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А во втором примере наименьшее значение будет -2; а наибольшее 1?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти значения
СообщениеДобавлено: 20 мар 2011, 21:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{array}{l}
y = \frac{{1 - x + {x^2}}}{{1 + x - {x^2}}} \\
y' = \frac{{\left( { - 1 + 2x} \right)\left( {1 + x - {x^2}} \right) - \left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x + {x^2}} \right)}}{{{{\left( {1 + x - {x^2}} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{{{{\left( {1 + x - {x^2}} \right)}^2}}} \\
\end{array}[/math]

на интервале [math](0,1)[/math] для функции [math]y[/math] точка [math]x=\frac{1}{2}[/math]- точка минимума т.к. производная меняет знак с минуса на плюс.
[math]y(\frac{1}{2})=\frac{3}{5}[/math]
[math]y(0)=y(1)=1[/math]
Минимум функции равен [math]y(\frac{1}{2})=\frac{3}{5}[/math], максимум функции - [math]y(0)=y(1)=1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
nonnochka
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремальные значения функции на отрезке
СообщениеДобавлено: 27 мар 2011, 14:46 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 ноя 2010, 17:30
Сообщений: 123
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему точка минимума 1/2?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремальные значения функции на отрезке
СообщениеДобавлено: 27 мар 2011, 16:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nonnochka писал(а):
Почему точка минимума 1/2?


1. На интервале [math](0,1)[/math] в точке [math]x=\frac{1}{2}[/math] производная функции равна нулю, т.е. выполнено необходимое условие экстремума.

2. На интервале [math](0,\frac{1}{2})[/math] значения производной функции меньше нуля, а на интервале [math](\frac{1}{2},1)[/math] производная функции больше нуля.
Т.е. выполнено достаточное условие для локального минимума.

3. Значения функции на концах отрезка [math][0,1][/math] больше, чем значение функции в точке [math]x=\frac{1}{2}[/math].


P.S. Необходимые и достаточные условия экстремума можно посмотреть здесь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремальные значения функции на отрезке
СообщениеДобавлено: 02 апр 2011, 17:24 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 ноя 2010, 17:30
Сообщений: 123
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Напишите пожалуйста полное решение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти экстремальные значения функции в замкнутой области Д

в форуме Дифференциальное исчисление

DmUser

7

449

29 май 2019, 14:07

Экстремальные значения функции по замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

pelimencik

6

551

08 июн 2015, 16:06

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

в форуме Дифференциальное исчисление

mikkelontberg

13

288

15 дек 2019, 18:19

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

krauzer1

5

311

27 мар 2020, 13:44

Найти наибольшее и наименьшее значения функций на отрезке

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

VladKozachok

5

187

14 апр 2019, 21:08

Найти экстремум функции на отрезке

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Newbie_MTF

16

964

04 янв 2018, 05:40

Найти наименьшее значение функции на отрезке

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alekseev

1

300

10 июл 2015, 20:21

Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

olga_budilova

1

212

28 июн 2016, 16:26

Найти наиб. и наим. значение функции y=f(x) на отрезке

в форуме Дифференциальное исчисление

Grigori

4

1118

10 апр 2014, 13:11

Найти среднее значение функции на заданном отрезке

в форуме Интегральное исчисление

kittycat_13

3

1157

25 май 2015, 23:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved