Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Касательная плоскость в точке, не лежащей на поверхности
СообщениеДобавлено: 29 сен 2015, 15:17 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток, уважаемые соучастники.
Наткнулась на задание:
Цитата:
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности [math]x^2-4y^2+z^2+2xy+6z+3=0[/math] в точке [math]M_0(-1, 2, -3)[/math]

При подстановке координат точки в уравнение поверхности получила [math]-25\ne 0[/math], т.е. точка [math]M_0[/math] поверхности [math]S[/math] не принадлежит. Подскажите, пожалуйста: а возможно ли найти уравнение касательной плоскости к данной поверхности, проходящее через точку [math]M_0(-1, 2, -3)[/math]? Если да, то как?
Или сие есть опечатка в задании?

Спасибо за внимание.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная плоскость в точке, не лежащей на поверхности
СообщениеДобавлено: 29 сен 2015, 19:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще-то, так формулируются задачи когда точка принадлежит поверхности.
Задан однополостный гиперболоид.
Через точку не принадлежащей поверхности можно провести бесконечно много касательных плоскостей.
(Касательный конус)
См.картинку.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Касательная плоскость в точке, не лежащей на поверхности
СообщениеДобавлено: 29 сен 2015, 19:52 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv
Спасибо :)
Я тоже из геометрических соображений предполагала, что плоскостей таких больше одной может быть, а скорее всего бесконечно много.
Просто подумала, вдруг бывает вариант задач по аналогии с нахождением касательной к кривой через точку, не лежащую на кривой. Но в случае трёхмерного пространства, видимо, нужно было бы задавать две точки, не лежащие на поверхности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Касательная плоскость к поверхности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

evaf

20

633

19 сен 2017, 14:00

Касательная плоскость поверхности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

lion1995

3

504

09 ноя 2014, 23:39

Касательная плоскость

в форуме Дифференциальное исчисление

w0nna

4

292

29 май 2022, 15:33

Касательная плоскость

в форуме Дифференциальное исчисление

searcher

2

363

27 ноя 2016, 12:34

Касательная плоскость

в форуме Дифференциальное исчисление

w0nna

1

129

29 май 2022, 13:11

Касательная плоскость к сферам

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

gashik

23

2290

04 май 2014, 17:42

Касательная плоскость к сфере

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Olenka_S

14

2266

09 май 2015, 17:05

Касательная плоскость, параллельная другой плоскости

в форуме Дифференциальное исчисление

Andrey82

30

1592

17 авг 2020, 15:31

Касательная к графику функции в заданной точке

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Lfed

25

751

06 фев 2020, 21:49

Касательная

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Gadimli

1

289

31 дек 2015, 15:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved