Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
venera59 |
|
||
Найти производные [math]\frac{dy}{dx}[/math] неявных функций: а) [math]\ln{y}=\cos{xy}+4[/math] б) [math]x^2y^2-\operatorname{ctg}y+3=0[/math] в) [math]\left\{{\begin{gathered}x=e^{2t},\hfill\\y=\ln\cos{t}.\end{gathered}}[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
|
venera59 писал(а): Подскажите, пожалуйста, решение! Найти производные [math]\frac{dy}{dx}[/math] неявных функций: а) [math]\ln{y}=\cos{xy}+4[/math] Сначала дифференцируешь как неявную функцию [math]y(x)[/math], затем выражаешь [math]y'[/math] [math]\frac{y'}{y}=-\sin{xy}\,(xy)'\Leftrightarrow\frac{y'}{y}=-(y+xy')\sin{xy}\Leftrightarrow[/math] [math]\Leftrightarrow{y'}=-y^2\sin{xy}-xyy'\sin{xy}\Leftrightarrow[/math] [math]\Leftrightarrow\left(1+xy\sin{xy}\right)y'=-y^2\sin{xy}\Leftrightarrow[/math] [math]\Leftrightarrow\frac{dy}{dx}=-\frac{y^2\sin{xy}}{1+xy\sin{xy}}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: venera59 |
||
Alexdemath |
|
|
venera59 писал(а): Подскажите, пожалуйста, решение! Найти производные [math]\frac{dy}{dx}[/math] неявных функций: б) [math]x^2y^2-\operatorname{ctg}y+3=0[/math] Также, как и в предыдущем примере: [math]2xy^2+2x^2yy'+\frac{y'}{\sin^2y}=0\Leftrightarrow[/math] [math]\Leftrightarrow\frac{2x^2y\sin^2y+1}{\sin^2y}\,y'=-2xy^2\Leftrightarrow[/math] [math]\Leftrightarrow\frac{dy}{dx}=-\frac{2xy^2\sin^2y}{2x^2y\sin^2y+1}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: venera59 |
||
Alexdemath |
|
|
venera59 писал(а): Подскажите, пожалуйста, решение! Найти производные [math]\frac{dy}{dx}[/math] неявных функций: в) [math]\left\{{\begin{gathered}x=e^{2t},\hfill\\y=\ln\cos{t}.\end{gathered}}[/math] Дифференцирование функции, заданной параметрически: [math]\left\{\begin{gathered}x=e^{2t},\hfill\\y=\ln\cos{t}\,;\hfill\\\end{gathered}\right.\,\Rightarrow\,\left\{\begin{gathered}\frac{dx}{dt}=2e^{2t},\hfill\\\frac{dy}{dt}=-\operatorname{tg}t\,;\hfill\\\end{gathered}\right.\,\Rightarrow\,\frac{dy}{dx}=-\frac{\operatorname{tg}t}{2e^{2t}}\,.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: venera59 |
||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |