Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нахождение производных неявных функций
СообщениеДобавлено: 14 мар 2010, 11:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2010, 18:13
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, пожалуйста, решение!

Найти производные [math]\frac{dy}{dx}[/math] неявных функций:

а) [math]\ln{y}=\cos{xy}+4[/math]

б) [math]x^2y^2-\operatorname{ctg}y+3=0[/math]

в) [math]\left\{{\begin{gathered}x=e^{2t},\hfill\\y=\ln\cos{t}.\end{gathered}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение производных неявных функций
СообщениеДобавлено: 14 мар 2010, 13:45 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venera59 писал(а):
Подскажите, пожалуйста, решение!

Найти производные [math]\frac{dy}{dx}[/math] неявных функций:

а) [math]\ln{y}=\cos{xy}+4[/math]


Сначала дифференцируешь как неявную функцию [math]y(x)[/math], затем выражаешь [math]y'[/math]

[math]\frac{y'}{y}=-\sin{xy}\,(xy)'\Leftrightarrow\frac{y'}{y}=-(y+xy')\sin{xy}\Leftrightarrow[/math]

[math]\Leftrightarrow{y'}=-y^2\sin{xy}-xyy'\sin{xy}\Leftrightarrow[/math]

[math]\Leftrightarrow\left(1+xy\sin{xy}\right)y'=-y^2\sin{xy}\Leftrightarrow[/math]

[math]\Leftrightarrow\frac{dy}{dx}=-\frac{y^2\sin{xy}}{1+xy\sin{xy}}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
venera59
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение производных неявных функций
СообщениеДобавлено: 14 мар 2010, 13:57 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venera59 писал(а):
Подскажите, пожалуйста, решение!

Найти производные [math]\frac{dy}{dx}[/math] неявных функций:

б) [math]x^2y^2-\operatorname{ctg}y+3=0[/math]

Также, как и в предыдущем примере:

[math]2xy^2+2x^2yy'+\frac{y'}{\sin^2y}=0\Leftrightarrow[/math]

[math]\Leftrightarrow\frac{2x^2y\sin^2y+1}{\sin^2y}\,y'=-2xy^2\Leftrightarrow[/math]

[math]\Leftrightarrow\frac{dy}{dx}=-\frac{2xy^2\sin^2y}{2x^2y\sin^2y+1}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
venera59
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение производных неявных функций
СообщениеДобавлено: 14 мар 2010, 14:31 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venera59 писал(а):
Подскажите, пожалуйста, решение!

Найти производные [math]\frac{dy}{dx}[/math] неявных функций:

в) [math]\left\{{\begin{gathered}x=e^{2t},\hfill\\y=\ln\cos{t}.\end{gathered}}[/math]


Дифференцирование функции, заданной параметрически:

[math]\left\{\begin{gathered}x=e^{2t},\hfill\\y=\ln\cos{t}\,;\hfill\\\end{gathered}\right.\,\Rightarrow\,\left\{\begin{gathered}\frac{dx}{dt}=2e^{2t},\hfill\\\frac{dy}{dt}=-\operatorname{tg}t\,;\hfill\\\end{gathered}\right.\,\Rightarrow\,\frac{dy}{dx}=-\frac{\operatorname{tg}t}{2e^{2t}}\,.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
venera59
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Два вопроса о производных неявных функций

в форуме Дифференциальное исчисление

brom

5

335

20 апр 2017, 21:45

Дифференцирование неявных функций

в форуме Дифференциальное исчисление

Lea105

0

175

21 дек 2020, 01:21

Дифференцирование неявных функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ladislaus232

1

315

19 апр 2021, 16:11

Дифференцирование неявных функций

в форуме Дифференциальное исчисление

Andrey82

12

718

11 июл 2020, 03:49

Частные производные от неявных функций

в форуме Дифференциальное исчисление

Maik

1

347

26 сен 2017, 00:17

Дифференцирование неявных функций заданых системой уравнени

в форуме Дифференциальное исчисление

ladislaus232

2

263

18 апр 2021, 15:11

Нахождение производных 1 и 2 порядка (проверка)

в форуме Дифференциальное исчисление

kontik2020

3

152

17 фев 2020, 21:12

Уравнение из производных сложных функций?

в форуме Алгебра

nikpasternak

4

420

11 дек 2018, 17:47

Найти значение производных данных функций в точке x=0

в форуме Дифференциальное исчисление

iLoveSkA

2

369

12 май 2014, 19:24

Нахождение множителя для функций

в форуме Объявления участников Форума

Qwertylin

2

244

18 май 2017, 14:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved