Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 21 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Angel029 |
|
|
Помогите, пожалуйста, с решением задачи: |
||
Вернуться к началу | ||
Analitik |
|
|
Angel029
Начните с конца. Сделайте чертеж. |
||
Вернуться к началу | ||
Angel029 |
|
|
Вернуться к началу | ||
Analitik |
|
|
Angel029
Область Вы построили правильно. А теперь мы говорим, что функция принимает свое наименьшее и наибольшее значение внутри этой области или на ее границе. И исследуем функцию на экстремум. 1. внутри области 1.1 находим частные производные 1.2 приравниваем их к нулю 1.3 решаем систему 1.4 проверяем принадлежит ли решение заданной области 1.4.1 если полученная стационарная точка (их может быть и несколько) является внутренней точкой (сразу скажу точка (0,0) не является внутренней, она принадлежит границе области), то проверяем эту стационарную точку на экстремум. 1.4.1.1 если эта точка-точка экстремума, находим значение функции в этой точке. 2. граница области 2.1 исследуем каждую границу отдельно. 2.2 записываем уравнение границы и подставляем его в функцию 2.3 получили функцию одной переменной и исследуем ее на экстремум стандартным образом (не забываем проверять полученные точки на принадлежность границе) Собираем все полученные значения функции и выбираем их наименьшее и наибольшее значения. Ура! Задача решена! P.S. Вы получили единственное решение системы, точку (0,0). Она не является внутренней точкой .Таким образом делаем вывод, внутри области экстремальных точек нет. Переходим к исследованию границ области. |
||
Вернуться к началу | ||
Angel029 |
|
|
Вернуться к началу | ||
Bolt12 |
|
|
Вернуться к началу | ||
Analitik |
|
|
Angel029, хочу заметить, что Вы неверно описываете границы области. Граница области - линия.
[math]z=3-2\cdot x^2-x\cdot y-y^2[/math] Граница AB: [math]\bf{x=1}, 0\le y \le 1[/math] [math]z=3-2\cdot 1-1\cdot y-y^2=1-y-y^2[/math] В целом верно. |
||
Вернуться к началу | ||
Bolt12 |
|
|
Analitik писал(а): В целом верно. Верное есть. Но точки не все граничные описаны. |
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
Вернуться к началу | ||
Angel029 |
|
|
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 21 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |