Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти наименьшее и наибольшее значение
СообщениеДобавлено: 05 авг 2015, 21:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 июл 2015, 19:40
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, с решением задачи:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наименьшее и наибольшее значение
СообщениеДобавлено: 06 авг 2015, 01:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2432
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 541
Спасибо получено:
684 раз в 590 сообщениях
Очков репутации: 185

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Angel029

Начните с конца. Сделайте чертеж.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наименьшее и наибольшее значение
СообщениеДобавлено: 08 авг 2015, 19:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 июл 2015, 19:40
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот область, ограниченная прямыми y=x, y=0 и x=1
Изображение

Изображение

Что дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наименьшее и наибольшее значение
СообщениеДобавлено: 08 авг 2015, 20:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2432
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 541
Спасибо получено:
684 раз в 590 сообщениях
Очков репутации: 185

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Angel029

Область Вы построили правильно.
А теперь мы говорим, что функция принимает свое наименьшее и наибольшее значение внутри этой области или на ее границе.
И исследуем функцию на экстремум.
1. внутри области
1.1 находим частные производные
1.2 приравниваем их к нулю
1.3 решаем систему
1.4 проверяем принадлежит ли решение заданной области
1.4.1 если полученная стационарная точка (их может быть и несколько) является внутренней точкой (сразу скажу точка (0,0) не является внутренней, она принадлежит границе области), то проверяем эту стационарную точку на экстремум.
1.4.1.1 если эта точка-точка экстремума, находим значение функции в этой точке.
2. граница области
2.1 исследуем каждую границу отдельно.
2.2 записываем уравнение границы и подставляем его в функцию
2.3 получили функцию одной переменной и исследуем ее на экстремум стандартным образом (не забываем проверять полученные точки на принадлежность границе)
Собираем все полученные значения функции и выбираем их наименьшее и наибольшее значения.
Ура! Задача решена!


P.S. Вы получили единственное решение системы, точку (0,0). Она не является внутренней точкой .Таким образом делаем вывод, внутри области экстремальных точек нет. Переходим к исследованию границ области.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наименьшее и наибольшее значение
СообщениеДобавлено: 08 авг 2015, 21:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 июл 2015, 19:40
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот смотрите:Изображение
Изображение

Правильно или нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наименьшее и наибольшее значение
СообщениеДобавлено: 08 авг 2015, 21:25 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 сен 2014, 18:48
Сообщений: 81
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
29 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наименьшее и наибольшее значение
СообщениеДобавлено: 08 авг 2015, 22:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2432
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 541
Спасибо получено:
684 раз в 590 сообщениях
Очков репутации: 185

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Angel029, хочу заметить, что Вы неверно описываете границы области. Граница области - линия.
[math]z=3-2\cdot x^2-x\cdot y-y^2[/math]
Граница AB: [math]\bf{x=1}, 0\le y \le 1[/math]
[math]z=3-2\cdot 1-1\cdot y-y^2=1-y-y^2[/math]
В целом верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наименьшее и наибольшее значение
СообщениеДобавлено: 08 авг 2015, 22:15 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 сен 2014, 18:48
Сообщений: 81
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
29 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik писал(а):
В целом верно.


Верное есть. Но точки не все граничные описаны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наименьшее и наибольшее значение
СообщениеДобавлено: 09 авг 2015, 12:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 2784
Cпасибо сказано: 191
Спасибо получено:
867 раз в 742 сообщениях
Очков репутации: 254

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Картинка должна быть такая.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наименьшее и наибольшее значение
СообщениеДобавлено: 09 авг 2015, 18:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 июл 2015, 19:40
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исправлено, проверьте, пожалуйста.Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти наибольшее и наименьшее значение

в форуме Дифференциальное исчисление

14_KaPaT

2

157

10 дек 2011, 11:05

Найти наибольшее и наименьшее значение

в форуме Дифференциальное исчисление

SimpleOne

3

289

20 май 2014, 18:40

Найти наибольшее и наименьшее значение

в форуме Дифференциальное исчисление

mkolmi

9

108

01 дек 2017, 17:49

Найти наименьшее и наибольшее значение

в форуме Дифференциальное исчисление

Alexand

1

221

11 май 2015, 18:57

Найти наибольшее и наименьшее значение

в форуме Дифференциальное исчисление

sam

1

647

30 мар 2010, 14:34

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

LKFDT

3

468

07 июн 2012, 17:13

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

natee1000

0

113

01 май 2017, 16:48

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

bibibo

1

120

19 дек 2016, 14:23

Найти наименьшее и наибольшее значение функции.

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Lido4ka

1

362

19 дек 2011, 14:42

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

alinochek

2

359

20 мар 2012, 08:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved