Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 25 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
E-Loki |
|
|
Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
E-Loki, посмотрите на рис. 21 здесь: http://edu.alnam.ru/book_math_al_1.php?id=30 и прочитайте комментарий к нему.
Пример. Пусть [math]f(x)=x^2,~x_0=2,~\Delta x=0,1.[/math] Тогда [math]f(x_0)=2^2=4,~f(x_0+\Delta x)=(2,1)^2=4,41,[/math] [math]\Delta f=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)=4,41-4=0,41,[/math] [math]f'(x)=2x,[/math] [math]f'(x_0)=4,[/math] [math]\operatorname{d}f=f'(x_0)\Delta x=4\cdot 0,1=0,4.[/math] То есть приращение функции [math]\Delta f=0,41,[/math] а её дифференциал [math]\operatorname{d}f=0,4.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
E-Loki |
|
|
Andy
Да, я это понимаю. Но если мы будем также приближенно вычислять производную? - У нас дифференциал и приращение независимого переменного взаимно уничтожается. Или так размышлять нельзя? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
E-Loki писал(а): Andy Да, я это понимаю. Но если мы будем также приближенно вычислять производную? - У нас дифференциал и приращение независимого переменного взаимно уничтожается. Или так размышлять нельзя? E-Loki, я не понимаю, как дифференциал и приращение независимого переменного "взаимно уничтожаются", если приближённо вычислять производную. Можете привести пример? |
||
Вернуться к началу | ||
E-Loki |
|
|
Andy
Получается приращение функции равно ее дифференциалу. Последний раз редактировалось E-Loki 02 авг 2015, 18:13, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
E-Loki, [math]f'(3)=2\cdot 3=6.[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
E-Loki |
|
|
Andy
Да, я знаю. Но если я буду производную вычислять численно (по определению)? - Например, если я не смогу функции представить в аналитическом виде. В примере выше я вычислил производную приближенно. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
E-Loki, при [math]\Delta x\to 0[/math] имеем
[math]\frac{\left(x+\Delta x\right)^2-x^2}{\Delta x}=\frac{2x\Delta x+\left(\Delta x\right)^2}{\Delta x}=2x+\Delta x\to 2x.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
E-Loki |
|
|
Andy
Я наверное плохо изъяснился. Смотрите, производную можно определить как отношение двух дифференциалов: f'(x) = dy/dx. Если мы вычислим dy функции икс в квадрате при дельта-икс равной 0.1 в точке 3, получим dy = 0,61; а отношение dy/dx = 6,1. Я к чему это. Например у нас есть функции задано таблично. И например она определена на промежутке [a; b] с интервалом в 0,1. Мы можем вычислить производную приближенно, взяв за приращение аргумента 0,1. Но если мы будем вычислять дифференциал этой функции - он будет такой же, как и приращение. Я так понимаю, что дифференциал всегда вычисляется приближенно? |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
E-Loki писал(а): если мы умножим производную на приращение переменного, мы должны получить приращение функции. Согласно ли это утверждение с определением приращения функции? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 25 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Эквивалентность дифференциала и приращения функции при базе
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
595 |
04 мар 2017, 20:07 |
|
Производная функции. Дифференциал функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
17 |
733 |
12 мар 2019, 17:22 |
|
Дифференциал функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
603 |
22 окт 2018, 22:45 |
|
Дифференциал функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
6 |
264 |
28 сен 2019, 20:35 |
|
Дифференциал функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
5 |
326 |
12 июн 2019, 21:29 |
|
Дифференциал функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
265 |
14 фев 2017, 23:22 |
|
Полный дифференциал функции
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
317 |
26 май 2022, 20:18 |
|
Дифференциал неявной функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
7 |
720 |
06 мар 2015, 18:06 |
|
Полный дифференциал функции
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
242 |
19 май 2020, 11:41 |
|
Дифференциал функции 2-х переменных
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
359 |
20 янв 2015, 22:17 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |