Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Monroe |
|
|
[math]\left\{\!\begin{aligned} & \frac{d x}{d t} = x + y + e^{t} & \frac{d y}{d t} = 3y - 2x \end{aligned}\right.[/math] Сначала я выписал матрицу [math]\rm{A}[/math] : [math]\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix}[/math] И F(t) : [math]\begin{pmatrix} e^{t} \\ 0 \end{pmatrix}[/math] Далее: [math]\det{A- \lambda E}[/math] = [math]\begin{vmatrix} 1-\lambda & 1 \\ -2 & 3-\lambda \end{vmatrix}[/math][math]^{}[/math] = [math]\lambda ^{2}[/math] - 4 [math]\lambda[/math] + 5 = 0 [math]\lambda _{1}[/math] = 2i [math]\lambda _{2}[/math] = -2i И далее я подставляю в матрицу А значение 2i и -2i. Так вот, проблема в том, как найти векторы e1 и e2? Сложные вычисления, не могу разобраться. Я понимаю, что z1 = С[math]_{1}[/math]*e^2it и z2 = С[math]_{2}[/math]*e^-2it [math]\rm{Z}[/math] = [math]\begin{pmatrix} z1 \\ z2 \end{pmatrix}[/math] Y = S*Z, вот как раз матрица S и состоит из этих e1 и e2. Далее, как я понимаю, находим обратную Y , а после домножаем ее на еще какую-то матрицу, по все видимости. Заранее спасибо за помощь. И если не затруднит, то представьте, пожалуйста, полное решение, как именно оно должно выглядеть? И есть ли ошибки в том решении, которое я предлагаю? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Monroe писал(а): Я понимаю, что z1 = С[math]_{1}[/math]*e^2it и z2 = С[math]_{2}[/math]*e^-2it [math]Z=\begin{pmatrix}z1 \\ z2 \end{pmatrix}[/math] И есть ли ошибки в том решении, которое я предлагаю? Не совсем верно, на самом деле [math]C_1[/math] и [math]C_2[/math] - это вектора (а не просто коэффициенты), которые являются собственными векторами матрицы А, чтобы найти их, Вам надо решить две отдельные однородные системы:[math](A- \lambda _1)\begin{pmatrix} C_1 \\ C_2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/math] и [math](A- \lambda _2)\begin{pmatrix} C_3 \\ C_4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/math]. Маленький секрет: одну из этих констант в столбцах можно выбрать произвольно (обычно полагают просто равной 1) |
||
Вернуться к началу | ||
Monroe |
|
|
michel
Могли бы Вы привести полное решение, пожалуйста? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Monroe писал(а): michel Могли бы Вы привести полное решение, пожалуйста? Для начала надо исправить собственные значения матрицы А: [math]\lambda =2 \pm i[/math], а более подробно, как решать такие системы, расписано здесь на сайте: static.php?p=metody-integrirovaniya-nyeodnorodnyh-linyeinyh-sistem-du |
||
Вернуться к началу | ||
Monroe |
|
|
michel
Но почему так? Дискриминант -4, значит корни 2i и -2i. |
||
Вернуться к началу | ||
Monroe |
|
|
michel
И все-таки, если Вас не затруднит, то приведите полное решение, пожалуйста! Спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Система ОДУ | 0 |
191 |
27 фев 2018, 10:55 |
|
Система | 1 |
282 |
28 ноя 2016, 06:10 |
|
Система
в форуме Алгебра |
6 |
645 |
30 сен 2014, 12:52 |
|
Система
в форуме Алгебра |
1 |
412 |
25 фев 2016, 16:13 |
|
Система ДУ | 5 |
392 |
01 июн 2014, 12:43 |
|
Система
в форуме Алгебра |
7 |
288 |
13 янв 2017, 17:12 |
|
Система СВ
в форуме Теория вероятностей |
1 |
372 |
18 апр 2014, 14:04 |
|
Система д.у | 2 |
348 |
03 окт 2015, 12:52 |
|
Система 2.0
в форуме Алгебра |
16 |
465 |
28 июл 2019, 14:34 |
|
Система
в форуме Алгебра |
4 |
149 |
27 июл 2019, 18:19 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |