Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система
СообщениеДобавлено: 15 июн 2015, 20:31 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 17:16
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Не могу разобраться с решением:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& \frac{d x}{d t} = x + y + e^{t}
& \frac{d y}{d t} = 3y - 2x
\end{aligned}\right.[/math]


Сначала я выписал матрицу [math]\rm{A}[/math] :

[math]\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix}[/math]

И F(t) :

[math]\begin{pmatrix} e^{t} \\ 0 \end{pmatrix}[/math]

Далее:

[math]\det{A- \lambda E}[/math] = [math]\begin{vmatrix} 1-\lambda & 1 \\ -2 & 3-\lambda \end{vmatrix}[/math][math]^{}[/math] = [math]\lambda ^{2}[/math] - 4 [math]\lambda[/math] + 5 = 0

[math]\lambda _{1}[/math] = 2i [math]\lambda _{2}[/math] = -2i

И далее я подставляю в матрицу А значение 2i и -2i. Так вот, проблема в том, как найти векторы e1 и e2? Сложные вычисления, не могу разобраться.

Я понимаю, что z1 = С[math]_{1}[/math]*e^2it и z2 = С[math]_{2}[/math]*e^-2it

[math]\rm{Z}[/math] = [math]\begin{pmatrix} z1 \\ z2 \end{pmatrix}[/math]


Y = S*Z, вот как раз матрица S и состоит из этих e1 и e2.

Далее, как я понимаю, находим обратную Y , а после домножаем ее на еще какую-то матрицу, по все видимости.

Заранее спасибо за помощь. И если не затруднит, то представьте, пожалуйста, полное решение, как именно оно должно выглядеть? И есть ли ошибки в том решении, которое я предлагаю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система
СообщениеДобавлено: 15 июн 2015, 21:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Monroe писал(а):

Я понимаю, что z1 = С[math]_{1}[/math]*e^2it и z2 = С[math]_{2}[/math]*e^-2it
[math]Z=\begin{pmatrix}z1 \\ z2 \end{pmatrix}[/math]
И есть ли ошибки в том решении, которое я предлагаю?

Не совсем верно, на самом деле [math]C_1[/math] и [math]C_2[/math] - это вектора (а не просто коэффициенты), которые являются собственными векторами матрицы А, чтобы найти их, Вам надо решить две отдельные однородные системы:[math](A- \lambda _1)\begin{pmatrix} C_1 \\ C_2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/math] и [math](A- \lambda _2)\begin{pmatrix} C_3 \\ C_4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/math]. Маленький секрет: одну из этих констант в столбцах можно выбрать произвольно (обычно полагают просто равной 1)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система
СообщениеДобавлено: 15 июн 2015, 21:51 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 17:16
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
Могли бы Вы привести полное решение, пожалуйста?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система
СообщениеДобавлено: 15 июн 2015, 22:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Monroe писал(а):
michel
Могли бы Вы привести полное решение, пожалуйста?

Для начала надо исправить собственные значения матрицы А: [math]\lambda =2 \pm i[/math], а более подробно, как решать такие системы, расписано здесь на сайте: static.php?p=metody-integrirovaniya-nyeodnorodnyh-linyeinyh-sistem-du

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система
СообщениеДобавлено: 15 июн 2015, 22:17 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 17:16
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
Но почему так? Дискриминант -4, значит корни 2i и -2i.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система
СообщениеДобавлено: 15 июн 2015, 22:45 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 17:16
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
И все-таки, если Вас не затруднит, то приведите полное решение, пожалуйста! Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система ОДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

lexus666

0

191

27 фев 2018, 10:55

Система

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kashkay

1

282

28 ноя 2016, 06:10

Система

в форуме Алгебра

Nelo

6

645

30 сен 2014, 12:52

Система

в форуме Алгебра

kosov

1

412

25 фев 2016, 16:13

Система ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Pepel

5

392

01 июн 2014, 12:43

Система

в форуме Алгебра

abrolechka

7

288

13 янв 2017, 17:12

Система СВ

в форуме Теория вероятностей

veronica_veronica

1

372

18 апр 2014, 14:04

Система д.у

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

arabic

2

348

03 окт 2015, 12:52

Система 2.0

в форуме Алгебра

Arhimed455

16

465

28 июл 2019, 14:34

Система

в форуме Алгебра

Arhimed455

4

149

27 июл 2019, 18:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved