Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
mpavelm86 |
|
|
Не смог приложить картинку в сообщение, прошу прощения за оказанные неудобства |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
[math]f(x)=x-\frac{1}{\sqrt{x}},~g(x)=x,~h(x)=\frac{1}{\sqrt{x}},~f(x)=g(x)-h(x),~f'(x)=g'(x)-h'(x),[/math] [math]g'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{g\left(x_0+\Delta x\right)-g\left(x_0\right)}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{x_0+\Delta x-x_0}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta x}{\Delta x}=1,[/math] [math]h'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{h\left(x_0+\Delta x\right)-h\left(x_0\right)}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{\frac{1}{\sqrt{x_0+\Delta x}}-\frac{1}{\sqrt{x_0}}}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{\sqrt{x_0}-\sqrt{x_0+\Delta x}}{\Delta x\sqrt{x_0^2+x_0\Delta x}}=[/math] [math]=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{\left(\sqrt{x_0}-\sqrt{x_0+\Delta x\right)\left(\sqrt{x_0}+\sqrt{x_0+\Delta x}\right)}}{\Delta x\sqrt{x_0^2+x_0\Delta x}\left(\sqrt{x_0}+\sqrt{x_0+\Delta x}\right)}=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{x_0-\left(x_0+\Delta x\right)}{\Delta x\sqrt{x_0^2+x_0\Delta x}\left(\sqrt{x_0}+\sqrt{x_0+\Delta x}\right)}=-\frac{1}{2x_0\sqrt{x_0}},[/math] [math]f'(4)=g'(4)-h'(4)=1-\left(-\frac{1}{8\sqrt{4}}\right)=1+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
mpavelm86 |
|
|
Спасибо!
То есть можно было просто вычислить производную заданной функции и подставить 4? К чему вся эта мутота с пределами? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
mpavelm86 писал(а): Спасибо! То есть можно было просто вычислить производную заданной функции и подставить 4? К чему вся эта мутота с пределами? Об этом нужно спросить у Вашего преподавателя. |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Есть задания в мат анализе: вычислить значение производной по определению. Мы то вычисляем их в основном по формулам готовым. и если бы автор вопроса вычислил производную по формулам, то задачу не зачли бы.
|
||
Вернуться к началу | ||
mpavelm86 |
|
|
pewpimkin писал(а): Есть задания в мат анализе: вычислить значение производной по определению. Мы то вычисляем их в основном по формулам готовым. и если бы автор вопроса вычислил производную по формулам, то задачу не зачли бы. Понятно. Наверное для того такие задания дают, чтобы помнили, как и для чего были придуманы производные В принципе это грамотный подход к обучению |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
mpavelm86, если Вы получаете образование по специальности, не связанной с прикладной математикой, то подобные упражнения не принесут Вам большой пользы, на мой взгляд. Важнее уметь дифференцировать и интегрировать "по формулам".
|
||
Вернуться к началу | ||
mpavelm86 |
|
|
Andy писал(а): mpavelm86, если Вы получаете образование по специальности, не связанной с прикладной математикой, то подобные упражнения не принесут Вам большой пользы, на мой взгляд. Важнее уметь дифференцировать и интегрировать "по формулам". Ну почему же не принесут? По-моему такой метод нахождения производных лучше развивает мышление, чем решение по формулам. На практике, конечно, это вряд-ли пригодится |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
mpavelm86, развивать мышление будущий инженер должен, решая инженерные, а не математические задачи. Но это моё мнение, не претендующее на абсолютную истину... Кстати, насколько развилось Ваше мышление после того, как Вы прочитали моё решение?
|
||
Вернуться к началу | ||
mpavelm86 |
|
|
Andy писал(а): mpavelm86, развивать мышление будущий инженер должен, решая инженерные, а не математические задачи. Но это моё мнение, не претендующее на абсолютную истину... Кстати, насколько развилось Ваше мышление после того, как Вы прочитали моё решение? Насколько развилось не могу ответить, думаю, немного все-таки развилось По крайней не навредило |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |