Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычисляя предел найти значение производной в точке
СообщениеДобавлено: 06 июн 2015, 04:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 июн 2015, 04:33
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
http://hostingkartinok.com/show-image.p ... ecca7fab80

Не смог приложить картинку в сообщение, прошу прощения за оказанные неудобства

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисляя предел найти значение производной в точке
СообщениеДобавлено: 06 июн 2015, 09:10 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]f(x)=x-\frac{1}{\sqrt{x}},~g(x)=x,~h(x)=\frac{1}{\sqrt{x}},~f(x)=g(x)-h(x),~f'(x)=g'(x)-h'(x),[/math]

[math]g'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{g\left(x_0+\Delta x\right)-g\left(x_0\right)}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{x_0+\Delta x-x_0}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta x}{\Delta x}=1,[/math]

[math]h'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{h\left(x_0+\Delta x\right)-h\left(x_0\right)}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{\frac{1}{\sqrt{x_0+\Delta x}}-\frac{1}{\sqrt{x_0}}}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{\sqrt{x_0}-\sqrt{x_0+\Delta x}}{\Delta x\sqrt{x_0^2+x_0\Delta x}}=[/math]

[math]=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{\left(\sqrt{x_0}-\sqrt{x_0+\Delta x\right)\left(\sqrt{x_0}+\sqrt{x_0+\Delta x}\right)}}{\Delta x\sqrt{x_0^2+x_0\Delta x}\left(\sqrt{x_0}+\sqrt{x_0+\Delta x}\right)}=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{x_0-\left(x_0+\Delta x\right)}{\Delta x\sqrt{x_0^2+x_0\Delta x}\left(\sqrt{x_0}+\sqrt{x_0+\Delta x}\right)}=-\frac{1}{2x_0\sqrt{x_0}},[/math]

[math]f'(4)=g'(4)-h'(4)=1-\left(-\frac{1}{8\sqrt{4}}\right)=1+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисляя предел найти значение производной в точке
СообщениеДобавлено: 06 июн 2015, 10:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 июн 2015, 04:33
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо!
То есть можно было просто вычислить производную заданной функции и подставить 4? К чему вся эта мутота с пределами?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисляя предел найти значение производной в точке
СообщениеДобавлено: 06 июн 2015, 15:52 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mpavelm86 писал(а):
Спасибо!
То есть можно было просто вычислить производную заданной функции и подставить 4? К чему вся эта мутота с пределами?

Об этом нужно спросить у Вашего преподавателя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисляя предел найти значение производной в точке
СообщениеДобавлено: 06 июн 2015, 16:09 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть задания в мат анализе: вычислить значение производной по определению. Мы то вычисляем их в основном по формулам готовым. и если бы автор вопроса вычислил производную по формулам, то задачу не зачли бы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисляя предел найти значение производной в точке
СообщениеДобавлено: 06 июн 2015, 16:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 июн 2015, 04:33
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Есть задания в мат анализе: вычислить значение производной по определению. Мы то вычисляем их в основном по формулам готовым. и если бы автор вопроса вычислил производную по формулам, то задачу не зачли бы.

Понятно. Наверное для того такие задания дают, чтобы помнили, как и для чего были придуманы производные :) В принципе это грамотный подход к обучению

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисляя предел найти значение производной в точке
СообщениеДобавлено: 06 июн 2015, 16:50 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mpavelm86, если Вы получаете образование по специальности, не связанной с прикладной математикой, то подобные упражнения не принесут Вам большой пользы, на мой взгляд. Важнее уметь дифференцировать и интегрировать "по формулам".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисляя предел найти значение производной в точке
СообщениеДобавлено: 06 июн 2015, 17:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 июн 2015, 04:33
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
mpavelm86, если Вы получаете образование по специальности, не связанной с прикладной математикой, то подобные упражнения не принесут Вам большой пользы, на мой взгляд. Важнее уметь дифференцировать и интегрировать "по формулам".

Ну почему же не принесут? По-моему такой метод нахождения производных лучше развивает мышление, чем решение по формулам. На практике, конечно, это вряд-ли пригодится

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисляя предел найти значение производной в точке
СообщениеДобавлено: 06 июн 2015, 17:15 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mpavelm86, развивать мышление будущий инженер должен, решая инженерные, а не математические задачи. Но это моё мнение, не претендующее на абсолютную истину... Кстати, насколько развилось Ваше мышление после того, как Вы прочитали моё решение? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисляя предел найти значение производной в точке
СообщениеДобавлено: 07 июн 2015, 19:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 июн 2015, 04:33
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
mpavelm86, развивать мышление будущий инженер должен, решая инженерные, а не математические задачи. Но это моё мнение, не претендующее на абсолютную истину... Кстати, насколько развилось Ваше мышление после того, как Вы прочитали моё решение? :)

Насколько развилось не могу ответить, думаю, немного все-таки развилось :D1 По крайней не навредило

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти значение производной в точке

в форуме Дифференциальное исчисление

morozoff

3

190

11 ноя 2018, 14:30

Найти значение производной функции в точке Хо

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

sabika21

1

508

14 апр 2014, 16:01

Найти значение второй производной в точке

в форуме Дифференциальное исчисление

RETU

17

707

08 июл 2018, 00:06

Найти значение производной указанного порядка в точке

в форуме Дифференциальное исчисление

ard_carraigh

4

291

08 янв 2023, 14:50

Найдите значение производной в точке

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

DexTV

2

376

16 сен 2014, 07:47

Как вычислить значение производной в точке x=0, если f(0)=0?

в форуме Maple

Valery12

15

828

13 апр 2018, 00:38

Найти модуль и аргумент производной функции в точке

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

75number

10

1019

03 фев 2015, 15:41

Найти значение производной ФКП

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Rxgd

2

184

10 дек 2020, 22:11

Найти численное значение производной

в форуме Численные методы

avkirillova89

0

398

22 окт 2014, 10:32

Найти значение производной функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

milla

4

466

22 июн 2014, 17:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved