Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нахождение дифференциалв неявной функции трех переменных
СообщениеДобавлено: 15 май 2015, 12:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 май 2015, 11:53
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неявная функция z(x,y) в окрестности точки (1,−2,1) задана уравнением (x^3)+(y^3)+(z^3)=3xyz. Найти дифференциал функции z в точке (1,−2). С помощью найденного выражения вычислить приближённо z(0,9,−1,8). Хотя бы просто найти дифференциал (не производную!), с остальным, думаю, справлюсь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение дифференциалв неявной функции трех переменных
СообщениеДобавлено: 15 май 2015, 14:21 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
XAA1997 писал(а):
Хотя бы просто найти дифференциал (не производную!), с остальным, думаю, справлюсь.

[math]x^3+y^3+z^3=3xyz,[/math]

[math]F(x,~y,~z)=x^3+y^3+z^3-3xyz=0,[/math]

[math]\frac{\partial F}{\partial x}=3x^2-3yz=3\left(x^2-yz\right),[/math]

[math]\frac{\partial F}{\partial y}=3y^2-3xz=3\left(y^2-xz\right),[/math]

[math]\frac{\partial F}{\partial z}=3z^2-3xy=3\left(z^2-xy\right),[/math]

[math]\frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial z}}=-\frac{x^2-yz}{z^2-xy},[/math]

[math]\frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{\frac{\partial F}{\partial y}}{\frac{\partial F}{\partial z}}=-\frac{y^2-xz}{z^2-xy},[/math]

[math]\operatorname{d}z=\frac{\partial z}{\partial x}\operatorname{d}x+\frac{\partial z}{\partial y}\operatorname{d}y=...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
[Gam_bit], XAA1997
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение дифференциалв неявной функции трех переменных
СообщениеДобавлено: 19 май 2015, 17:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 май 2015, 11:53
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
XAA1997 писал(а):
Хотя бы просто найти дифференциал (не производную!), с остальным, думаю, справлюсь.

[math]x^3+y^3+z^3=3xyz,[/math]

[math]F(x,~y,~z)=x^3+y^3+z^3-3xyz=0,[/math]

[math]\frac{\partial F}{\partial x}=3x^2-3yz=3\left(x^2-yz\right),[/math]

[math]\frac{\partial F}{\partial y}=3y^2-3xz=3\left(y^2-xz\right),[/math]

[math]\frac{\partial F}{\partial z}=3z^2-3xy=3\left(z^2-xy\right),[/math]

[math]\frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial z}}=-\frac{x^2-yz}{z^2-xy},[/math]

[math]\frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{\frac{\partial F}{\partial y}}{\frac{\partial F}{\partial z}}=-\frac{y^2-xz}{z^2-xy},[/math]

[math]\operatorname{d}z=\frac{\partial z}{\partial x}\operatorname{d}x+\frac{\partial z}{\partial y}\operatorname{d}y=...[/math]

Благодарен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел функции трех переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

boode

2

543

21 апр 2017, 09:00

Относительный экстремум функции трёх переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Finn_parnichka

11

656

27 мар 2018, 17:02

Найти экстремум функции трёх переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Jugalator

11

496

28 май 2018, 19:47

Аппроксимация функции трех переменных степенной функцией

в форуме Численные методы

olegarta

20

1211

12 апр 2019, 19:52

Задача на условный экстремум функции трех переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Yurievna

10

1119

17 мар 2018, 12:43

Нахождение функции многих переменных

в форуме Дискуссионные математические проблемы

unspect

0

568

15 июн 2015, 16:59

Задача на нахождение наименьшего. Функции неск. переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

vik_toria14

7

1120

16 май 2014, 19:44

Факториалы трех переменных

в форуме Алгебра

Do_you_watch_co

2

676

24 дек 2018, 21:59

Найти точки экстремума в трех переменных

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

0

279

28 май 2015, 13:31

Алгоритм интерполяции трех переменных во времени

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

gonard

1

118

24 ноя 2022, 17:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved