Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти наименьшее и наибольшее значение
СообщениеДобавлено: 11 май 2015, 18:57 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
18 окт 2014, 22:47
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!

Помогите, пожалуйста, решить задачу:
Найти наименьшее и наибольшее значение функции z=f(x;y) в замкнутой области D, Сделать чертёж.
Изображение


Заранее, спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наименьшее и наибольшее значение
СообщениеДобавлено: 11 май 2015, 20:03 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
07 май 2015, 13:10
Сообщений: 652
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
175 раз в 169 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Экстремумы могут достигаться внутри области или на границе. Сначала нужно изобразить область, ограниченную прямыми y=x, y=0 и x=1. Должен получиться треугольник.
Далее план действий таков:
1) Приравниваем к нулю частные производные по x и y. Решаем систему линейных уравнений. Полученная точка - подозрительная на экстремум.

-4x-y=0
-x-2y=0
решение: (0,0) попадает на границу, его проверим потом

2) Если она входит в область, проверяем является ли она точкой экстремума (минимум, максимум) с помощью достаточных условий.

В данном случае этот пункт пропускаем, т.к. (0,0) не внутренняя точка.

3) Рассматриваем экстремумы на границе. Она состоит из 3 линий.
y=0 (подставляем в функцию) z=3-2x^2. Наименьшее значение при x=0 равно 3.
x=1
3-y-y^2.
Наибольшее значение - в вершине параболы 1/2 равно 13/4. Точка принадлежит границе области
y=x
Значение постоянно и равно 3
y(0,1)=1.
Из полученных значений выбираем наибольшее 13/4 в точке (1,1/2) и наименьшее 1 в точке (0,1)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти наименьшее и наибольшее значение

в форуме Дифференциальное исчисление

Angel029

20

1883

05 авг 2015, 21:32

Найти наибольшее и наименьшее значение

в форуме Дифференциальное исчисление

SimpleOne

3

581

20 май 2014, 18:40

Найти наибольшее и наименьшее значение

в форуме Дифференциальное исчисление

mkolmi

9

384

01 дек 2017, 17:49

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

natee1000

0

294

01 май 2017, 16:48

Найти наименьшее и наибольшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

vendetta0075

0

502

29 ноя 2016, 18:29

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

TheNorby

1

444

12 дек 2016, 22:48

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

dmitryi3011

1

316

16 июн 2017, 13:15

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Tracerzzzzz

7

1450

23 ноя 2014, 16:20

Найти наибольшее и наименьшее значение ф-ции в замкнутой обл

в форуме Дифференциальное исчисление

Anika

13

1192

03 янв 2015, 22:32

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Araik

3

299

21 май 2019, 09:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved