Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти наименьшее и наибольшее значение
СообщениеДобавлено: 11 май 2015, 18:57 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 окт 2014, 22:47
Сообщений: 52
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!

Помогите, пожалуйста, решить задачу:
Найти наименьшее и наибольшее значение функции z=f(x;y) в замкнутой области D, Сделать чертёж.
Изображение


Заранее, спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наименьшее и наибольшее значение
СообщениеДобавлено: 11 май 2015, 20:03 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
07 май 2015, 13:10
Сообщений: 644
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
174 раз в 168 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Экстремумы могут достигаться внутри области или на границе. Сначала нужно изобразить область, ограниченную прямыми y=x, y=0 и x=1. Должен получиться треугольник.
Далее план действий таков:
1) Приравниваем к нулю частные производные по x и y. Решаем систему линейных уравнений. Полученная точка - подозрительная на экстремум.

-4x-y=0
-x-2y=0
решение: (0,0) попадает на границу, его проверим потом

2) Если она входит в область, проверяем является ли она точкой экстремума (минимум, максимум) с помощью достаточных условий.

В данном случае этот пункт пропускаем, т.к. (0,0) не внутренняя точка.

3) Рассматриваем экстремумы на границе. Она состоит из 3 линий.
y=0 (подставляем в функцию) z=3-2x^2. Наименьшее значение при x=0 равно 3.
x=1
3-y-y^2.
Наибольшее значение - в вершине параболы 1/2 равно 13/4. Точка принадлежит границе области
y=x
Значение постоянно и равно 3
y(0,1)=1.
Из полученных значений выбираем наибольшее 13/4 в точке (1,1/2) и наименьшее 1 в точке (0,1)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти наибольшее и наименьшее значение

в форуме Дифференциальное исчисление

mkolmi

9

108

01 дек 2017, 17:49

Найти наибольшее и наименьшее значение

в форуме Дифференциальное исчисление

14_KaPaT

2

157

10 дек 2011, 11:05

Найти наибольшее и наименьшее значение

в форуме Дифференциальное исчисление

SimpleOne

3

289

20 май 2014, 18:40

Найти наименьшее и наибольшее значение

в форуме Дифференциальное исчисление

Angel029

20

1410

05 авг 2015, 21:32

Найти наибольшее и наименьшее значение

в форуме Дифференциальное исчисление

sam

1

649

30 мар 2010, 14:34

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

javavirys

1

334

04 мар 2014, 11:09

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

dmitryi3011

1

56

16 июн 2017, 13:15

найти наименьшее и наибольшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Milanka

1

208

25 дек 2011, 14:54

Найти наименьшее и наибольшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

ksukiseleva

2

256

13 сен 2013, 21:44

Найти наименьшее и наибольшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Yana Kostyuk

8

630

14 янв 2013, 21:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved