Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
petkosser |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
[math]\varphi=\frac{\rho+\frac{1}{\rho}}{2}=\frac{1}{2}\left(\rho+\frac{1}{\rho}\right),[/math] [math]\varphi'_{\rho}=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{\rho^2}\right)\ge 0,~\operatorname{sgn}\varphi'_{\rho}=1[/math] [math]\sqrt{\rho^2+\left(\rho'_{\varphi}\right)^2}\operatorname{d}\varphi=\sqrt{\rho^2+\frac{1}{\left(\varphi'_{\rho}\right)^2}}\varphi'_{\rho}\operatorname{d}\rho=\sqrt{\rho^2\left(\varphi'_{\rho}\right)^2+1}(\operatorname{sgn}\varphi'_{\rho})\operatorname{d}\rho=[/math] [math]=\sqrt{\rho^2\cdot\frac{\left(\rho^2-1)^2}{4\rho^4}+1}\operatorname{d}\rho=\frac{1}{2}\sqrt{\left(\rho-\frac{1}{\rho}\right)^2+4}\operatorname{d}\rho=\frac{1}{2}\sqrt{\left(\rho+\frac{1}{\rho}\right)^2}\operatorname{d}\rho=\frac{1}{2}\left(\rho+\frac{1}{\rho}\right)\operatorname{d}\rho,[/math] [math]l=\frac{1}{2}\int\limits_2^4\left(\rho+\frac{1}{\rho}\right)\operatorname{d}\rho=\frac{1}{2}\left.{\left(\frac{\rho^2}{2}+\ln\rho\right)}\right|_{2}^{4}=\frac{1}{2}\left(8+\ln 4-2-\ln 2\right)=3+\frac{1}{2}\ln 2.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Длина дуги кривой заданной в полярных координатах
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
808 |
04 ноя 2017, 16:49 |
|
Длина дуги кривой
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
287 |
05 дек 2022, 06:27 |
|
Длина дуги кривой
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
379 |
25 апр 2017, 11:31 |
|
Длина дуги кривой
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
458 |
09 апр 2014, 17:24 |
|
Длина дуги кривой
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
288 |
23 май 2016, 15:41 |
|
Длина дуги кривой
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
173 |
25 окт 2018, 21:38 |
|
Длина дуги плоской кривой
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
281 |
27 ноя 2016, 14:32 |
|
Самостоятельная длина дуги кривой
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
71 |
04 фев 2024, 01:16 |
|
Интегралы, площадь фигуры, длина дуги кривой
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
926 |
20 мар 2018, 17:26 |
|
Площадь плоской фигуры и длина дуги кривой
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
497 |
26 апр 2015, 21:57 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |