Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Длина дуги кривой в полярных коорд. ФИ=(p+1/p)/2, 2<=p<=4
СообщениеДобавлено: 26 апр 2015, 19:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 апр 2015, 19:27
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ФИ=(p+1/p)/2, 2<=p<=4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Длина дуги кривой в полярных коорд. ФИ=(p+1/p)/2, 2<=p<=4
СообщениеДобавлено: 01 май 2015, 10:28 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\varphi=\frac{\rho+\frac{1}{\rho}}{2}=\frac{1}{2}\left(\rho+\frac{1}{\rho}\right),[/math]

[math]\varphi'_{\rho}=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{\rho^2}\right)\ge 0,~\operatorname{sgn}\varphi'_{\rho}=1[/math]

[math]\sqrt{\rho^2+\left(\rho'_{\varphi}\right)^2}\operatorname{d}\varphi=\sqrt{\rho^2+\frac{1}{\left(\varphi'_{\rho}\right)^2}}\varphi'_{\rho}\operatorname{d}\rho=\sqrt{\rho^2\left(\varphi'_{\rho}\right)^2+1}(\operatorname{sgn}\varphi'_{\rho})\operatorname{d}\rho=[/math]

[math]=\sqrt{\rho^2\cdot\frac{\left(\rho^2-1)^2}{4\rho^4}+1}\operatorname{d}\rho=\frac{1}{2}\sqrt{\left(\rho-\frac{1}{\rho}\right)^2+4}\operatorname{d}\rho=\frac{1}{2}\sqrt{\left(\rho+\frac{1}{\rho}\right)^2}\operatorname{d}\rho=\frac{1}{2}\left(\rho+\frac{1}{\rho}\right)\operatorname{d}\rho,[/math]

[math]l=\frac{1}{2}\int\limits_2^4\left(\rho+\frac{1}{\rho}\right)\operatorname{d}\rho=\frac{1}{2}\left.{\left(\frac{\rho^2}{2}+\ln\rho\right)}\right|_{2}^{4}=\frac{1}{2}\left(8+\ln 4-2-\ln 2\right)=3+\frac{1}{2}\ln 2.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Длина дуги кривой заданной в полярных координатах

в форуме Интегральное исчисление

Math_girl

11

808

04 ноя 2017, 16:49

Длина дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

mad_math

4

287

05 дек 2022, 06:27

Длина дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

3

379

25 апр 2017, 11:31

Длина дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

vadim352

3

458

09 апр 2014, 17:24

Длина дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

Nairi

0

288

23 май 2016, 15:41

Длина дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

Gerren

1

173

25 окт 2018, 21:38

Длина дуги плоской кривой

в форуме Интегральное исчисление

kusya

1

281

27 ноя 2016, 14:32

Самостоятельная длина дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

ZiZeR

5

71

04 фев 2024, 01:16

Интегралы, площадь фигуры, длина дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

localhosty

10

926

20 мар 2018, 17:26

Площадь плоской фигуры и длина дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

IvanKnyshov1996

2

497

26 апр 2015, 21:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved