Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти вторую производную
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=40135
Страница 1 из 1

Автор:  KiraLeto [ 07 апр 2015, 01:54 ]
Заголовок сообщения:  Найти вторую производную

Доброго времени суток. Последнее задание в контрольной. Исследую функцию. Уже почти все сделала, но остановилась на пункте, когда определяем вогнутость и точки перегиба. Здесь следует найти вторую производную, а я кручу-кручу, что-то сложное получается, не могу ничего нормального получить.
Функция [math]\frac{ \left( x+1 \right)^{3} }{ \left( x-1 \right)^{2} }[/math]

И первая производная
[math]\frac{ \left( x+1 \right)^{2} \left( x-5 \right) }{ \left( x-1 \right) ^{3} }[/math]
Надеюсь на помощь. Спасибо

Автор:  Anatole [ 07 апр 2015, 02:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти вторую производную

KiraLeto
С наименьшими затратами производную функции такого вида можно взять так:
логарифмируем функцию и представляем логарифм как сумму логарифмов.
Далее, логарифмируем левую и правую часть, а затем выражаем производную из равенства.

[math]y=\frac{ \left( x+1 \right)^{2} \left( x-5 \right) }{ \left( x-1 \right) ^{3} }[/math] - первая производная

[math]ln(y)=ln\frac{ \left( x+1 \right)^{2} \left( x-5 \right) }{ \left( x-1 \right) ^{3} }[/math]

[math]\frac{y ' }{ y } =(ln(x+1)^{2}+ln(x-5)- ln(x-1)^{3})'[/math]

[math]y'=(ln(x+1)^{2}+ln(x-5)- ln(x-1)^{3})' \cdot y[/math] - вторая производная исходной функции

Опустите показатели перед логарифмами и дифференцируйте.
Ну, и только затем умножите на [math]y[/math], раскроете скобки и приведете к одной дроби

Автор:  mad_math [ 07 апр 2015, 02:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти вторую производную

Либо привести дробь к виду
[math]\frac{(x+1)^3}{(x-1)^2}=x+5+\frac{12}{x-1}+\frac{8}{(x-1)^2}[/math]

Автор:  KiraLeto [ 10 апр 2015, 20:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти вторую производную

Тогда получится 1 [math]- \frac{ 12 }{ \left( x-1 \right)^{2} }[/math] [math]- \frac{ 24 }{ \left( x-1 \right)^{4} }[/math].
Скажите, пожалуйста, правильно?

Автор:  KiraLeto [ 10 апр 2015, 20:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти вторую производную

mad_math писал(а):
Либо привести дробь к виду
[math]\frac{(x+1)^3}{(x-1)^2}=x+5+\frac{12}{x-1}+\frac{8}{(x-1)^2}[/math]


я совсем запуталась. тот ответ что я написала - это только первая производная получается?. Теперь это выражение еще раз дифференцировать?
тогда получится [math]\frac{ -24(x-1)^{2}+96 }{ (x-1)^{5} }[/math]

Так что ли?

Автор:  KiraLeto [ 10 апр 2015, 21:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти вторую производную

Пробовала и с логарифмами. Вроде бы так получается. Не могли бы вы посмотреть и сказать, так или не так?
СпасибоИзображение

Автор:  mad_math [ 10 апр 2015, 23:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти вторую производную

KiraLeto писал(а):
Тогда получится 1 [math]- \frac{ 12 }{ \left( x-1 \right)^{2} }[/math] [math]- \frac{ 24 }{ \left( x-1 \right)^{4} }[/math].
Скажите, пожалуйста, правильно?
Это первая производная, и не совсем верно найденная.
[math]y'=1- \frac{ 12 }{ \left( x-1 \right)^{2} }- \frac{16 }{ \left( x-1 \right)^{3} }[/math].

Теперь её нужно продифференцировать ещё раз:
[math]y''= \frac{ 24 }{ \left( x-1 \right)^{3} }+ \frac{48 }{ \left( x-1 \right)^{4} }[/math].

Теперь полученное нужно привести к общему знаменателю.

Автор:  Anatole [ 10 апр 2015, 23:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти вторую производную

mad_math
mad_math! теперь Вам осталось только привести дроби к общему знаменателю! ТС не дадут Вам из-за высшей математики забыть элементарную :D1

Автор:  KiraLeto [ 11 апр 2015, 21:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти вторую производную

mad_math писал(а):
KiraLeto писал(а):
Тогда получится 1 [math]- \frac{ 12 }{ \left( x-1 \right)^{2} }[/math] [math]- \frac{ 24 }{ \left( x-1 \right)^{4} }[/math].
Скажите, пожалуйста, правильно?
Это первая производная, и не совсем верно найденная.
[math]y'=1- \frac{ 12 }{ \left( x-1 \right)^{2} }- \frac{16 }{ \left( x-1 \right)^{3} }[/math].

Теперь её нужно продифференцировать ещё раз:
[math]y''= \frac{ 24 }{ \left( x-1 \right)^{3} }+ \frac{48 }{ \left( x-1 \right)^{4} }[/math].

Теперь полученное нужно привести к общему знаменателю.


Спасибо,нашла ошибку у себя, невнимательна, как всегда.
После приведения к общему знаменателю получилось [math]\frac{ 24(x+1) }{ (x-1)^{4} }[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/