Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Найти вторую производную http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=40135 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | KiraLeto [ 07 апр 2015, 01:54 ] |
Заголовок сообщения: | Найти вторую производную |
Доброго времени суток. Последнее задание в контрольной. Исследую функцию. Уже почти все сделала, но остановилась на пункте, когда определяем вогнутость и точки перегиба. Здесь следует найти вторую производную, а я кручу-кручу, что-то сложное получается, не могу ничего нормального получить. Функция [math]\frac{ \left( x+1 \right)^{3} }{ \left( x-1 \right)^{2} }[/math] И первая производная [math]\frac{ \left( x+1 \right)^{2} \left( x-5 \right) }{ \left( x-1 \right) ^{3} }[/math] Надеюсь на помощь. Спасибо |
Автор: | Anatole [ 07 апр 2015, 02:25 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти вторую производную |
KiraLeto С наименьшими затратами производную функции такого вида можно взять так: логарифмируем функцию и представляем логарифм как сумму логарифмов. Далее, логарифмируем левую и правую часть, а затем выражаем производную из равенства. [math]y=\frac{ \left( x+1 \right)^{2} \left( x-5 \right) }{ \left( x-1 \right) ^{3} }[/math] - первая производная [math]ln(y)=ln\frac{ \left( x+1 \right)^{2} \left( x-5 \right) }{ \left( x-1 \right) ^{3} }[/math] [math]\frac{y ' }{ y } =(ln(x+1)^{2}+ln(x-5)- ln(x-1)^{3})'[/math] [math]y'=(ln(x+1)^{2}+ln(x-5)- ln(x-1)^{3})' \cdot y[/math] - вторая производная исходной функции Опустите показатели перед логарифмами и дифференцируйте. Ну, и только затем умножите на [math]y[/math], раскроете скобки и приведете к одной дроби |
Автор: | mad_math [ 07 апр 2015, 02:57 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти вторую производную |
Либо привести дробь к виду [math]\frac{(x+1)^3}{(x-1)^2}=x+5+\frac{12}{x-1}+\frac{8}{(x-1)^2}[/math] |
Автор: | KiraLeto [ 10 апр 2015, 20:44 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти вторую производную |
Тогда получится 1 [math]- \frac{ 12 }{ \left( x-1 \right)^{2} }[/math] [math]- \frac{ 24 }{ \left( x-1 \right)^{4} }[/math]. Скажите, пожалуйста, правильно? |
Автор: | KiraLeto [ 10 апр 2015, 20:55 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти вторую производную |
mad_math писал(а): Либо привести дробь к виду [math]\frac{(x+1)^3}{(x-1)^2}=x+5+\frac{12}{x-1}+\frac{8}{(x-1)^2}[/math] я совсем запуталась. тот ответ что я написала - это только первая производная получается?. Теперь это выражение еще раз дифференцировать? тогда получится [math]\frac{ -24(x-1)^{2}+96 }{ (x-1)^{5} }[/math] Так что ли? |
Автор: | KiraLeto [ 10 апр 2015, 21:20 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти вторую производную |
Пробовала и с логарифмами. Вроде бы так получается. Не могли бы вы посмотреть и сказать, так или не так? Спасибо |
Автор: | mad_math [ 10 апр 2015, 23:12 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти вторую производную |
KiraLeto писал(а): Тогда получится 1 [math]- \frac{ 12 }{ \left( x-1 \right)^{2} }[/math] [math]- \frac{ 24 }{ \left( x-1 \right)^{4} }[/math]. Это первая производная, и не совсем верно найденная.Скажите, пожалуйста, правильно? [math]y'=1- \frac{ 12 }{ \left( x-1 \right)^{2} }- \frac{16 }{ \left( x-1 \right)^{3} }[/math]. Теперь её нужно продифференцировать ещё раз: [math]y''= \frac{ 24 }{ \left( x-1 \right)^{3} }+ \frac{48 }{ \left( x-1 \right)^{4} }[/math]. Теперь полученное нужно привести к общему знаменателю. |
Автор: | Anatole [ 10 апр 2015, 23:39 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти вторую производную |
mad_math |
Автор: | KiraLeto [ 11 апр 2015, 21:26 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти вторую производную |
mad_math писал(а): KiraLeto писал(а): Тогда получится 1 [math]- \frac{ 12 }{ \left( x-1 \right)^{2} }[/math] [math]- \frac{ 24 }{ \left( x-1 \right)^{4} }[/math]. Это первая производная, и не совсем верно найденная.Скажите, пожалуйста, правильно? [math]y'=1- \frac{ 12 }{ \left( x-1 \right)^{2} }- \frac{16 }{ \left( x-1 \right)^{3} }[/math]. Теперь её нужно продифференцировать ещё раз: [math]y''= \frac{ 24 }{ \left( x-1 \right)^{3} }+ \frac{48 }{ \left( x-1 \right)^{4} }[/math]. Теперь полученное нужно привести к общему знаменателю. Спасибо,нашла ошибку у себя, невнимательна, как всегда. После приведения к общему знаменателю получилось [math]\frac{ 24(x+1) }{ (x-1)^{4} }[/math] |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |