Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти вторую производную
СообщениеДобавлено: 07 апр 2015, 01:54 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 ноя 2014, 23:31
Сообщений: 63
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток. Последнее задание в контрольной. Исследую функцию. Уже почти все сделала, но остановилась на пункте, когда определяем вогнутость и точки перегиба. Здесь следует найти вторую производную, а я кручу-кручу, что-то сложное получается, не могу ничего нормального получить.
Функция [math]\frac{ \left( x+1 \right)^{3} }{ \left( x-1 \right)^{2} }[/math]

И первая производная
[math]\frac{ \left( x+1 \right)^{2} \left( x-5 \right) }{ \left( x-1 \right) ^{3} }[/math]
Надеюсь на помощь. Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти вторую производную
СообщениеДобавлено: 07 апр 2015, 02:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2673
Cпасибо сказано: 232
Спасибо получено:
839 раз в 773 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
KiraLeto
С наименьшими затратами производную функции такого вида можно взять так:
логарифмируем функцию и представляем логарифм как сумму логарифмов.
Далее, логарифмируем левую и правую часть, а затем выражаем производную из равенства.

[math]y=\frac{ \left( x+1 \right)^{2} \left( x-5 \right) }{ \left( x-1 \right) ^{3} }[/math] - первая производная

[math]ln(y)=ln\frac{ \left( x+1 \right)^{2} \left( x-5 \right) }{ \left( x-1 \right) ^{3} }[/math]

[math]\frac{y ' }{ y } =(ln(x+1)^{2}+ln(x-5)- ln(x-1)^{3})'[/math]

[math]y'=(ln(x+1)^{2}+ln(x-5)- ln(x-1)^{3})' \cdot y[/math] - вторая производная исходной функции

Опустите показатели перед логарифмами и дифференцируйте.
Ну, и только затем умножите на [math]y[/math], раскроете скобки и приведете к одной дроби

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти вторую производную
СообщениеДобавлено: 07 апр 2015, 02:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19014
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11289
Спасибо получено:
5105 раз в 4613 сообщениях
Очков репутации: 693

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Либо привести дробь к виду
[math]\frac{(x+1)^3}{(x-1)^2}=x+5+\frac{12}{x-1}+\frac{8}{(x-1)^2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти вторую производную
СообщениеДобавлено: 10 апр 2015, 20:44 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 ноя 2014, 23:31
Сообщений: 63
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда получится 1 [math]- \frac{ 12 }{ \left( x-1 \right)^{2} }[/math] [math]- \frac{ 24 }{ \left( x-1 \right)^{4} }[/math].
Скажите, пожалуйста, правильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти вторую производную
СообщениеДобавлено: 10 апр 2015, 20:55 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 ноя 2014, 23:31
Сообщений: 63
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Либо привести дробь к виду
[math]\frac{(x+1)^3}{(x-1)^2}=x+5+\frac{12}{x-1}+\frac{8}{(x-1)^2}[/math]


я совсем запуталась. тот ответ что я написала - это только первая производная получается?. Теперь это выражение еще раз дифференцировать?
тогда получится [math]\frac{ -24(x-1)^{2}+96 }{ (x-1)^{5} }[/math]

Так что ли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти вторую производную
СообщениеДобавлено: 10 апр 2015, 21:20 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 ноя 2014, 23:31
Сообщений: 63
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пробовала и с логарифмами. Вроде бы так получается. Не могли бы вы посмотреть и сказать, так или не так?
СпасибоИзображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти вторую производную
СообщениеДобавлено: 10 апр 2015, 23:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19014
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11289
Спасибо получено:
5105 раз в 4613 сообщениях
Очков репутации: 693

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
KiraLeto писал(а):
Тогда получится 1 [math]- \frac{ 12 }{ \left( x-1 \right)^{2} }[/math] [math]- \frac{ 24 }{ \left( x-1 \right)^{4} }[/math].
Скажите, пожалуйста, правильно?
Это первая производная, и не совсем верно найденная.
[math]y'=1- \frac{ 12 }{ \left( x-1 \right)^{2} }- \frac{16 }{ \left( x-1 \right)^{3} }[/math].

Теперь её нужно продифференцировать ещё раз:
[math]y''= \frac{ 24 }{ \left( x-1 \right)^{3} }+ \frac{48 }{ \left( x-1 \right)^{4} }[/math].

Теперь полученное нужно привести к общему знаменателю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
KiraLeto
 Заголовок сообщения: Re: Найти вторую производную
СообщениеДобавлено: 10 апр 2015, 23:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2673
Cпасибо сказано: 232
Спасибо получено:
839 раз в 773 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
mad_math! теперь Вам осталось только привести дроби к общему знаменателю! ТС не дадут Вам из-за высшей математики забыть элементарную :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти вторую производную
СообщениеДобавлено: 11 апр 2015, 21:26 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 ноя 2014, 23:31
Сообщений: 63
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
KiraLeto писал(а):
Тогда получится 1 [math]- \frac{ 12 }{ \left( x-1 \right)^{2} }[/math] [math]- \frac{ 24 }{ \left( x-1 \right)^{4} }[/math].
Скажите, пожалуйста, правильно?
Это первая производная, и не совсем верно найденная.
[math]y'=1- \frac{ 12 }{ \left( x-1 \right)^{2} }- \frac{16 }{ \left( x-1 \right)^{3} }[/math].

Теперь её нужно продифференцировать ещё раз:
[math]y''= \frac{ 24 }{ \left( x-1 \right)^{3} }+ \frac{48 }{ \left( x-1 \right)^{4} }[/math].

Теперь полученное нужно привести к общему знаменателю.


Спасибо,нашла ошибку у себя, невнимательна, как всегда.
После приведения к общему знаменателю получилось [math]\frac{ 24(x+1) }{ (x-1)^{4} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти вторую производную

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Nutt

9

524

19 май 2012, 20:33

Найти вторую производную

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

1

92

12 янв 2017, 10:30

Найти вторую производную

в форуме Дифференциальное исчисление

plktre

1

22

13 дек 2018, 21:08

Найти вторую производную

в форуме Дифференциальное исчисление

Bee

1

133

17 мар 2015, 20:01

Найти вторую производную от функции

в форуме Дифференциальное исчисление

DannyO

1

130

28 фев 2016, 17:36

Найти вторую производную 2ylny=x

в форуме Дифференциальное исчисление

plktre

1

20

13 дек 2018, 22:28

Найти первую и вторую производную функции

в форуме Дифференциальное исчисление

cat

3

273

13 дек 2012, 15:41

Найти первую и вторую производную из системы

в форуме Дифференциальное исчисление

hbvvf

5

526

03 ноя 2011, 21:20

Найти вторую производную неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Adel2015

2

158

19 июн 2016, 15:24

Найти первую и вторую производную неявной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

xxxmaximal

1

188

16 фев 2014, 14:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved