Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти наибольшее и наименьшее значение ф-ции в замкнутой обл
СообщениеДобавлено: 03 янв 2015, 22:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 янв 2015, 21:24
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области D.

z=x^3+8y^3-6xy+1 в прямоугольнике 0<=x<=2, -1<=y<=0

Решение:
1. Строим график, выделяем все части границы области D и находим все "угловые" точки границы.
2. Находим стационарные точки внутри D.
3. Находим стационарные точки на каждой из границ.
4. Вычисляем во всех стационарных и угловых точках, а затем выбираем наибольшее M и наименьшее m значения.


1...График я построила угловые точки получились: A(0;0), B(0;-1), C(2;-1), S(2;0).
2...Я так понимаю что нужно взять производную функции по х и по у, затем приравнять производные к 0 и составить систему уравнений, выразить и найти х и у.

Получается:

z'(x)=3x^2+8y^3-6y
z'(y)=x^3+24y^2-6x

Приравниваем к нулю и составляем систему из двух уравнений:

(3x^2+8y^3-6y=0
(x^3+24y^2-6x=0


Дальше я не знаю как решать эту систему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение ф-ции в замкнутой обл
СообщениеДобавлено: 03 янв 2015, 22:38 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Производные взяты неверно: кубы убирайте с обеих производных

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение ф-ции в замкнутой обл
СообщениеДобавлено: 03 янв 2015, 22:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 янв 2015, 21:24
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
куда их убрать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение ф-ции в замкнутой обл
СообщениеДобавлено: 03 янв 2015, 22:42 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выкиньте: производная по иксу от 8у^3 равна нулю и производная по игреку от х^3 тоже равна нулю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение ф-ции в замкнутой обл
СообщениеДобавлено: 03 янв 2015, 22:43 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И система получается другая

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение ф-ции в замкнутой обл
СообщениеДобавлено: 03 янв 2015, 23:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 янв 2015, 21:24
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Получается:

z'(x)=3x^2-6y
z'(y)=24y^2-6x

Приравниваем к нулю и составляем систему из двух уравнений:

(3x^2-6y=0;
(24y^2-6x=0;

(x^2-2y=0;
(8y^2-2x=0;

(2y=x^2;
(8y^2-2x=0;

(y=(x^2)/2;
(4x^2-2x=0;

4x^2-2x=0;
x(4x-2)=0;
4x-2=0 или x=0
x=0,5 - этот корень нужно или ненужно учитывать? ведь это не целое число

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение ф-ции в замкнутой обл
СообщениеДобавлено: 03 янв 2015, 23:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Будет так.Из графика видно где будет минимум и максимум (наиб. и наим.)
Производную нужно взять от функции, положив в ней х=2.
Получим уравнение от одной переменной у.
См.картинку.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение ф-ции в замкнутой обл
СообщениеДобавлено: 03 янв 2015, 23:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 янв 2015, 21:24
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
мне нужно это оформить, я не могу просто так написать минимум и максимум, значит мне её нужно решить.
мне нужно знать можно ли брать 0,5 как второй корень или нет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение ф-ции в замкнутой обл
СообщениеДобавлено: 03 янв 2015, 23:23 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anika, eсли он попадает в эту область, то нужно учитывать, если нет, то забудьте о нем

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение ф-ции в замкнутой обл
СообщениеДобавлено: 03 янв 2015, 23:27 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И систему неверно решаете: у=х^2/2 подставляете во второе уравнение, что там получается? Потом , решая систему , Вы находите Точки, у которых две координаты. Нашли икс находите игрек соответствующий и смотрите лежит он в области или нет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти наибольшее и наименьшее значение функций в замкнутой о

в форуме Дифференциальное исчисление

neznmath

2

327

07 апр 2017, 01:15

Наименьшее и наибольшее значение функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

melmath

0

388

29 май 2017, 18:21

Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

buttle

1

506

08 апр 2015, 12:35

Наибольшее и наименьшее значения в замкнутой области D

в форуме Дифференциальное исчисление

TANKER

1

431

15 дек 2016, 11:14

Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

RichardZorg

11

985

17 мар 2016, 12:22

Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

alla5555

7

728

14 июн 2014, 15:51

Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

Undergroman

3

263

07 янв 2021, 22:10

Наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

forpe

9

224

04 июн 2023, 01:01

Найти наибольшее и наименьшее значение

в форуме Дифференциальное исчисление

mkolmi

9

384

01 дек 2017, 17:49

Найти наименьшее и наибольшее значение

в форуме Дифференциальное исчисление

Alexand

1

567

11 май 2015, 18:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved