Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=38095
Страница 3 из 3

Автор:  Shadows [ 05 янв 2015, 19:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Avgust писал(а):
Так что верная формула - в моем первом посте.
Вот! А если потрудитесь сделать некоторые упрощения (в Вашей формуле), получите:

vvvv писал(а):
[math]S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}[/math]
где [math]p[/math] - полупериметр.


Но за решение оптимизационной задачи - поздравления

Только сейчас заметил
Цитата:
Моя формула дает тот же результат, что и формула Брахмагупты, но если последнюю развернуть полностью, то будет очень громоздкой. Голосуйте за мою формулу!
Не валяйте дурака :ROFL:

Автор:  Avgust [ 05 янв 2015, 19:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Упрощение сделаю, но совершенно другое:

[math]S_{max}=\frac 14 \sqrt{4\left (a\,d +b\,c \right )^2 - \left (a^2-b^2-c^2+d^2 \right )^2}[/math]

Одним словом - красота.

Автор:  vvvv [ 05 янв 2015, 20:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Avgust писал(а):
То есть обнаружено открытие:

если

[math]a\le b \le c \le d[/math]

и при этом

[math]d\le a+b+c[/math]

то максимальная площадь четырехугольника

[math]\frac 12 (a\,d + b\,c) \, \sqrt{1-\frac{(a^2+d^2-b^2-c^2)^2}{4(a\,d+b\,c)^2}}=\sqrt{a\,b\,c\,d}[/math]

Замечательный математический факт!

Что-то с открытием Вы промахнулись :) . Впрочем, Вы сами заметили.
Вот контрпример.
Изображение

Автор:  Avgust [ 05 янв 2015, 21:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Бог с ним, с этим частным "открытием"... Главное, что выведенная оптимизационная формула красивая, прекрасно работает и менее брахмагуптная.

Автор:  vvvv [ 05 янв 2015, 22:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Avgust писал(а):
Бог с ним, с этим частным "открытием"... Главное, что выведенная оптимизационная формула красивая, прекрасно работает и менее брахмагуптная.

Проверил вашу формулу, вот результат.См.картинку.
Изображение

Автор:  Avgust [ 05 янв 2015, 22:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Формула неверно записана. Под корнем единица минус дробь.
На самом деле будет 8.4963...
То же самое получим и по формуле древнего индуса.

Автор:  vvvv [ 05 янв 2015, 22:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Avgust писал(а):
Формула неверно записана. Под корнем единица минус дробь.
На самом деле будет 8.4963...
То же самое получим и по формуле древнего индуса.

Точно, недосмотр :)

Автор:  Avgust [ 06 янв 2015, 00:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Вспоминается анекдот
Рано утром в постели:
- Как хорошо-то, Наденька!
- Владимир Ильич! Я не Наденька.
- Все равно хорошо!

Страница 3 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/