| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задача http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=38095 |
Страница 2 из 3 |
| Автор: | Avgust [ 04 янв 2015, 16:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача |
А! ясно. С Новым наступившем Вас Годом! Пусть в каждом треугольнике будет максимум!
|
|
| Автор: | andrei [ 04 янв 2015, 17:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача |
Два элементарных решения. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
|
|
| Автор: | Avgust [ 04 янв 2015, 20:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача |
Так где же формула S(max)=f(a,b,c,d) ? |
|
| Автор: | vvvv [ 04 янв 2015, 21:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача |
Avgust писал(а): Так где же формула S(max)=f(a,b,c,d) ? Так это формула Брахмагупты. S=((p-a)(p-b)(p-c)(p-d))^1/2 где p - полупериметр.Формула Герона -ее частный случай, когда одна из сторон равна нулю. |
|
| Автор: | Avgust [ 04 янв 2015, 23:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача |
Ну, допустим. Тогда рассчитайте максимальную площадь при a=3; b=2; c=5; d=4 |
|
| Автор: | Avgust [ 05 янв 2015, 13:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача |
Я проанализировал свою формулу для [math]S_{max}[/math] и пришел к интересному выводу: если числа a, b, c, d такие, что из них можно составить выпуклый четырехугольник, то эта формула эквивалентна формуле [math]S_{max}=\sqrt{a\, b\, c\, d}[/math] Такая вот удивительнейшая простота! |
|
| Автор: | Avgust [ 05 янв 2015, 15:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача |
То есть обнаружено открытие: если [math]a\le b \le c \le d[/math] и при этом [math]d\le a+b+c[/math] то максимальная площадь четырехугольника [math]\frac 12 (a\,d + b\,c) \, \sqrt{1-\frac{(a^2+d^2-b^2-c^2)^2}{4(a\,d+b\,c)^2}}=\sqrt{a\,b\,c\,d}[/math] Замечательный математический факт! |
|
| Автор: | Shadows [ 05 янв 2015, 15:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача |
Avgust писал(а): То есть обнаружено открытие: Особенно, если [math]a\approx 0[/math]. (В некотором смысле треугольник и есть четырехугольник с одной "нулевой" стороной)если [math]a\le b \le c \le d[/math] и при этом [math]d\le a+b+c[/math] то максимальная площадь четырехугольника [math]\frac 12 (a\,d + b\,c) \, \sqrt{1-\frac{(a^2+d^2-b^2-c^2)^2}{4(a\,d+b\,c)^2}}=\sqrt{a\,b\,c\,d}[/math] Замечательный математический факт! Avgust, Вы читать умеете? |
|
| Автор: | Avgust [ 05 янв 2015, 16:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача |
Я читать умею, вот только явной формулы не вижу. И примера расчета.Сам же дал аж две: цыфырки подставляю и даю готовенькое. |
|
| Автор: | Avgust [ 05 янв 2015, 18:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача |
Оказалось не все так просто. Чтобы моя формула для [math]S_{max}[/math] была равной [math]\sqrt{a\,b\,c\,d}[/math] нужно чтобы числа a, b, c, d составляли арифметическую прогрессию. Так что верная формула - в моем первом посте. Моя формула дает тот же результат, что и формула Брахмагупты, но если последнюю развернуть полностью, то будет очень громоздкой. Голосуйте за мою формулу! |
|
| Страница 2 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|