Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=38095
Страница 2 из 3

Автор:  Avgust [ 04 янв 2015, 16:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

А! ясно. С Новым наступившем Вас Годом! Пусть в каждом треугольнике будет максимум! :beer:

Автор:  andrei [ 04 янв 2015, 17:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Два элементарных решения. :D1 :D1
Изображение
Изображение
Изображение
Изображение
Изображение
Изображение

Автор:  Avgust [ 04 янв 2015, 20:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Так где же формула S(max)=f(a,b,c,d) ?

Автор:  vvvv [ 04 янв 2015, 21:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Avgust писал(а):
Так где же формула S(max)=f(a,b,c,d) ?

Так это формула Брахмагупты.
S=((p-a)(p-b)(p-c)(p-d))^1/2
где p - полупериметр.Формула Герона -ее частный случай, когда одна из сторон равна нулю.

Автор:  Avgust [ 04 янв 2015, 23:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Ну, допустим. Тогда рассчитайте максимальную площадь при a=3; b=2; c=5; d=4

Автор:  Avgust [ 05 янв 2015, 13:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Я проанализировал свою формулу для [math]S_{max}[/math] и пришел к интересному выводу: если числа a, b, c, d такие, что из них можно составить выпуклый четырехугольник, то эта формула эквивалентна формуле

[math]S_{max}=\sqrt{a\, b\, c\, d}[/math]

Такая вот удивительнейшая простота!

Автор:  Avgust [ 05 янв 2015, 15:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

То есть обнаружено открытие:

если

[math]a\le b \le c \le d[/math]

и при этом

[math]d\le a+b+c[/math]

то максимальная площадь четырехугольника

[math]\frac 12 (a\,d + b\,c) \, \sqrt{1-\frac{(a^2+d^2-b^2-c^2)^2}{4(a\,d+b\,c)^2}}=\sqrt{a\,b\,c\,d}[/math]

Замечательный математический факт!

Автор:  Shadows [ 05 янв 2015, 15:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Avgust писал(а):
То есть обнаружено открытие:

если

[math]a\le b \le c \le d[/math]

и при этом

[math]d\le a+b+c[/math]

то максимальная площадь четырехугольника

[math]\frac 12 (a\,d + b\,c) \, \sqrt{1-\frac{(a^2+d^2-b^2-c^2)^2}{4(a\,d+b\,c)^2}}=\sqrt{a\,b\,c\,d}[/math]

Замечательный математический факт!
Особенно, если [math]a\approx 0[/math]. (В некотором смысле треугольник и есть четырехугольник с одной "нулевой" стороной)
Avgust, Вы читать умеете?

Автор:  Avgust [ 05 янв 2015, 16:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Я читать умею, вот только явной формулы не вижу. И примера расчета.Сам же дал аж две: цыфырки подставляю и даю готовенькое.

Автор:  Avgust [ 05 янв 2015, 18:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Оказалось не все так просто. Чтобы моя формула для [math]S_{max}[/math] была равной
[math]\sqrt{a\,b\,c\,d}[/math] нужно чтобы числа a, b, c, d составляли арифметическую прогрессию. Так что верная формула - в моем первом посте.
Моя формула дает тот же результат, что и формула Брахмагупты, но если последнюю развернуть полностью, то будет очень громоздкой. Голосуйте за мою формулу!

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/