Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 3 |
[ Сообщений: 28 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| Avgust |
|
||
![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| andrei |
|
||
|
Два элементарных решения.
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: Prokop |
|||
| Avgust |
|
||
|
Так где же формула S(max)=f(a,b,c,d) ?
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| vvvv |
|
|
|
Avgust писал(а): Так где же формула S(max)=f(a,b,c,d) ? Так это формула Брахмагупты. S=((p-a)(p-b)(p-c)(p-d))^1/2 где p - полупериметр.Формула Герона -ее частный случай, когда одна из сторон равна нулю. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
||
|
Ну, допустим. Тогда рассчитайте максимальную площадь при a=3; b=2; c=5; d=4
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Avgust |
|
||
|
Я проанализировал свою формулу для [math]S_{max}[/math] и пришел к интересному выводу: если числа a, b, c, d такие, что из них можно составить выпуклый четырехугольник, то эта формула эквивалентна формуле
[math]S_{max}=\sqrt{a\, b\, c\, d}[/math] Такая вот удивительнейшая простота! |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Avgust |
|
||
|
То есть обнаружено открытие:
если [math]a\le b \le c \le d[/math] и при этом [math]d\le a+b+c[/math] то максимальная площадь четырехугольника [math]\frac 12 (a\,d + b\,c) \, \sqrt{1-\frac{(a^2+d^2-b^2-c^2)^2}{4(a\,d+b\,c)^2}}=\sqrt{a\,b\,c\,d}[/math] Замечательный математический факт! |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Shadows |
|
|
|
Avgust писал(а): То есть обнаружено открытие: Особенно, если [math]a\approx 0[/math]. (В некотором смысле треугольник и есть четырехугольник с одной "нулевой" стороной)если [math]a\le b \le c \le d[/math] и при этом [math]d\le a+b+c[/math] то максимальная площадь четырехугольника [math]\frac 12 (a\,d + b\,c) \, \sqrt{1-\frac{(a^2+d^2-b^2-c^2)^2}{4(a\,d+b\,c)^2}}=\sqrt{a\,b\,c\,d}[/math] Замечательный математический факт! Avgust, Вы читать умеете? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
||
|
Я читать умею, вот только явной формулы не вижу. И примера расчета.Сам же дал аж две: цыфырки подставляю и даю готовенькое.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Avgust |
|
||
|
Оказалось не все так просто. Чтобы моя формула для [math]S_{max}[/math] была равной
[math]\sqrt{a\,b\,c\,d}[/math] нужно чтобы числа a, b, c, d составляли арифметическую прогрессию. Так что верная формула - в моем первом посте. Моя формула дает тот же результат, что и формула Брахмагупты, но если последнюю развернуть полностью, то будет очень громоздкой. Голосуйте за мою формулу! |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Shadows |
|||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 28 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку
в форуме Теория вероятностей |
6 |
632 |
02 окт 2021, 01:43 |
|
|
Задача на построение. Корректна ли задача?
в форуме Геометрия |
9 |
771 |
19 июл 2020, 19:17 |
|
|
Задача
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
1 |
318 |
13 июн 2015, 07:39 |
|
|
Задача
в форуме Теория вероятностей |
1 |
302 |
31 май 2015, 21:35 |
|
|
Задача №14 ЕГЭ
в форуме Геометрия |
8 |
302 |
02 июн 2020, 08:11 |
|
|
Задача
в форуме Геометрия |
3 |
228 |
08 апр 2017, 12:57 |
|
|
Задача
в форуме Теория вероятностей |
3 |
403 |
30 май 2015, 23:50 |
|
|
Задача
в форуме Теория вероятностей |
4 |
347 |
30 май 2015, 22:44 |
|
|
Задача по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
1 |
349 |
15 ноя 2016, 21:39 |
|
|
Задача
в форуме Геометрия |
1 |
278 |
22 мар 2022, 13:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |