Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задачи на максимум/минимум функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=37137
Страница 1 из 1

Автор:  despair [ 30 ноя 2014, 23:59 ]
Заголовок сообщения:  Задачи на максимум/минимум функции

Здравствуйте.
Помогите разобраться, пожалуйста.
Равнобедренная трапеция ABCD вписана в полукруг радиуса r,где AD-диаметр полукруга. Найти такие размеры трапеции,для которой сумма AB+BC+CD-наибольшая.


Получается стороны равны радиусу
тогда сумма равна 3*r или нет? как тогда решать задачу

Автор:  assik [ 01 дек 2014, 12:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи на максимум/минимум функции

O - центр окружности, [math]r[/math] -- радиус окружности, [math]\beta[/math] -- угол между OA и OB, [math]\alpha[/math] -- угол между OB и OC. Тогда
[math]AB=2 r \sin \frac{\beta}{2}[/math], [math]BC=2 r \sin \frac{\pi-2\beta}{2}=2 r \cos\beta[/math].
[math]P=2r+4r\sin\frac{\beta}{2}+2r\cos\beta=2r+4r\sin\frac{\beta}{2}+2r(1-2 \sin^{2}\frac{\beta}{2})=[/math]
[math]=4r[\frac{5}{4}-(\frac{1}{2}-\sin \frac{\beta}{2})^2][/math].
Максимум достигается при максимально возможном [math]\beta=\frac{\pi}{2}[/math]: [math]4r[\frac{5}{4}-(\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{2}})^2]=2r+2\sqrt{2}r[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/