| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задачи на максимум/минимум функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=37137 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | despair [ 30 ноя 2014, 23:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Задачи на максимум/минимум функции |
Здравствуйте. Помогите разобраться, пожалуйста. Равнобедренная трапеция ABCD вписана в полукруг радиуса r,где AD-диаметр полукруга. Найти такие размеры трапеции,для которой сумма AB+BC+CD-наибольшая. Получается стороны равны радиусу тогда сумма равна 3*r или нет? как тогда решать задачу |
|
| Автор: | assik [ 01 дек 2014, 12:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задачи на максимум/минимум функции |
O - центр окружности, [math]r[/math] -- радиус окружности, [math]\beta[/math] -- угол между OA и OB, [math]\alpha[/math] -- угол между OB и OC. Тогда [math]AB=2 r \sin \frac{\beta}{2}[/math], [math]BC=2 r \sin \frac{\pi-2\beta}{2}=2 r \cos\beta[/math]. [math]P=2r+4r\sin\frac{\beta}{2}+2r\cos\beta=2r+4r\sin\frac{\beta}{2}+2r(1-2 \sin^{2}\frac{\beta}{2})=[/math] [math]=4r[\frac{5}{4}-(\frac{1}{2}-\sin \frac{\beta}{2})^2][/math]. Максимум достигается при максимально возможном [math]\beta=\frac{\pi}{2}[/math]: [math]4r[\frac{5}{4}-(\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{2}})^2]=2r+2\sqrt{2}r[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|