Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти наибольшее и наименьшее значение функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=36948
Страница 1 из 1

Автор:  Tracerzzzzz [ 23 ноя 2014, 16:20 ]
Заголовок сообщения:  Найти наибольшее и наименьшее значение функции

Найти наибольшее и наименьшее значение функции [math]x^3+y^3+3xy[/math] в прямоугольнике, ограниченном прямыми [math]x=0, y=0, x=1, y=1[/math]

Находим производную по x и y, решаем 2 системы уравнений
Получается M1(0;0), M2(-1;1), M3(1;1), M4(1;-1) получается 4 точки.
При нахождении наибольшего и наименьшего значения функции в области получалась всегда 1 точка, а тут в прямоугольнике 4 что делать с ними не знаю(

Автор:  Radley [ 23 ноя 2014, 17:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции

Для определения минимума и максимума просто подставьте координаты точек в функцию. Кроме того, помимо локального экстремума, может существовать и условный - на границах квадрата. Про это тоже не забудьте.

Автор:  Tracerzzzzz [ 23 ноя 2014, 18:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции

Не получается(

Автор:  Radley [ 23 ноя 2014, 19:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции

Что именно? Приведите свои выкладки. Прежде всего, подставьте в функции координаты вершин квадрата.

Автор:  Tracerzzzzz [ 23 ноя 2014, 22:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции

[math]z= x^3+y^3+3xy[/math]

Находим производную по x и y, решаем 2 системы уравнений
Получается M1(0;0), M2(-1;1), M3(1;1), M4(1;-1) получается 4 точки.

Подставим точки в функцию z
z(M1)=0; z(M2)=3; z(M3)=-1; z(M4)=3

Получается z(M1)=0; Единственная точка которая принадлежит треугольнику??

Автор:  Radley [ 24 ноя 2014, 11:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции

Нет, значения функции не связаны с областью задания функции. Сопоставляя эти значения, выделите наибольшее и наименьшее, а затем исследуйте на границе.

Автор:  Tracerzzzzz [ 24 ноя 2014, 13:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции

Исследовать на границе только две точки? наибольшее и наименьшее? -1 и 3, эти две стационарные точки подставлять в границы прямоугольника OA,AB,BC,CD?

Автор:  Radley [ 26 ноя 2014, 15:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции

Для каждого участка зафиксируйте одну из координат (например, x=0 или y=1), подставьте это выражение в z, которая станет функций одной переменной. Как функцию одной переменной, её нужно исследовать на экстремум, взяв первую производную и приравняв её нулю. Тогда, помимо вершин, могут возникнуть и другие граничные точки, значения функции в которых нужно будет сравнить с вашими -1 и 3.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/