| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти наибольшее и наименьшее значение функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=36948 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Tracerzzzzz [ 23 ноя 2014, 16:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти наибольшее и наименьшее значение функции |
Найти наибольшее и наименьшее значение функции [math]x^3+y^3+3xy[/math] в прямоугольнике, ограниченном прямыми [math]x=0, y=0, x=1, y=1[/math] Находим производную по x и y, решаем 2 системы уравнений Получается M1(0;0), M2(-1;1), M3(1;1), M4(1;-1) получается 4 точки. При нахождении наибольшего и наименьшего значения функции в области получалась всегда 1 точка, а тут в прямоугольнике 4 что делать с ними не знаю( |
|
| Автор: | Radley [ 23 ноя 2014, 17:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции |
Для определения минимума и максимума просто подставьте координаты точек в функцию. Кроме того, помимо локального экстремума, может существовать и условный - на границах квадрата. Про это тоже не забудьте. |
|
| Автор: | Tracerzzzzz [ 23 ноя 2014, 18:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции |
Не получается( |
|
| Автор: | Radley [ 23 ноя 2014, 19:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции |
Что именно? Приведите свои выкладки. Прежде всего, подставьте в функции координаты вершин квадрата. |
|
| Автор: | Tracerzzzzz [ 23 ноя 2014, 22:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции |
[math]z= x^3+y^3+3xy[/math] Находим производную по x и y, решаем 2 системы уравнений Получается M1(0;0), M2(-1;1), M3(1;1), M4(1;-1) получается 4 точки. Подставим точки в функцию z z(M1)=0; z(M2)=3; z(M3)=-1; z(M4)=3 Получается z(M1)=0; Единственная точка которая принадлежит треугольнику?? |
|
| Автор: | Radley [ 24 ноя 2014, 11:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции |
Нет, значения функции не связаны с областью задания функции. Сопоставляя эти значения, выделите наибольшее и наименьшее, а затем исследуйте на границе. |
|
| Автор: | Tracerzzzzz [ 24 ноя 2014, 13:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции |
Исследовать на границе только две точки? наибольшее и наименьшее? -1 и 3, эти две стационарные точки подставлять в границы прямоугольника OA,AB,BC,CD? |
|
| Автор: | Radley [ 26 ноя 2014, 15:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции |
Для каждого участка зафиксируйте одну из координат (например, x=0 или y=1), подставьте это выражение в z, которая станет функций одной переменной. Как функцию одной переменной, её нужно исследовать на экстремум, взяв первую производную и приравняв её нулю. Тогда, помимо вершин, могут возникнуть и другие граничные точки, значения функции в которых нужно будет сравнить с вашими -1 и 3. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|