Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2014, 16:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2014, 16:16
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти наибольшее и наименьшее значение функции [math]x^3+y^3+3xy[/math] в прямоугольнике, ограниченном прямыми [math]x=0, y=0, x=1, y=1[/math]

Находим производную по x и y, решаем 2 системы уравнений
Получается M1(0;0), M2(-1;1), M3(1;1), M4(1;-1) получается 4 точки.
При нахождении наибольшего и наименьшего значения функции в области получалась всегда 1 точка, а тут в прямоугольнике 4 что делать с ними не знаю(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2014, 17:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1718
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
334 раз в 327 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для определения минимума и максимума просто подставьте координаты точек в функцию. Кроме того, помимо локального экстремума, может существовать и условный - на границах квадрата. Про это тоже не забудьте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2014, 18:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2014, 16:16
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не получается(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2014, 19:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1718
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
334 раз в 327 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что именно? Приведите свои выкладки. Прежде всего, подставьте в функции координаты вершин квадрата.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2014, 22:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2014, 16:16
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]z= x^3+y^3+3xy[/math]

Находим производную по x и y, решаем 2 системы уравнений
Получается M1(0;0), M2(-1;1), M3(1;1), M4(1;-1) получается 4 точки.

Подставим точки в функцию z
z(M1)=0; z(M2)=3; z(M3)=-1; z(M4)=3

Получается z(M1)=0; Единственная точка которая принадлежит треугольнику??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2014, 11:31 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1718
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
334 раз в 327 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, значения функции не связаны с областью задания функции. Сопоставляя эти значения, выделите наибольшее и наименьшее, а затем исследуйте на границе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2014, 13:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2014, 16:16
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исследовать на границе только две точки? наибольшее и наименьшее? -1 и 3, эти две стационарные точки подставлять в границы прямоугольника OA,AB,BC,CD?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2014, 15:45 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1718
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
334 раз в 327 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для каждого участка зафиксируйте одну из координат (например, x=0 или y=1), подставьте это выражение в z, которая станет функций одной переменной. Как функцию одной переменной, её нужно исследовать на экстремум, взяв первую производную и приравняв её нулю. Тогда, помимо вершин, могут возникнуть и другие граничные точки, значения функции в которых нужно будет сравнить с вашими -1 и 3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

natee1000

0

127

01 май 2017, 16:48

Найти наименьшее и наибольшее значение функции.

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Lido4ka

1

384

19 дек 2011, 14:42

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Тригонометрия

Careful

5

2298

21 апр 2013, 11:35

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

bibibo

1

135

19 дек 2016, 14:23

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

alinochek

2

377

20 мар 2012, 08:41

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Klyaksa

9

788

14 июн 2014, 17:41

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

dmitryi3011

1

65

16 июн 2017, 13:15

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

TheNorby

1

121

12 дек 2016, 22:48

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

mkolmi

1

156

05 мар 2018, 20:21

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Araik

3

54

21 май 2019, 09:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved