Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решение экстремальных задач
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=36938
Страница 1 из 2

Автор:  jettnissan [ 23 ноя 2014, 11:51 ]
Заголовок сообщения:  Решение экстремальных задач

Известны площадь поверхности и радиус нижнего основания усеченного конуса. При какой высоте и радиусе верхнего основания усеченный конус будет иметь наименьший объем.

Я предполагаю, что надо из площади поверхности выразить одну величину через другую и подставить все это в формулу объема и исследовать уже эту функцию на экстремум. Но не понимаю, что делать с образующей в формуле площади поверхности :nails:
Объясните пожалуйста

Автор:  vvvv [ 23 ноя 2014, 12:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение экстремальных задач

Так ее легко выразить через высоту и радиусы оснований.

Автор:  jettnissan [ 23 ноя 2014, 13:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение экстремальных задач

vvvv писал(а):
Так ее легко выразить через высоту и радиусы оснований.

Пробовала выражать. Когда подставляю все в формулу объема, получается страшная функция, от которой производную взять оооооочень проблематично. На этом я и засела ((

Автор:  vvvv [ 23 ноя 2014, 13:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение экстремальных задач

jettnissan писал(а):
Пробовала выражать. Когда подставляю все в формулу объема, получается страшная функция, от которой производную взять оооооочень проблематично. На этом я и засела ((

Покажите эту функцию, на которой зависли :)

Автор:  jettnissan [ 23 ноя 2014, 13:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение экстремальных задач

vvvv писал(а):
jettnissan писал(а):
Пробовала выражать. Когда подставляю все в формулу объема, получается страшная функция, от которой производную взять оооооочень проблематично. На этом я и засела ((

Покажите эту функцию, на которой зависли :)

Я страшная путаница и возможно что-то напутала :(
Изображение

Автор:  vvvv [ 23 ноя 2014, 13:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение экстремальных задач

Я так понял, переменные у вас S и r? Производные брать по им?
Или только r?

Автор:  vvvv [ 23 ноя 2014, 13:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение экстремальных задач

Откуда задача? Вообще-то, это задача на условный экстремум.Ее можно решить с помощью метода Лагранжа.

Автор:  jettnissan [ 23 ноя 2014, 14:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение экстремальных задач

vvvv писал(а):
Я так понял, переменные у вас S и r? Производные брать по им?
Или только r?

Производную надо взять по R. S и r они известны по условию задачи, можно подставить любые числа.

А вот про Лагранжа я и не вспомнила. Надо попробовать

Автор:  vvvv [ 23 ноя 2014, 14:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение экстремальных задач

Вот производная по R
Изображение

Автор:  vvvv [ 23 ноя 2014, 14:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение экстремальных задач

Вы так и не ответили - откуда задача?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/