| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Минимальное значение функции от двух переменных http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=36422 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | GeorgeBlaine [ 30 окт 2014, 20:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Минимальное значение функции от двух переменных |
Условие: Даны точка А(0;0), точка В(a;b). Надо найти такую точку С(x;y), чтобы площадь треугольника ABC была минимальной, но не равна нулю. a, b, x, y - целые числа. Мои наработки: Площадь треугольника по точкам с заданными координатами: [math]S = |0*(b-x)+a*(y-0)+x*(0-b)| * 0.5[/math]. Отсюда: [math]S = |a*y-b*x| * 0.5[/math] Для того, чтобы площадь была минимальное, нужно чтобы: [math]a*y - b*x[/math] стремилось к 0. Как дальше решать, кроме как перебором значений, я не знаю. Прошу помощи. |
|
| Автор: | dr Watson [ 31 окт 2014, 13:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Минимальное значение функции от двух переменных |
GeorgeBlaine писал(а): Отсюда: [math]S = |a*y-b*x| * 0.5[/math] Вот отсюда и стартуем. Положительное число число [math]2S=|ay-bx|[/math] делится на [math]\gcd(a,b)[/math] - наибольший общий делитель чисел [math]a[/math] и [math]b[/math] и, следовательно не может быть его меньше. С другой стороны такие [math]y[/math] и [math]x[/math] могут быть найдены по алгоритму Евклида. |
|
| Автор: | GeorgeBlaine [ 31 окт 2014, 15:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Минимальное значение функции от двух переменных |
Большое спасибо. Расширенный алгоритм Евклида - то что надо! (учусь на программера) Сам нашел другое решение - сравнить целые части от точек, образованных пересечением единичных отрезков и отрезков АВ до встречи точки с целыми координатами(дальше пойдет периодическое повторение). |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|