Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Минимальное значение функции от двух переменных
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=36422
Страница 1 из 1

Автор:  GeorgeBlaine [ 30 окт 2014, 20:45 ]
Заголовок сообщения:  Минимальное значение функции от двух переменных

Условие: Даны точка А(0;0), точка В(a;b). Надо найти такую точку С(x;y), чтобы площадь треугольника ABC была минимальной, но не равна нулю. a, b, x, y - целые числа.
Мои наработки: Площадь треугольника по точкам с заданными координатами: [math]S = |0*(b-x)+a*(y-0)+x*(0-b)| * 0.5[/math]. Отсюда:
[math]S = |a*y-b*x| * 0.5[/math] Для того, чтобы площадь была минимальное, нужно чтобы: [math]a*y - b*x[/math] стремилось к 0.
Как дальше решать, кроме как перебором значений, я не знаю. Прошу помощи.

Автор:  dr Watson [ 31 окт 2014, 13:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Минимальное значение функции от двух переменных

GeorgeBlaine писал(а):
Отсюда:
[math]S = |a*y-b*x| * 0.5[/math]

Вот отсюда и стартуем. Положительное число число [math]2S=|ay-bx|[/math] делится на [math]\gcd(a,b)[/math] - наибольший общий делитель чисел [math]a[/math] и [math]b[/math] и, следовательно не может быть его меньше. С другой стороны такие [math]y[/math] и [math]x[/math] могут быть найдены по алгоритму Евклида.

Автор:  GeorgeBlaine [ 31 окт 2014, 15:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Минимальное значение функции от двух переменных

Большое спасибо. Расширенный алгоритм Евклида - то что надо! (учусь на программера)
Сам нашел другое решение - сравнить целые части от точек, образованных пересечением единичных отрезков и отрезков АВ до встречи точки с целыми координатами(дальше пойдет периодическое повторение).

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/