Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Минимальное значение функции от двух переменных
СообщениеДобавлено: 30 окт 2014, 20:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2014, 20:35
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Условие: Даны точка А(0;0), точка В(a;b). Надо найти такую точку С(x;y), чтобы площадь треугольника ABC была минимальной, но не равна нулю. a, b, x, y - целые числа.
Мои наработки: Площадь треугольника по точкам с заданными координатами: [math]S = |0*(b-x)+a*(y-0)+x*(0-b)| * 0.5[/math]. Отсюда:
[math]S = |a*y-b*x| * 0.5[/math] Для того, чтобы площадь была минимальное, нужно чтобы: [math]a*y - b*x[/math] стремилось к 0.
Как дальше решать, кроме как перебором значений, я не знаю. Прошу помощи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Минимальное значение функции от двух переменных
СообщениеДобавлено: 31 окт 2014, 13:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
GeorgeBlaine писал(а):
Отсюда:
[math]S = |a*y-b*x| * 0.5[/math]

Вот отсюда и стартуем. Положительное число число [math]2S=|ay-bx|[/math] делится на [math]\gcd(a,b)[/math] - наибольший общий делитель чисел [math]a[/math] и [math]b[/math] и, следовательно не может быть его меньше. С другой стороны такие [math]y[/math] и [math]x[/math] могут быть найдены по алгоритму Евклида.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
GeorgeBlaine
 Заголовок сообщения: Re: Минимальное значение функции от двух переменных
СообщениеДобавлено: 31 окт 2014, 15:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2014, 20:35
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо. Расширенный алгоритм Евклида - то что надо! (учусь на программера)
Сам нашел другое решение - сравнить целые части от точек, образованных пересечением единичных отрезков и отрезков АВ до встречи точки с целыми координатами(дальше пойдет периодическое повторение).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Наибольшее и наименьшее значение функции от двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

tatyana9809

5

388

25 май 2017, 00:07

Наиболшее и наименьшее значение функции двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mirage

7

465

05 май 2017, 01:26

Максимальное и минимальное значение функции

в форуме Алгебра

pewpimkin

4

143

11 июл 2024, 23:02

Максимальное и минимальное значение функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nyamnyam

2

208

27 июл 2020, 20:48

Функции двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

photographer

1

353

16 июн 2016, 05:21

Предел функции двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

o_o1

18

543

24 май 2020, 16:55

Экстремумы функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

telminG

4

357

08 июн 2018, 00:50

Аппроксимация функции двух переменных (2)

в форуме Численные методы

MariaI

9

1431

02 мар 2018, 18:38

Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Gwen

5

243

27 ноя 2020, 12:13

Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

HitGirl

4

349

09 мар 2020, 12:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved