Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Помощь в решении задачи.
СообщениеДобавлено: 27 окт 2014, 17:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 окт 2014, 17:05
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Надо решить задачу с помощью математической индукции.
Изображение
для не отрицательного n, и i больше или равен 1 и меньше или равен n.

Мысленно я понимаю что это верно. т.е. умножение (1+А1)(1+А2)(1+А3)...(1+Аn) всегда будет больше или равно 1+(А1)+(А2)+(А3)...(Аn). Но как это доказать?
Я попробовал выразить через формулу бином Ньютона, но к желаемому так и не пришел.

Знаю что глупо выгляжу, но хочу понять как это правильно решается и почему.
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помощь в решении задачи.
СообщениеДобавлено: 27 окт 2014, 18:48 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mtathored, Вы знаете, в чём сущность метода математической индукции?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помощь в решении задачи.
СообщениеДобавлено: 27 окт 2014, 19:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 окт 2014, 17:05
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Показать правильность в решении для некоего начального значения(n=1, к примеру) и для последующих(n+1, n-1 и т.д).

Пример с (1+А1)(1+А2)(1+А3)...(1+Аn) я привел для того, что-бы показать что смысл правильности выше указанного неравенства я вроде как, понимаю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помощь в решении задачи.
СообщениеДобавлено: 27 окт 2014, 19:04 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mtathored, какова база индукции?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помощь в решении задачи.
СообщениеДобавлено: 27 окт 2014, 19:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 окт 2014, 17:05
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Не знаю, в учебнике о базе не говорилось, в задаче тем более, но судя по википедии тут идёт речь о принципе полной математической индукции

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помощь в решении задачи.
СообщениеДобавлено: 27 окт 2014, 19:17 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mtathored, проверьте, верна ли формула, которую нужно доказать, при [math]i=1.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помощь в решении задачи.
СообщениеДобавлено: 27 окт 2014, 19:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 окт 2014, 17:05
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Кажется я понял:
(1+А1)(1+Аn) должно быть больше либо равно 1+А1+Аn
Т.е.:
1+А1+Аn+A1An должно быть больше либо равно 1+А1+Аn

И тоже самое с n+1.
На этом и конец решения, или я не верно понял?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помощь в решении задачи.
СообщениеДобавлено: 27 окт 2014, 19:35 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mtathored, Вы неправильно поняли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помощь в решении задачи.
СообщениеДобавлено: 27 окт 2014, 19:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 окт 2014, 17:05
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если n=1 то (1+Аn) добавлять не следует.
В этом ошибка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помощь в решении задачи.
СообщениеДобавлено: 27 окт 2014, 19:43 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mtathored, если [math]i=1,[/math] то имеет место формула [math]1+a_1 \ge 1+a_1.[/math] Она верна?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Помощь в решении задачи

в форуме Теория вероятностей

Annatomsk

1

359

26 июн 2023, 14:51

Помощь в решении задачи

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Ananas_282

3

439

08 окт 2021, 10:58

Помощь в Решении Геометрической Задачи

в форуме Геометрия

samsonwilliams

2

116

11 апр 2024, 05:46

Ваша помощь в решении задачи

в форуме Алгебра

flagman

2

216

21 авг 2021, 22:05

Помощь в решении задачи Штурма-Лиувиля

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

IDDQD

1

504

11 окт 2015, 16:44

Очень помощь при решении реальной задачи

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

SVD102

1

397

12 май 2016, 13:35

Помощь в решении

в форуме Интегральное исчисление

vitya2014

1

306

18 янв 2017, 06:10

Помощь в решении

в форуме Дифференциальное исчисление

ody

11

587

16 дек 2015, 22:11

Помощь в решении примера

в форуме Алгебра

Vlad7899

5

252

31 окт 2021, 18:18

Помощь в решении примера

в форуме Алгебра

Vlad7899

6

276

06 ноя 2021, 15:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved