Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить производную
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=36164
Страница 1 из 1

Автор:  Alexand [ 18 окт 2014, 22:49 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить производную

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, вычислить производную:
y=(ln^4(cos^2(x))
Заранее,спасибо

Автор:  Andy [ 18 окт 2014, 23:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить производную

Alexand, воспользуйтесь формулой [math](\ln{u})'=\frac{u'}{u}.[/math]

Автор:  Alexand [ 18 окт 2014, 23:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить производную

Решаю так, посмотрите, пожалуйста:Изображение

Возможно где-то неправильно со степенями? Подскажите и помогите решить.

Автор:  Andy [ 18 окт 2014, 23:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить производную

Alexand, извините, не люблю читать "сканы". Имеем
[math]((\ln(\cos x)^2)^4)'=4(\ln(\cos x)^2)^3(\ln(\cos x)^2))'=...~.[/math]

Автор:  Alexand [ 19 окт 2014, 09:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить производную

Получается так? : y' = ((ln(cosx)^2)^4)' = 4(ln(cosx)^2)^3* (ln(cosx)^2)' = 4(ln(cosx)^2)^3*(1/(cosx)^2)* ((cosx)^2)' =
= 4(ln(cosx)^2)^3*(1/(cosx)^2)*2*(cosx)*(cosx)' = ((4(ln(cosx)^2)^3)/(cosx)^2 ) * 2* cosx * (-sinx) =
= -8(4(ln(cosx)^2)^3) * tg(x).


По другому написать никак не могу. Проверьте. пожалуйста.

Автор:  Andy [ 19 окт 2014, 11:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить производную

Alexand писал(а):
Получается так? : y' = ((ln(cosx)^2)^4)' = 4(ln(cosx)^2)^3* (ln(cosx)^2)' = 4(ln(cosx)^2)^3*(1/(cosx)^2)* ((cosx)^2)' =
= 4(ln(cosx)^2)^3*(1/(cosx)^2)*2*(cosx)*(cosx)' = ((4(ln(cosx)^2)^3)/(cosx)^2 ) * 2* cosx * (-sinx) =
= -8(4(ln(cosx)^2)^3) * tg(x).


По другому написать никак не могу. Проверьте. пожалуйста.

Alexand, по-моему, правильно. Только [math]4[/math] в последнем выражении уберите. И постарайтесь освоить редактор формул.

Автор:  Alexand [ 19 окт 2014, 12:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить производную

Точно, 4 в последнем выражении не нужно ( моя опечатка). Всем огромное спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/