Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти уравнение кривой, проходящей через точку (1,3)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=35730
Страница 1 из 1

Автор:  Nickolay0512 [ 26 сен 2014, 18:49 ]
Заголовок сообщения:  Найти уравнение кривой, проходящей через точку (1,3)

Помогите, пожалуйста с задачей.
Найти уравнение кривой, проходящей через точку (1,3), для которой отрезок касательной между точкой касания о осью ОY делится пополам в точке пересечения с осью ОX.

Автор:  mad_math [ 26 сен 2014, 21:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти уравнение кривой, проходящей через точку (1,3)

Сначала попробуйте нарисовать кривую и касательную к ней.

Автор:  Nickolay0512 [ 27 сен 2014, 04:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти уравнение кривой, проходящей через точку (1,3)

А как нарисовать кривую, если нет ее уравнения? Мне бы просто алгоритм решения этой задачи.

Автор:  venjar [ 27 сен 2014, 05:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти уравнение кривой, проходящей через точку (1,3)

Предположим, искомая кривая есть график функции y=f(x).

1.Возьмем произвольную точку А на графике этой функции с координатами А[math](x_0,f(x_0))[/math].
2. Запишем уравнение касательной в этой точке: [math]y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)[/math].
3. Найдем выражения для координат точек В и С как точек пересечения прямой [math]y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)[/math] с осями Ох и Оу соответственно.
4. Выразим тот факт, что точка В является серединой отрезка АС (вспомните координаты середины отрезка через координаты концов).
5. В полученном соотношении заменяем [math]x_0[/math] на [math]x[/math] (так как [math]x_0[/math] - произвольно) и
получаем дифуравнение [math]xy'=2y[/math].
6. Добавляем к уравнению условие прохождения кривой через заданную точку - получаем задачу Коши.
7. Решаем ее.

Автор:  mad_math [ 27 сен 2014, 08:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти уравнение кривой, проходящей через точку (1,3)

Nickolay0512 писал(а):
А как нарисовать кривую, если нет ее уравнения? Мне бы просто алгоритм решения этой задачи.
Схематически. На данном этапе уравнение кривой значения не имеет. Вам нужно изобразить касательную так, чтобы точка её пересечения с осью Ох лежала между точкой касания и точкой пересечения касательной с осью Оу.

Автор:  mad_math [ 27 сен 2014, 08:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти уравнение кривой, проходящей через точку (1,3)

venjar писал(а):
Предположим, искомая кривая есть график функции y=f(x).

1.Возьмем произвольную точку А на графике этой функции с координатами А[math](x_0,f(x_0))[/math].
2. Запишем уравнение касательной в этой точке: [math]y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)[/math].
3. Найдем выражения для координат точек В и С как точек пересечения прямой [math]y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)[/math] с осями Ох и Оу соответственно.
4. Выразим тот факт, что точка В является серединой отрезка АС (вспомните координаты середины отрезка через координаты концов).
5. В полученном соотношении заменяем [math]x_0[/math] на [math]x[/math] (так как [math]x_0[/math] - произвольно) и
получаем дифуравнение [math]xy'=2y[/math].
6. Добавляем к уравнению условие прохождения кривой через заданную точку - получаем задачу Коши.
7. Решаем ее.
Я через тангенс угла наклона касательной решала. Уравнение получилось такое же :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/