Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Nickolay0512 |
|
|
Найти уравнение кривой, проходящей через точку (1,3), для которой отрезок касательной между точкой касания о осью ОY делится пополам в точке пересечения с осью ОX. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Сначала попробуйте нарисовать кривую и касательную к ней.
|
||
Вернуться к началу | ||
Nickolay0512 |
|
|
А как нарисовать кривую, если нет ее уравнения? Мне бы просто алгоритм решения этой задачи.
|
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Предположим, искомая кривая есть график функции y=f(x).
1.Возьмем произвольную точку А на графике этой функции с координатами А[math](x_0,f(x_0))[/math]. 2. Запишем уравнение касательной в этой точке: [math]y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)[/math]. 3. Найдем выражения для координат точек В и С как точек пересечения прямой [math]y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)[/math] с осями Ох и Оу соответственно. 4. Выразим тот факт, что точка В является серединой отрезка АС (вспомните координаты середины отрезка через координаты концов). 5. В полученном соотношении заменяем [math]x_0[/math] на [math]x[/math] (так как [math]x_0[/math] - произвольно) и получаем дифуравнение [math]xy'=2y[/math]. 6. Добавляем к уравнению условие прохождения кривой через заданную точку - получаем задачу Коши. 7. Решаем ее. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: Nickolay0512 |
||
mad_math |
|
|
Nickolay0512 писал(а): А как нарисовать кривую, если нет ее уравнения? Мне бы просто алгоритм решения этой задачи. Схематически. На данном этапе уравнение кривой значения не имеет. Вам нужно изобразить касательную так, чтобы точка её пересечения с осью Ох лежала между точкой касания и точкой пересечения касательной с осью Оу. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
venjar писал(а): Предположим, искомая кривая есть график функции y=f(x). Я через тангенс угла наклона касательной решала. Уравнение получилось такое же 1.Возьмем произвольную точку А на графике этой функции с координатами А[math](x_0,f(x_0))[/math]. 2. Запишем уравнение касательной в этой точке: [math]y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)[/math]. 3. Найдем выражения для координат точек В и С как точек пересечения прямой [math]y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)[/math] с осями Ох и Оу соответственно. 4. Выразим тот факт, что точка В является серединой отрезка АС (вспомните координаты середины отрезка через координаты концов). 5. В полученном соотношении заменяем [math]x_0[/math] на [math]x[/math] (так как [math]x_0[/math] - произвольно) и получаем дифуравнение [math]xy'=2y[/math]. 6. Добавляем к уравнению условие прохождения кривой через заданную точку - получаем задачу Коши. 7. Решаем ее. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти уравнение касательной, проходящей через точку | 4 |
153 |
30 окт 2023, 22:11 |
|
Уравнение прямой проходящей через точку | 3 |
475 |
29 окт 2017, 17:27 |
|
Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку | 6 |
581 |
03 дек 2016, 18:55 |
|
Записать уравнение прямой, проходящей через точку | 2 |
385 |
27 мар 2017, 19:22 |
|
Составить общее уравнение плоскости, проходящей через точку
в форуме Геометрия |
5 |
131 |
04 дек 2023, 11:24 |
|
Уравнение прямой проходящей через точку паралельно вектору | 1 |
316 |
20 ноя 2017, 14:20 |
|
Уравнение прямой проходящей через точку перпендикулярно плос | 2 |
181 |
10 ноя 2021, 00:53 |
|
Через точку провести прямую и найти уравнение прямой | 3 |
598 |
30 окт 2018, 16:08 |
|
Через точку пересечения плоскости с осью найти уравнение | 9 |
577 |
01 июн 2020, 23:15 |
|
Составить уравнение пл-ти, проходящей через т.А4 и пл-тью | 5 |
548 |
08 ноя 2015, 07:02 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |