Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти уравнение кривой, проходящей через точку (1,3)
СообщениеДобавлено: 26 сен 2014, 18:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 май 2014, 12:42
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста с задачей.
Найти уравнение кривой, проходящей через точку (1,3), для которой отрезок касательной между точкой касания о осью ОY делится пополам в точке пересечения с осью ОX.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти уравнение кривой, проходящей через точку (1,3)
СообщениеДобавлено: 26 сен 2014, 21:55 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала попробуйте нарисовать кривую и касательную к ней.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти уравнение кривой, проходящей через точку (1,3)
СообщениеДобавлено: 27 сен 2014, 04:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 май 2014, 12:42
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А как нарисовать кривую, если нет ее уравнения? Мне бы просто алгоритм решения этой задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти уравнение кривой, проходящей через точку (1,3)
СообщениеДобавлено: 27 сен 2014, 05:48 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предположим, искомая кривая есть график функции y=f(x).

1.Возьмем произвольную точку А на графике этой функции с координатами А[math](x_0,f(x_0))[/math].
2. Запишем уравнение касательной в этой точке: [math]y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)[/math].
3. Найдем выражения для координат точек В и С как точек пересечения прямой [math]y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)[/math] с осями Ох и Оу соответственно.
4. Выразим тот факт, что точка В является серединой отрезка АС (вспомните координаты середины отрезка через координаты концов).
5. В полученном соотношении заменяем [math]x_0[/math] на [math]x[/math] (так как [math]x_0[/math] - произвольно) и
получаем дифуравнение [math]xy'=2y[/math].
6. Добавляем к уравнению условие прохождения кривой через заданную точку - получаем задачу Коши.
7. Решаем ее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Nickolay0512
 Заголовок сообщения: Re: Найти уравнение кривой, проходящей через точку (1,3)
СообщениеДобавлено: 27 сен 2014, 08:51 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nickolay0512 писал(а):
А как нарисовать кривую, если нет ее уравнения? Мне бы просто алгоритм решения этой задачи.
Схематически. На данном этапе уравнение кривой значения не имеет. Вам нужно изобразить касательную так, чтобы точка её пересечения с осью Ох лежала между точкой касания и точкой пересечения касательной с осью Оу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти уравнение кривой, проходящей через точку (1,3)
СообщениеДобавлено: 27 сен 2014, 08:53 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Предположим, искомая кривая есть график функции y=f(x).

1.Возьмем произвольную точку А на графике этой функции с координатами А[math](x_0,f(x_0))[/math].
2. Запишем уравнение касательной в этой точке: [math]y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)[/math].
3. Найдем выражения для координат точек В и С как точек пересечения прямой [math]y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)[/math] с осями Ох и Оу соответственно.
4. Выразим тот факт, что точка В является серединой отрезка АС (вспомните координаты середины отрезка через координаты концов).
5. В полученном соотношении заменяем [math]x_0[/math] на [math]x[/math] (так как [math]x_0[/math] - произвольно) и
получаем дифуравнение [math]xy'=2y[/math].
6. Добавляем к уравнению условие прохождения кривой через заданную точку - получаем задачу Коши.
7. Решаем ее.
Я через тангенс угла наклона касательной решала. Уравнение получилось такое же :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти уравнение касательной, проходящей через точку

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

user_sensei000

4

153

30 окт 2023, 22:11

Уравнение прямой проходящей через точку

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

pirab

3

475

29 окт 2017, 17:27

Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Guma3423

6

581

03 дек 2016, 18:55

Записать уравнение прямой, проходящей через точку

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

focus

2

385

27 мар 2017, 19:22

Составить общее уравнение плоскости, проходящей через точку

в форуме Геометрия

shesha

5

131

04 дек 2023, 11:24

Уравнение прямой проходящей через точку паралельно вектору

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Safinika

1

316

20 ноя 2017, 14:20

Уравнение прямой проходящей через точку перпендикулярно плос

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Olena88

2

181

10 ноя 2021, 00:53

Через точку провести прямую и найти уравнение прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

lanvandance

3

598

30 окт 2018, 16:08

Через точку пересечения плоскости с осью найти уравнение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Tanya199

9

577

01 июн 2020, 23:15

Составить уравнение пл-ти, проходящей через т.А4 и пл-тью

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

rangersdark

5

548

08 ноя 2015, 07:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved