| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Диф. уравнения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=35593 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | locked [ 17 сен 2014, 22:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Диф. уравнения |
1) [math]yy''+(y')^2=1[/math] не знаю, как дальше интегрировать... http://s40.radikal.ru/i089/1409/d5/4ede2f8a19a2.jpg 2) [math]yy''-(y')^2=y^2y'[/math] не уверен в правильности решения и проблема с дальнейшим интегрированием http://s020.radikal.ru/i700/1409/8e/29c46c58a7d1.jpg |
|
| Автор: | pewpimkin [ 17 сен 2014, 22:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф. уравнения |
Во втором уравнении поделите правую и левую части на у^2. Тогда получится (у'/у)'=у'. Интегрируем, получаем у'/у=у+С1, ну и решаете далее |
|
| Автор: | pewpimkin [ 17 сен 2014, 22:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф. уравнения |
Первый не смотрел , но последний интеграл легко берется: приводите к общему знаменателю , у один из под корня переходит в числитель, получается инт уdy/sqrt(y^2-C1) |
|
| Автор: | locked [ 17 сен 2014, 22:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф. уравнения |
pewpimkin если второе уравнение поделить на [math]y^2[/math], то получится [math]y''/y-(y'/y)^2=y'[/math] |
|
| Автор: | pewpimkin [ 17 сен 2014, 23:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф. уравнения |
Сокращать первую дробь не надо, получится (уу"-у'^2)/у^2=(у'/у)'. Возьмите теперь производную от у'/у чтобы проверить |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|