Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Диф. уравнения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=35593
Страница 1 из 1

Автор:  locked [ 17 сен 2014, 22:22 ]
Заголовок сообщения:  Диф. уравнения

1) [math]yy''+(y')^2=1[/math]
не знаю, как дальше интегрировать...
http://s40.radikal.ru/i089/1409/d5/4ede2f8a19a2.jpg
2) [math]yy''-(y')^2=y^2y'[/math]
не уверен в правильности решения и проблема с дальнейшим интегрированием
http://s020.radikal.ru/i700/1409/8e/29c46c58a7d1.jpg

Автор:  pewpimkin [ 17 сен 2014, 22:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф. уравнения

Во втором уравнении поделите правую и левую части на у^2. Тогда получится
(у'/у)'=у'. Интегрируем, получаем у'/у=у+С1, ну и решаете далее

Автор:  pewpimkin [ 17 сен 2014, 22:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф. уравнения

Первый не смотрел , но последний интеграл легко берется: приводите к общему знаменателю , у один из под корня переходит в числитель, получается инт уdy/sqrt(y^2-C1)

Автор:  locked [ 17 сен 2014, 22:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф. уравнения

pewpimkin
если второе уравнение поделить на [math]y^2[/math], то получится [math]y''/y-(y'/y)^2=y'[/math]

Автор:  pewpimkin [ 17 сен 2014, 23:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф. уравнения

Сокращать первую дробь не надо, получится (уу"-у'^2)/у^2=(у'/у)'. Возьмите теперь производную от у'/у чтобы проверить

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/