Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=35356
Страница 1 из 5

Автор:  vasil1vasil [ 28 авг 2014, 12:39 ]
Заголовок сообщения:  Задача

В полусферическую чашу диаметра d положена игла длины d так, что она скользит по краю чаши, опираясь одним из своих концов на внутреннюю поверхность чаши. Опускаясь, игла займет положение равновесия, когда середина ее примет наиболее низкое положение. Найти угол который в этом положении игла образует с горизонтом. Укажите пожалуйста конкретно как начинать решать задачу. Я сначала нашел тангенс угла положения иглы, но дальше ничего не получается. :(

Автор:  Andy [ 28 авг 2014, 18:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

vasil1vasil, из какого источника Вы взяли эту задачу?

Автор:  vasil1vasil [ 28 авг 2014, 20:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Из книги Высшая математика для техникумов М. Я. Выгодский 1969 год, страница 268.

Автор:  Andy [ 28 авг 2014, 20:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

vasil1vasil, по-видимому, в Сети нет возможности "скачать" эту книгу. :( "С ходу" кажется, что нужно составить дифференциальное уравнение, являющееся следствием второго закона Ньютона. При этом форма чаши накладывает геометрические ограничения на движение иглы, и это нужно учесть... :crazy:

Автор:  Avgust [ 28 авг 2014, 22:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Я бы решал задачу, как теоретическую механику

Изображение

CB - это игла длиной, равной диаметру сферы D (можем принять D=1)
Нужно лишь выразить AM и MB в зависимости от D и [math]\alpha[/math] (точка M - это середина иглы CB).
Вес иглы [math]G_{CB}[/math] тоже можно принять равным единице.
Найдя угол [math]\alpha[/math] из системы четырех уравнений (при котором наблюдается равновесие иглы) легко выявить и ответ этой задачи.

Автор:  Avgust [ 29 авг 2014, 08:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

PS [math]\Sigma M_A -[/math] это сумма моментов всех сил относительно точки A.

Автор:  Andy [ 29 авг 2014, 12:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Добавлю, что [math]AB=d\cos\alpha.[/math] И, по-моему, никаких соображений из механики (как динамики, так и статики) привлекать к решению задачи не нужно. Следует воспользоваться тем, что в положении равновесия центр тяжести иглы находится в наинизшем положении из возможных.

Автор:  Avgust [ 29 авг 2014, 19:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Продолжу свой подход к решению задачи:

Изображение

Интересно, какой угол покажет дифференциальное уравнение?

Автор:  Andy [ 30 авг 2014, 06:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Avgust писал(а):
Интересно, какой угол покажет дифференциальное уравнение?

Avgust, дифференциальное уравнение для решения задачи не нужно, об этом я уже писал выше. Нужно найти, в каком положении иглы проекция её центра тяжести на вертикальную ось имеет наименьшее значение.

Автор:  vvvv [ 30 авг 2014, 11:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Я решал так.Картинку перевернул для удобства вычислений.
Изображение

Страница 1 из 5 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/