| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задача http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=35356 |
Страница 1 из 5 |
| Автор: | vasil1vasil [ 28 авг 2014, 12:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Задача |
В полусферическую чашу диаметра d положена игла длины d так, что она скользит по краю чаши, опираясь одним из своих концов на внутреннюю поверхность чаши. Опускаясь, игла займет положение равновесия, когда середина ее примет наиболее низкое положение. Найти угол который в этом положении игла образует с горизонтом. Укажите пожалуйста конкретно как начинать решать задачу. Я сначала нашел тангенс угла положения иглы, но дальше ничего не получается.
|
|
| Автор: | Andy [ 28 авг 2014, 18:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача |
vasil1vasil, из какого источника Вы взяли эту задачу? |
|
| Автор: | vasil1vasil [ 28 авг 2014, 20:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача |
Из книги Высшая математика для техникумов М. Я. Выгодский 1969 год, страница 268. |
|
| Автор: | Andy [ 28 авг 2014, 20:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача |
vasil1vasil, по-видимому, в Сети нет возможности "скачать" эту книгу. "С ходу" кажется, что нужно составить дифференциальное уравнение, являющееся следствием второго закона Ньютона. При этом форма чаши накладывает геометрические ограничения на движение иглы, и это нужно учесть...
|
|
| Автор: | Avgust [ 28 авг 2014, 22:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача |
Я бы решал задачу, как теоретическую механику ![]() CB - это игла длиной, равной диаметру сферы D (можем принять D=1) Нужно лишь выразить AM и MB в зависимости от D и [math]\alpha[/math] (точка M - это середина иглы CB). Вес иглы [math]G_{CB}[/math] тоже можно принять равным единице. Найдя угол [math]\alpha[/math] из системы четырех уравнений (при котором наблюдается равновесие иглы) легко выявить и ответ этой задачи. |
|
| Автор: | Avgust [ 29 авг 2014, 08:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача |
PS [math]\Sigma M_A -[/math] это сумма моментов всех сил относительно точки A. |
|
| Автор: | Andy [ 29 авг 2014, 12:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача |
Добавлю, что [math]AB=d\cos\alpha.[/math] И, по-моему, никаких соображений из механики (как динамики, так и статики) привлекать к решению задачи не нужно. Следует воспользоваться тем, что в положении равновесия центр тяжести иглы находится в наинизшем положении из возможных. |
|
| Автор: | Avgust [ 29 авг 2014, 19:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача |
Продолжу свой подход к решению задачи: ![]() Интересно, какой угол покажет дифференциальное уравнение? |
|
| Автор: | Andy [ 30 авг 2014, 06:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача |
Avgust писал(а): Интересно, какой угол покажет дифференциальное уравнение? Avgust, дифференциальное уравнение для решения задачи не нужно, об этом я уже писал выше. Нужно найти, в каком положении иглы проекция её центра тяжести на вертикальную ось имеет наименьшее значение. |
|
| Автор: | vvvv [ 30 авг 2014, 11:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача |
Я решал так.Картинку перевернул для удобства вычислений. |
|
| Страница 1 из 5 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|