Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 41 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача
СообщениеДобавлено: 28 авг 2014, 12:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 авг 2014, 12:31
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В полусферическую чашу диаметра d положена игла длины d так, что она скользит по краю чаши, опираясь одним из своих концов на внутреннюю поверхность чаши. Опускаясь, игла займет положение равновесия, когда середина ее примет наиболее низкое положение. Найти угол который в этом положении игла образует с горизонтом. Укажите пожалуйста конкретно как начинать решать задачу. Я сначала нашел тангенс угла положения иглы, но дальше ничего не получается. :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 28 авг 2014, 18:11 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vasil1vasil, из какого источника Вы взяли эту задачу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 28 авг 2014, 20:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 авг 2014, 12:31
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Из книги Высшая математика для техникумов М. Я. Выгодский 1969 год, страница 268.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 28 авг 2014, 20:45 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vasil1vasil, по-видимому, в Сети нет возможности "скачать" эту книгу. :( "С ходу" кажется, что нужно составить дифференциальное уравнение, являющееся следствием второго закона Ньютона. При этом форма чаши накладывает геометрические ограничения на движение иглы, и это нужно учесть... :crazy:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 28 авг 2014, 22:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13562
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я бы решал задачу, как теоретическую механику

Изображение

CB - это игла длиной, равной диаметру сферы D (можем принять D=1)
Нужно лишь выразить AM и MB в зависимости от D и [math]\alpha[/math] (точка M - это середина иглы CB).
Вес иглы [math]G_{CB}[/math] тоже можно принять равным единице.
Найдя угол [math]\alpha[/math] из системы четырех уравнений (при котором наблюдается равновесие иглы) легко выявить и ответ этой задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 29 авг 2014, 08:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13562
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
PS [math]\Sigma M_A -[/math] это сумма моментов всех сил относительно точки A.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 29 авг 2014, 12:28 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добавлю, что [math]AB=d\cos\alpha.[/math] И, по-моему, никаких соображений из механики (как динамики, так и статики) привлекать к решению задачи не нужно. Следует воспользоваться тем, что в положении равновесия центр тяжести иглы находится в наинизшем положении из возможных.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 29 авг 2014, 19:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13562
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Продолжу свой подход к решению задачи:

Изображение

Интересно, какой угол покажет дифференциальное уравнение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 30 авг 2014, 06:29 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Интересно, какой угол покажет дифференциальное уравнение?

Avgust, дифференциальное уравнение для решения задачи не нужно, об этом я уже писал выше. Нужно найти, в каком положении иглы проекция её центра тяжести на вертикальную ось имеет наименьшее значение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 30 авг 2014, 11:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я решал так.Картинку перевернул для удобства вычислений.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 1 из 5 [ Сообщений: 41 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку

в форуме Теория вероятностей

AdmiralAnanas

6

632

02 окт 2021, 01:43

Задача на построение. Корректна ли задача?

в форуме Геометрия

Student Studentovich

9

771

19 июл 2020, 19:17

Задача

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Luna

1

318

13 июн 2015, 07:39

Задача

в форуме Теория вероятностей

Alina55577

1

302

31 май 2015, 21:35

Задача №14 ЕГЭ

в форуме Геометрия

nik1508

8

302

02 июн 2020, 08:11

Задача

в форуме Геометрия

alex1

3

228

08 апр 2017, 12:57

Задача

в форуме Теория вероятностей

Alina55577

3

403

30 май 2015, 23:50

Задача

в форуме Теория вероятностей

Alina55577

4

347

30 май 2015, 22:44

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

andrey1997

1

349

15 ноя 2016, 21:39

Задача

в форуме Геометрия

Rimus4

1

278

22 мар 2022, 13:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved