Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Экстремум функции 2-х переменных при условии
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=34955
Страница 1 из 1

Автор:  swillrocker [ 06 июл 2014, 03:20 ]
Заголовок сообщения:  Экстремум функции 2-х переменных при условии

Найти экстремум функции 2-х переменных при условии:

[math]x+y=2[/math]
[math]2x^{2}-3xy+2x-y+3[/math]

Решение:
[math]f=2x^{2}-3xy+2x-y+3+\lambda(x+y-2)[/math]
[math]\left\{\!\begin{aligned}& 4x-3y+2+ \lambda \\& -3x-1+ \lambda \\& x+y-2 \end{aligned}\right.[/math]

Помогите решить систему...

Автор:  swillrocker [ 06 июл 2014, 03:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции 2-х переменных при условии

Может ли быть что условие задано не правильно(отсутствуют квадраты)?
получилось что x=-1/3 y=2/9 [math]\lambda[/math]=0
лямда уничтожилась...
в итоге вторые производные все равны нулю и это значит что нет экстремума?

Автор:  Avgust [ 06 июл 2014, 07:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции 2-х переменных при условии

Какие лямды? Проще надо:

[math]z=2x^2-3xy+2x-y+3[/math]

[math]y=2-x[/math]

Подставим второе в первое и получим:

[math]z=5x^2-3x+1[/math]

Это есть парабола, ветви идут вверх. Следовательно, будем иметь минимум.

[math]z'=10x-3[/math]

При нулевом значении производной [math]x=\frac{3}{10}[/math]

Тогда минимум функции:

[math]z_{min}=\frac{11}{20}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/