| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Экстремум функции 2-х переменных при условии http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=34955 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | swillrocker [ 06 июл 2014, 03:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Экстремум функции 2-х переменных при условии |
Найти экстремум функции 2-х переменных при условии: [math]x+y=2[/math] [math]2x^{2}-3xy+2x-y+3[/math] Решение: [math]f=2x^{2}-3xy+2x-y+3+\lambda(x+y-2)[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned}& 4x-3y+2+ \lambda \\& -3x-1+ \lambda \\& x+y-2 \end{aligned}\right.[/math] Помогите решить систему... |
|
| Автор: | swillrocker [ 06 июл 2014, 03:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Экстремум функции 2-х переменных при условии |
Может ли быть что условие задано не правильно(отсутствуют квадраты)? получилось что x=-1/3 y=2/9 [math]\lambda[/math]=0 лямда уничтожилась... в итоге вторые производные все равны нулю и это значит что нет экстремума? |
|
| Автор: | Avgust [ 06 июл 2014, 07:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Экстремум функции 2-х переменных при условии |
Какие лямды? Проще надо: [math]z=2x^2-3xy+2x-y+3[/math] [math]y=2-x[/math] Подставим второе в первое и получим: [math]z=5x^2-3x+1[/math] Это есть парабола, ветви идут вверх. Следовательно, будем иметь минимум. [math]z'=10x-3[/math] При нулевом значении производной [math]x=\frac{3}{10}[/math] Тогда минимум функции: [math]z_{min}=\frac{11}{20}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|