Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Экстремум функции 2-х переменных при условии
СообщениеДобавлено: 06 июл 2014, 03:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 июл 2014, 02:57
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти экстремум функции 2-х переменных при условии:

[math]x+y=2[/math]
[math]2x^{2}-3xy+2x-y+3[/math]

Решение:
[math]f=2x^{2}-3xy+2x-y+3+\lambda(x+y-2)[/math]
[math]\left\{\!\begin{aligned}& 4x-3y+2+ \lambda \\& -3x-1+ \lambda \\& x+y-2 \end{aligned}\right.[/math]

Помогите решить систему...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции 2-х переменных при условии
СообщениеДобавлено: 06 июл 2014, 03:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 июл 2014, 02:57
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может ли быть что условие задано не правильно(отсутствуют квадраты)?
получилось что x=-1/3 y=2/9 [math]\lambda[/math]=0
лямда уничтожилась...
в итоге вторые производные все равны нулю и это значит что нет экстремума?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции 2-х переменных при условии
СообщениеДобавлено: 06 июл 2014, 07:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какие лямды? Проще надо:

[math]z=2x^2-3xy+2x-y+3[/math]

[math]y=2-x[/math]

Подставим второе в первое и получим:

[math]z=5x^2-3x+1[/math]

Это есть парабола, ветви идут вверх. Следовательно, будем иметь минимум.

[math]z'=10x-3[/math]

При нулевом значении производной [math]x=\frac{3}{10}[/math]

Тогда минимум функции:

[math]z_{min}=\frac{11}{20}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

God_mode_2016

11

896

25 апр 2018, 15:21

Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

ExtreMaLLlka

10

1330

23 май 2018, 09:17

Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Gwen

5

243

27 ноя 2020, 12:13

Экстремум функции нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

student_math

1

412

06 мар 2015, 14:35

Экстремум функции нескольких переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lockyst

3

280

18 июн 2018, 18:13

Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

HitGirl

4

349

09 мар 2020, 12:01

Относительный экстремум функции трёх переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Finn_parnichka

11

720

27 мар 2018, 17:02

Условный экстремум функции о двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

MercuryOcean

6

529

01 дек 2016, 22:59

Найти экстремум функции трёх переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Jugalator

11

549

28 май 2018, 19:47

Условный экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Fixed_up

3

354

17 дек 2016, 19:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved