| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Дифференцируемость функции в точке http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=34626 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | deadpuma [ 19 июн 2014, 18:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Дифференцируемость функции в точке |
Функция f(x)=[math]e^{|x+1|}[/math] расписал как 1) [math]e^{x+1}[/math] x>0 2) [math]e^{-(x+1)}[/math] x<0 3) 1, x=-1 теперь при поиске пределов не пойму это замечателные пределы или нет? У замечательного предела просто условие при стремлении к 0 а здесь -1. [math]\lim_{h \to -1^{+}}[/math] [math]\frac{ e^{h}-1}{ h }[/math] [math]\lim_{h \to -1^{-}}[/math] [math]\frac{ e^{-h}-1}{ h }[/math] Подскажиет чему равны пределы? 1 и -1 ? |
|
| Автор: | 3D Homer [ 19 июн 2014, 22:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференцируемость функции в точке |
deadpuma писал(а): Функция f(x)=[math]e^{|x+1|}[/math] Почему [math]x>0[/math], а не [math]x>-1[/math]? Можно было рассмотреть два случая:расписал как 1) [math]e^{x+1}[/math] x>0 2) [math]e^{-(x+1)}[/math] x<0 3) 1, x=-1 [math]f(x)=\begin{cases} e^{x+1}& x\ge-1\\ x^{-x-1}& x<-1\end{cases}[/math] deadpuma писал(а): теперь при поиске пределов не пойму это замечателные пределы или нет? У замечательного предела просто условие при стремлении к 0 а здесь -1. Откуда взялся этот предел? Почему не [math]\lim_{x\to-1^+}\frac{e^{x+1}-1}{x+1}[/math]?
[math]\lim_{h \to -1^{+}}[/math] [math]\frac{ e^{h}-1}{ h }[/math] |
|
| Автор: | deadpuma [ 20 июн 2014, 01:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференцируемость функции в точке |
да при x>-1 я опечатался так общий вид предела выглядит так [math]\lim_{h \to o}\frac{ F(x_{0}+h ) - F(x_{0}) }{ h }[/math] [math]x_{0}[/math] в данном случае -1 и рассматриваем с двух сторон предел. В итоге там получается почти замечательный передел, но я не уверен потому что условие в замечательном пределе при стремлении к нулю, а не к -1 который предел вы написали я думаю не совсем верно и чему он будет равен? |
|
| Автор: | 3D Homer [ 20 июн 2014, 01:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференцируемость функции в точке |
deadpuma писал(а): который предел вы написали я думаю не совсем верно и чему он будет равен? Простите, не понял ваше предложение. Если вы думаете, что предел написан неверно, то почему вас интересует его значение? Если в [math]\lim_{x\to-1^+}\frac{e^{x+1}-1}{x+1}[/math]сделать замену [math]h=x+1[/math], то получится [math]\lim_{h\to0^+}\frac{e^h-1}{h}=1[/math].
|
|
| Автор: | deadpuma [ 20 июн 2014, 02:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференцируемость функции в точке |
3D Homer писал(а): deadpuma писал(а): который предел вы написали я думаю не совсем верно и чему он будет равен? Простите, не понял ваше предложение. Если вы думаете, что предел написан неверно, то почему вас интересует его значение? Если в [math]\lim_{x\to-1^+}\frac{e^{x+1}-1}{x+1}[/math]сделать замену [math]h=x+1[/math], то получится [math]\lim_{h\to0^+}\frac{e^h-1}{h}=1[/math].да точно, а при стремлении слева получится [math]\lim_{h\to0^-}\frac{e^-h-1}{h}=1[/math] и равен он -1 ? т.е. в точке -1 функция не дифференцируема так? |
|
| Автор: | 3D Homer [ 20 июн 2014, 07:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференцируемость функции в точке |
Да, так. |
|
| Автор: | deadpuma [ 20 июн 2014, 12:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференцируемость функции в точке |
ок, спасибо за помощь! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|