Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дифференцируемость функции в точке
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=34626
Страница 1 из 1

Автор:  deadpuma [ 19 июн 2014, 18:29 ]
Заголовок сообщения:  Дифференцируемость функции в точке

Функция f(x)=[math]e^{|x+1|}[/math]

расписал как

1) [math]e^{x+1}[/math] x>0
2) [math]e^{-(x+1)}[/math] x<0
3) 1, x=-1


теперь при поиске пределов не пойму это замечателные пределы или нет? У замечательного предела просто условие при стремлении к 0 а здесь -1.
[math]\lim_{h \to -1^{+}}[/math] [math]\frac{ e^{h}-1}{ h }[/math]

[math]\lim_{h \to -1^{-}}[/math] [math]\frac{ e^{-h}-1}{ h }[/math]


Подскажиет чему равны пределы? 1 и -1 ?

Автор:  3D Homer [ 19 июн 2014, 22:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференцируемость функции в точке

deadpuma писал(а):
Функция f(x)=[math]e^{|x+1|}[/math]

расписал как

1) [math]e^{x+1}[/math] x>0
2) [math]e^{-(x+1)}[/math] x<0
3) 1, x=-1
Почему [math]x>0[/math], а не [math]x>-1[/math]? Можно было рассмотреть два случая:

[math]f(x)=\begin{cases} e^{x+1}& x\ge-1\\ x^{-x-1}& x<-1\end{cases}[/math]

deadpuma писал(а):
теперь при поиске пределов не пойму это замечателные пределы или нет? У замечательного предела просто условие при стремлении к 0 а здесь -1.
[math]\lim_{h \to -1^{+}}[/math] [math]\frac{ e^{h}-1}{ h }[/math]
Откуда взялся этот предел? Почему не [math]\lim_{x\to-1^+}\frac{e^{x+1}-1}{x+1}[/math]?

Автор:  deadpuma [ 20 июн 2014, 01:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференцируемость функции в точке

да при x>-1 я опечатался

так общий вид предела выглядит так

[math]\lim_{h \to o}\frac{ F(x_{0}+h ) - F(x_{0}) }{ h }[/math]


[math]x_{0}[/math] в данном случае -1 и рассматриваем с двух сторон предел. В итоге там получается почти замечательный передел, но я не уверен потому что условие в замечательном пределе при стремлении к нулю, а не к -1

который предел вы написали я думаю не совсем верно и чему он будет равен?

Автор:  3D Homer [ 20 июн 2014, 01:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференцируемость функции в точке

deadpuma писал(а):
который предел вы написали я думаю не совсем верно и чему он будет равен?
Простите, не понял ваше предложение. Если вы думаете, что предел написан неверно, то почему вас интересует его значение? Если в [math]\lim_{x\to-1^+}\frac{e^{x+1}-1}{x+1}[/math]сделать замену [math]h=x+1[/math], то получится [math]\lim_{h\to0^+}\frac{e^h-1}{h}=1[/math].

Автор:  deadpuma [ 20 июн 2014, 02:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференцируемость функции в точке

3D Homer писал(а):
deadpuma писал(а):
который предел вы написали я думаю не совсем верно и чему он будет равен?
Простите, не понял ваше предложение. Если вы думаете, что предел написан неверно, то почему вас интересует его значение? Если в [math]\lim_{x\to-1^+}\frac{e^{x+1}-1}{x+1}[/math]сделать замену [math]h=x+1[/math], то получится [math]\lim_{h\to0^+}\frac{e^h-1}{h}=1[/math].


да точно, а при стремлении слева получится
[math]\lim_{h\to0^-}\frac{e^-h-1}{h}=1[/math] и равен он -1 ? т.е. в точке -1 функция не дифференцируема так?

Автор:  3D Homer [ 20 июн 2014, 07:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференцируемость функции в точке

Да, так.

Автор:  deadpuma [ 20 июн 2014, 12:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференцируемость функции в точке

ок, спасибо за помощь!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/