Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифференцируемость функции в точке
СообщениеДобавлено: 19 июн 2014, 18:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 май 2014, 16:13
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Функция f(x)=[math]e^{|x+1|}[/math]

расписал как

1) [math]e^{x+1}[/math] x>0
2) [math]e^{-(x+1)}[/math] x<0
3) 1, x=-1


теперь при поиске пределов не пойму это замечателные пределы или нет? У замечательного предела просто условие при стремлении к 0 а здесь -1.
[math]\lim_{h \to -1^{+}}[/math] [math]\frac{ e^{h}-1}{ h }[/math]

[math]\lim_{h \to -1^{-}}[/math] [math]\frac{ e^{-h}-1}{ h }[/math]


Подскажиет чему равны пределы? 1 и -1 ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференцируемость функции в точке
СообщениеДобавлено: 19 июн 2014, 22:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2598
Cпасибо сказано: 107
Спасибо получено:
748 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
deadpuma писал(а):
Функция f(x)=[math]e^{|x+1|}[/math]

расписал как

1) [math]e^{x+1}[/math] x>0
2) [math]e^{-(x+1)}[/math] x<0
3) 1, x=-1
Почему [math]x>0[/math], а не [math]x>-1[/math]? Можно было рассмотреть два случая:

[math]f(x)=\begin{cases} e^{x+1}& x\ge-1\\ x^{-x-1}& x<-1\end{cases}[/math]

deadpuma писал(а):
теперь при поиске пределов не пойму это замечателные пределы или нет? У замечательного предела просто условие при стремлении к 0 а здесь -1.
[math]\lim_{h \to -1^{+}}[/math] [math]\frac{ e^{h}-1}{ h }[/math]
Откуда взялся этот предел? Почему не [math]\lim_{x\to-1^+}\frac{e^{x+1}-1}{x+1}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференцируемость функции в точке
СообщениеДобавлено: 20 июн 2014, 01:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 май 2014, 16:13
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да при x>-1 я опечатался

так общий вид предела выглядит так

[math]\lim_{h \to o}\frac{ F(x_{0}+h ) - F(x_{0}) }{ h }[/math]


[math]x_{0}[/math] в данном случае -1 и рассматриваем с двух сторон предел. В итоге там получается почти замечательный передел, но я не уверен потому что условие в замечательном пределе при стремлении к нулю, а не к -1

который предел вы написали я думаю не совсем верно и чему он будет равен?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференцируемость функции в точке
СообщениеДобавлено: 20 июн 2014, 01:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2598
Cпасибо сказано: 107
Спасибо получено:
748 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
deadpuma писал(а):
который предел вы написали я думаю не совсем верно и чему он будет равен?
Простите, не понял ваше предложение. Если вы думаете, что предел написан неверно, то почему вас интересует его значение? Если в [math]\lim_{x\to-1^+}\frac{e^{x+1}-1}{x+1}[/math]сделать замену [math]h=x+1[/math], то получится [math]\lim_{h\to0^+}\frac{e^h-1}{h}=1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференцируемость функции в точке
СообщениеДобавлено: 20 июн 2014, 02:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 май 2014, 16:13
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
deadpuma писал(а):
который предел вы написали я думаю не совсем верно и чему он будет равен?
Простите, не понял ваше предложение. Если вы думаете, что предел написан неверно, то почему вас интересует его значение? Если в [math]\lim_{x\to-1^+}\frac{e^{x+1}-1}{x+1}[/math]сделать замену [math]h=x+1[/math], то получится [math]\lim_{h\to0^+}\frac{e^h-1}{h}=1[/math].


да точно, а при стремлении слева получится
[math]\lim_{h\to0^-}\frac{e^-h-1}{h}=1[/math] и равен он -1 ? т.е. в точке -1 функция не дифференцируема так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференцируемость функции в точке
СообщениеДобавлено: 20 июн 2014, 07:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2598
Cпасибо сказано: 107
Спасибо получено:
748 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференцируемость функции в точке
СообщениеДобавлено: 20 июн 2014, 12:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 май 2014, 16:13
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ок, спасибо за помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференцируемость функции многих переменных в точке

в форуме Дифференциальное исчисление

bylbyl9tor

4

703

24 июн 2019, 21:42

Дифференцируемость функции

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

1

271

26 янв 2016, 06:34

Дифференцируемость функции

в форуме Дифференциальное исчисление

kare

1

197

13 июн 2019, 17:18

Дифференцируемость функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Sever

2

273

21 ноя 2017, 20:53

Исследование функции на дифференцируемость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Jugalator

5

893

14 май 2018, 19:36

Возрастание и дифференцируемость функции

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

4

384

26 янв 2016, 14:19

Доказать дифференцируемость функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

_kkaattyya

1

403

09 мар 2023, 13:08

Исследование функции на дифференцируемость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ryslannn

3

168

20 июн 2024, 15:43

Доказать дифференцируемость функции 1/sqrt(x),x>0

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Burunduk

1

257

14 май 2019, 21:26

Доказать дифференцируемость функции, вычислить производную

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

_kkaattyya

1

239

09 мар 2023, 13:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved