| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти наибольшее и наименьшее значение функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=34415 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Klyaksa [ 14 июн 2014, 17:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти наибольшее и наименьшее значение функции |
Доброго времени суток! Найти наиб. и наим. значение функции z=f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств z=10+2xy-x^2 ; 0<=y<=4-x^2 Решение. y<=4-x^2 y=4-x^2 Я начертила параболу по точкам: х 0 1 2 у 4 3 0 Посчитала dz/dx= -2x+2y ; dz/dx=2x Записала получившиеся ответы в систему и приравняла их к 0. т.к. x=0 и у=0 => М(0,0) принадлежит области D. Помогите. Что делать дальше? |
|
| Автор: | Andy [ 14 июн 2014, 18:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции |
Klyaksa, дальше нужно найти значение функции в стационарной точке и исследовать поведение функции на границе области. И будьте аккуратнее в записях, ведь [math]z'_x=-2x+2y,~z'_y=2x[/math]. Не забудьте о левой ветви параболы. |
|
| Автор: | Klyaksa [ 14 июн 2014, 18:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции |
Найти значения в стационарной точке..это через дискриминант считать? b^2-4ас |
|
| Автор: | Andy [ 14 июн 2014, 18:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции |
Klyaksa, нет. Подставьте координаты стационарной точки в выражение для функции. Можете использовать "дискриминант" для выявления характера стационарной точки. Но дискриминант здесь иной. Вам известны достаточные условия экстремума функции двух переменных? |
|
| Автор: | Klyaksa [ 14 июн 2014, 18:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции |
z=10+2xy-x^2 сюда нужно подставить значения точки М(0,0)? z=10.. Про достаточные условия не очень понимаю.. |
|
| Автор: | Andy [ 14 июн 2014, 18:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции |
Klyaksa, да нужно подставлять сюда. О достаточных условиях экстремума функции двух переменных смотрите здесь: http://pgsksaa07.narod.ru/examples_exst ... _perem.htm. |
|
| Автор: | Klyaksa [ 14 июн 2014, 19:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции |
z(M)=10 что делать с этим числом..? |
|
| Автор: | Wersel [ 14 июн 2014, 19:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции |
Могу ошибаться, но, вроде, |
|
| Автор: | Klyaksa [ 14 июн 2014, 20:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции |
Wersel писал(а): граница области входит в область ну точка М(0,0) принадлежит области D. Как найти следующие точки М? Что куда подставить..
|
|
| Автор: | Andy [ 14 июн 2014, 20:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции |
Klyaksa, граница области состоит из двух участков: прямолинейного и параболического. Подставьте их аналитические выражения в выражение для функции и исследуйте её поведение. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|