Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти наибольшее и наименьшее значение функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=34415
Страница 1 из 1

Автор:  Klyaksa [ 14 июн 2014, 17:41 ]
Заголовок сообщения:  Найти наибольшее и наименьшее значение функции

Доброго времени суток!
Найти наиб. и наим. значение функции z=f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств
z=10+2xy-x^2 ; 0<=y<=4-x^2

Решение.
y<=4-x^2
y=4-x^2
Я начертила параболу по точкам:
х 0 1 2
у 4 3 0
Посчитала dz/dx= -2x+2y ; dz/dx=2x Записала получившиеся ответы в систему и приравняла их к 0.
т.к. x=0 и у=0 => М(0,0) принадлежит области D.
Помогите. Что делать дальше?

Автор:  Andy [ 14 июн 2014, 18:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции

Klyaksa, дальше нужно найти значение функции в стационарной точке и исследовать поведение функции на границе области. И будьте аккуратнее в записях, ведь [math]z'_x=-2x+2y,~z'_y=2x[/math]. Не забудьте о левой ветви параболы.

Автор:  Klyaksa [ 14 июн 2014, 18:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции

Найти значения в стационарной точке..это через дискриминант считать? b^2-4ас

Автор:  Andy [ 14 июн 2014, 18:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции

Klyaksa, нет. Подставьте координаты стационарной точки в выражение для функции. Можете использовать "дискриминант" для выявления характера стационарной точки. Но дискриминант здесь иной. Вам известны достаточные условия экстремума функции двух переменных?

Автор:  Klyaksa [ 14 июн 2014, 18:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции

z=10+2xy-x^2 сюда нужно подставить значения точки М(0,0)? z=10.. Про достаточные условия не очень понимаю..

Автор:  Andy [ 14 июн 2014, 18:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции

Klyaksa, да нужно подставлять сюда. О достаточных условиях экстремума функции двух переменных смотрите здесь: http://pgsksaa07.narod.ru/examples_exst ... _perem.htm.

Автор:  Klyaksa [ 14 июн 2014, 19:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции

z(M)=10 что делать с этим числом..?

Автор:  Wersel [ 14 июн 2014, 19:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции

Могу ошибаться, но, вроде, если граница области входит в область даже если не входит, то достаточные условия проверять не нужно.

Автор:  Klyaksa [ 14 июн 2014, 20:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции

Wersel писал(а):
граница области входит в область
ну точка М(0,0) принадлежит области D. Как найти следующие точки М? Что куда подставить..

Автор:  Andy [ 14 июн 2014, 20:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции

Klyaksa, граница области состоит из двух участков: прямолинейного и параболического. Подставьте их аналитические выражения в выражение для функции и исследуйте её поведение.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/