Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 14 июн 2014, 17:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 июн 2014, 11:42
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток!
Найти наиб. и наим. значение функции z=f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств
z=10+2xy-x^2 ; 0<=y<=4-x^2

Решение.
y<=4-x^2
y=4-x^2
Я начертила параболу по точкам:
х 0 1 2
у 4 3 0
Посчитала dz/dx= -2x+2y ; dz/dx=2x Записала получившиеся ответы в систему и приравняла их к 0.
т.к. x=0 и у=0 => М(0,0) принадлежит области D.
Помогите. Что делать дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 14 июн 2014, 18:31 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Klyaksa, дальше нужно найти значение функции в стационарной точке и исследовать поведение функции на границе области. И будьте аккуратнее в записях, ведь [math]z'_x=-2x+2y,~z'_y=2x[/math]. Не забудьте о левой ветви параболы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 14 июн 2014, 18:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 июн 2014, 11:42
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти значения в стационарной точке..это через дискриминант считать? b^2-4ас

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 14 июн 2014, 18:43 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Klyaksa, нет. Подставьте координаты стационарной точки в выражение для функции. Можете использовать "дискриминант" для выявления характера стационарной точки. Но дискриминант здесь иной. Вам известны достаточные условия экстремума функции двух переменных?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 14 июн 2014, 18:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 июн 2014, 11:42
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
z=10+2xy-x^2 сюда нужно подставить значения точки М(0,0)? z=10.. Про достаточные условия не очень понимаю..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 14 июн 2014, 18:59 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Klyaksa, да нужно подставлять сюда. О достаточных условиях экстремума функции двух переменных смотрите здесь: http://pgsksaa07.narod.ru/examples_exst ... _perem.htm.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 14 июн 2014, 19:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 июн 2014, 11:42
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
z(M)=10 что делать с этим числом..?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 14 июн 2014, 19:53 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Могу ошибаться, но, вроде, если граница области входит в область даже если не входит, то достаточные условия проверять не нужно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 14 июн 2014, 20:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 июн 2014, 11:42
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
граница области входит в область
ну точка М(0,0) принадлежит области D. Как найти следующие точки М? Что куда подставить..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 14 июн 2014, 20:16 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Klyaksa, граница области состоит из двух участков: прямолинейного и параболического. Подставьте их аналитические выражения в выражение для функции и исследуйте её поведение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Klyaksa
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Araik

3

338

21 май 2019, 09:08

Найти наибольшее и наименьшее значение функции z

в форуме Дифференциальное исчисление

Riarepro

4

323

12 янв 2022, 10:26

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

dmitryi3011

1

343

16 июн 2017, 13:15

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

natee1000

0

316

01 май 2017, 16:48

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

TheNorby

1

472

12 дек 2016, 22:48

Найти наименьшее и наибольшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

vendetta0075

0

524

29 ноя 2016, 18:29

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

bibibo

1

758

19 дек 2016, 14:23

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

mkolmi

1

338

05 мар 2018, 20:21

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

vikiiii

4

213

11 апр 2024, 09:10

Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области

в форуме Дифференциальное исчисление

Ciber15

5

253

23 ноя 2018, 17:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved