Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Klyaksa |
|
|
|
Найти наиб. и наим. значение функции z=f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств z=10+2xy-x^2 ; 0<=y<=4-x^2 Решение. y<=4-x^2 y=4-x^2 Я начертила параболу по точкам: х 0 1 2 у 4 3 0 Посчитала dz/dx= -2x+2y ; dz/dx=2x Записала получившиеся ответы в систему и приравняла их к 0. т.к. x=0 и у=0 => М(0,0) принадлежит области D. Помогите. Что делать дальше? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Klyaksa, дальше нужно найти значение функции в стационарной точке и исследовать поведение функции на границе области. И будьте аккуратнее в записях, ведь [math]z'_x=-2x+2y,~z'_y=2x[/math]. Не забудьте о левой ветви параболы.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Klyaksa |
|
|
|
Найти значения в стационарной точке..это через дискриминант считать? b^2-4ас
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Klyaksa, нет. Подставьте координаты стационарной точки в выражение для функции. Можете использовать "дискриминант" для выявления характера стационарной точки. Но дискриминант здесь иной. Вам известны достаточные условия экстремума функции двух переменных?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Klyaksa |
|
|
|
z=10+2xy-x^2 сюда нужно подставить значения точки М(0,0)? z=10.. Про достаточные условия не очень понимаю..
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Klyaksa, да нужно подставлять сюда. О достаточных условиях экстремума функции двух переменных смотрите здесь: http://pgsksaa07.narod.ru/examples_exst ... _perem.htm.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Klyaksa |
|
|
|
z(M)=10 что делать с этим числом..?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
Могу ошибаться, но, вроде,
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Klyaksa |
|
|
|
Wersel писал(а): граница области входит в область ну точка М(0,0) принадлежит области D. Как найти следующие точки М? Что куда подставить.. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Klyaksa, граница области состоит из двух участков: прямолинейного и параболического. Подставьте их аналитические выражения в выражение для функции и исследуйте её поведение.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Klyaksa |
||
|
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |