Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
maxim56_90 |
|
|
[math]y=\frac{-x^2+7x+9}{x^2-3x+3}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
maxim56_90 |
|
|
Все народ уже не надо сделал сам, лучше подскажите
1. Найти полный дифференциал функции трех переменных: [math]u = xye^z[/math] 2. Исследовать на экстремум функцию: [math]z=x^2y-1/3y^3+2x^2+3y^2-1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
ну воооот
1. Область определения: [math]x\in(-\infty;+\infty)[/math], так как знаменатель не имеет действительных корней. 2. Точки пересечения с осями: с осью Ох: [math]y=0\Rightarrow\frac{-x^2+7x+9}{x^2-3x+3}=0\Rightarrow{-x^2+7x+9=0}[/math], [math]x_{1,2}=\frac{7\pm\sqrt{85}}{2}[/math] получаем точки [math]\left(\frac{7+\sqrt{85}}{2};0\right)\!,\left(\frac{7-\sqrt{85}}{2};0\right)[/math] с осью Оу: [math]x=0\Rightarrow\frac{-0^2+7\cdot 0+9}{0^2-3\cdot 0+3}=0\Rightarrow{y=3}[/math], получаем точку (0;3) 3. Чётность/нечётность: [math]y(-x)=\frac{-(-x)^2+7(-x)+9}{(-x)^2-3(-x)+3}=\frac{-x^2-7x+9}{x^2+3x+3}\ne y\ne -y\Rightarrow[/math] функция общего положения. 4. Очевидно, функция непериодическая. 5. Асимптоты: - вертикальных асимптот нет, так как нет особых точек; - горизонтальная: [math]\lim_{x\to\infty}\frac{-x^2+7x+9}{x^2-3x+3}=-1\Rightarrow[/math] [math]y=-1[/math] - горизонтальная асимптота - наклонная: [math]k=\lim_{x\to\infty}\frac{-x^2+7x+9}{x(x^2-3x+3)}=\infty\Rightarrow[/math] наклонных асимптот нет. 6. монотонность, максимумы/минимумы: [math]y=\frac{-x^2+7x+9}{x^2-3x+3}=-1+\frac{4x+12}{x^2-3x+3}=-1+4\frac{x+3}{x^2-3x+3}[/math] [math]\begin{aligned}y'&=4\frac{x^2-3x+3-(x+3)(2x-3)}{(x^2-3x+3)^2}=4\frac{x^2-3x+3-2x^2-3x+9}{(x^2-3x+3)^2}=\\&=4\frac{-x^2-6x+12}{(x^2-3x+3)^2}=-4\frac{(x+3+\sqrt{21})(x+3-\sqrt{21})}{(x^2-3x+3)^2}\end{aligned}[/math] функция возрастает на промежутке [math](-3-\sqrt{21};-3+\sqrt{21})[/math] функция убывает на промежутках [math](-\infty;-3-\sqrt{21})\cup(-3+\sqrt{21};\infty)[/math] [math](-3+\sqrt{21};11+8\sqrt{\frac{7}{3}})[/math] - точка максимума графика функции [math](-3-\sqrt{21};11-8\sqrt{\frac{7}{3}})[/math] - точка минимума графика функции 7. выпуклость/вогнутость, точки перегиба: [math]\begin{aligned}y''&=-4\frac{(2x+6)(x^2-3x+3)^2-2(x^2-3x+3)(2x-3)(x^2+6x-12)}{(x^2-3x+3)^4}=\\&=-4\frac{(x^2-3x+3)(2x^3-6x^2+6x+6x^2-18x+18-2(2x^3+12x^2-24x-3x^2-18x+36)}{(x^2-3x+3)^4}=\\&=-4\frac{2x^3-12x+18-4x^3-18x^2+84x-72}{(x^2-3x+3)^3}=\\&=-4\frac{-2x^3-18x^2+72x-54}{(x^2-3x+3)^3}=8\frac{x^3+9x^2-36x+27}{(x^2-3x+3)^3}\end{aligned}[/math] корни числителя можно найти только приблизительно http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^3%2B9x^2-36x%2B27 функция выпукла на промежутках [math](-\infty;-12,15)\cup(1,07;2,08)[/math] функция вогнута на промежутках [math](-12,15;1,07)\cup(2,08;\infty)[/math] [math](-12,15;-1,2),(1,07;16,41),(2,08;17,7)[/math] - точки перегиба графика функции 8. график функции: 9. область значений функции: [math]y\in\!\left[11-8\sqrt{\frac{7}{3}};11+8\sqrt{\frac{7}{3}}\right][/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: maxim56_90 |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |